湖北师范学院普通本科期末考试数学分析(三)试卷A(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上卷号:(A) 绝密（05年12月1日）阅 卷 人湖北师范学院考试考试试卷(闭卷)数学分析（三）（数学系数学专业）系级： 姓名 学号 题 号一二三四五六七八总 分题 分1515401218100得 分一、 填空题(每小题3分,共15分)1、若函数在可微，则曲面在点处的切平面方程为 2、= 3、函数与函数的关系为 4. 有连续的二阶偏导，L为曲线，取其正向,= 5. 设是曲面S取定侧的法向单位向量,则 二、 选择题(每小题3分,共15分)1. 下面命题正确的是( )(A) 若在连续,则在的,两个偏导数存在；(B) 若在的两个偏导数存在,则在处连续；(C) 若在可微 则在的两个偏导数存在；(D) 若在处的两个偏导数存在,则在处可微 ； 2、,=( ) (A) (B) (C) (D) ；3、=（ ）(A) (B) (C) (D) 4、力 沿直线从A 到B 所作的功为(A) (B) (C) (D) 5、设是平面块 的右侧,则= ( ) (A) 1 (B) 2 (C) (D)三、 计算题:(每小题8分,共40分)1. 设u=求 ,2. 应用积分号下积分法计算定积分3. .计算, 其中与相交的圆,其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限. 4. 求球面 含在柱面内部的面积S5、计算曲面积分, 其中S 是 的部分,取曲面外侧为正侧.四、 应用题(12分)1. 求函数在区域 内的最大值,最小值。2. 求密度均匀的圆环D:对于垂直于圆环面中心轴的转动惯量.五、 证明题(18分)1、设在内成立不等式.若在上一致收敛,证明在上一致收敛且绝对收敛.2、若是上的正值连续函数,则其中 A答案一1、;2、;3、；4. 0;5. ;二.1. (C) 2、(D) 3、(B) 4、.(C) 5、(C)三.1解: (得1分) (得3分) (得4分) (得8分)2.解: (得2分) 而xy 在0,1´a,b上连续 (得4分) = (得8分) 3. 解:L的参数方程为 得4分 得6分 得8分4. 解: = = (得3分) dxdy (得5分) =4 (得8分)5、解：当 椭球面的方程是 (得2分) D: (得4分) = (得6分) = (得8分) 四.1. 解:由对称性知,密度为常数 (得3分). (得6分)2. 解: 密度为常数,D中任一点与转轴的距离平方为, (得3分)于是转动惯量为. (得6分)五.1证明:由于,所以对,即在上绝对收敛. (5分)对,由在上一致收敛,使得当时,对有,由有.从而在上一致收敛. (10分) 2、证明 (得2分) (得6分) = (得8分)专心-专注-专业