初中数学解直角三角形的应用中考真题(共65页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上初中数学解直角三角形的应用中考真题（3）（附答案） 初中数学解直角三角形的应用中考真题（3）（附答案）一解答题（共30小题）1（2014东营）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（1.732，结果保留小数点后一位）？2（2014台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）3（2014内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：1.7）4（2014昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1米参考数据：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62）5（2014绍兴）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角的度数（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.4146（2014崇左）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子（参考数据1.732）7（2014邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6）8（2014荆州）钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处（参考数据：cos59°0.52，sin46°0.72）9（2014丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的速度（参考数据：sin27°，cos27°，tan27°，sin53°，cos53°，tan53°）10（2014呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）11（2014贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin55°0.819，cos55°0.574，tan55°1.428，tan42°0.900，tan35°0.700，tan48°1.111）12（2014南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？13（2014泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）14（2014张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）15（2014本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向（1）求ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到0.01小时）（参考数据：1.414，1.732）16（2014锦州）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°0.62，cos38°0.79，sin22°0.37，cos22°0.93，sin37°0.60，cos37°0.80）17（2014珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.45）18（2014南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处（参考数据：sin36.5°0.6，cos36.5°0.8，tan36.5°0.75）（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处19（2014怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离20（2014娄底）如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：1.41，2.45）21（2014资阳）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离22（2014徐州）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向（参考数据：1.414，1.732）23（2014黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）24（2013益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.5°，PBA=26.5请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）25（2013南京）已知不等臂跷跷板AB长4m如图，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（用含，的式子表示）26（2013枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30°，CBD=60°（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由27（2013绥化）如图，在ABC中，ADBC于点D，AB=8，ABD=30°，CAD=45°，求BC的长28（2013呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10千米，A=30°，B=45°则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）29（2013绍兴）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686（1）求AM的长（2）当BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.279930（2013娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）初中数学解直角三角形的应用中考真题（3）（附答案）参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2014东营）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（1.732，结果保留小数点后一位）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题；数形结合分析：过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解解答：解：过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30°，AD=120m，BD=ADtan30°=120×=40m，在RtACD中，CAD=60°，AD=120m，CD=ADtan60°=120×=120m，BC=40+120=277.12277.1m答：这栋楼高约为277.1m点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算2（2014台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可解答：解：过点D作DEAC于点E，过点D作DFBC于点F，由题意可得：ADE=15°，BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，cosADE=cos15°=0.97，0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=0.26，0.26，解得；AE=416（m），DF=500416=84（m），tanBDF=tan15°=0.27，0.27，解得：BF=22.68（m），BC=CF+BF=1552+22.68=1574.681575（m），答：他飞行的水平距离为1575m点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键3（2014内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长解答：解：BCF=90°，CBF=45°，BC=CF，CAF=30°，tan30°=，解得：CF=400+400400（1.7+1）=1080（米）答：竖直高度CF约为1080米点评：此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用4（2014昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1米参考数据：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BECD，交CD于点E，利用DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度解答：解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BECD，交CD于点E，DBE=32°，DE=BEtan32°22×0.62=13.64米，CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.515.1米答：旗杆CD的高度约15.1米点评：此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形5（2014绍兴）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角的度数（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有专题：应用题；几何图形问题分析：（1）根据=2CDB即可得出答案；（2）设EF的中点为M，过M作MNBF，垂足为点N，过点E作EHBF，垂足为点H，根据EH=2MN即可求出E点离地面FB的高度；（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，CQ=x0.2，根据=，得出x+3.8x0.2=3，求出x即可解答：解：（1）BD=BC，CDB=DCB，=2CDB=2×38°=76°；（2）如图2，设EF的中点为M，过M作MNBF，垂足为点N，过点E作EHBF，垂足为点H，MNEH，MN=1.9，EH=2MN=3.8（米），E点离地面FB的高度是3.8米；（3）如图3，延长AE交直线PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，APB=45°，PC=AC=x+3.8，PQ=4，CQ=x+3.84=x0.2，tanAQC=tan60°=，=，x=5.7，AE5.7（米）答；旗杆AE的高度是5.7米点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键6（2014崇左）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子（参考数据1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过点C作CEAB交AB延长线于E，设CE=x，在RtBCE和RtACE中分别用x表示BE和AE的长度，然后根据AB+BE=AE，列出方程求出x的值，继而可判断“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子解答：解：过点C作CEAB交AB延长线于E，设CE=x，在RtBCE中，CBE=45°，BE=CE=x，在RtACE中，CAE=30°，AE=x，AB+BE=AE，3000+x=x，解得：x=1500（+1）4098（米），显然2000+4098=60987062.68，所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子点评：本题考查俯角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法7（2014邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过点C作CDAB交AB延长线于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间解答：解：如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC=90°，CAD=30°，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90°，CBD=90°37°=53°，BC=50（海里），海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键8（2014荆州）钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处（参考数据：cos59°0.52，sin46°0.72）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：作CDAB于点D，由题意得：ACD=59°，DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在RtACD中，和在RtBCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案解答：解：如图，作CDAB于点D，由题意得：ACD=59°，DCB=44°，设CD的长为a海里，在RtACD中，=cosACD，AC=1.92a；在RtBCD中，=cosBCD，BC=1.39a；其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，a0，0.096a0.077a，乙先到达点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便，难度中等9（2014丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的速度（参考数据：sin27°，cos27°，tan27°，sin53°，cos53°，tan53°）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：应用题分析：先过点C作CDAB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（99x）海里，在RtBCD中，根据tan53°=，求出CD，再根据x=（99x），求出BD，在RtBCD中，根据cos53°=，求出BC，从而得出答案解答：解：如图，根据题意可得，在ABC中，AB=99海里，ABC=53°，BAC=27°，过点C作CDAB，垂足为点D设BD=x海里，则AD=（99x）海里，在RtBCD中，tan53°=，则tan27°=，CD=xtan53°x（海里）在RtACD中，则CD=ADtan27°（99x），则x=（99x），解得，x=27，即BD=27在RtBCD中，cos53°=，则BC=45，45÷2=22.5（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为22.5海里/时点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形10（2014呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先根据题意得出MPA=A=65°，以及DBP=DPB=45°，再利用解直角三角形求出即可解答：解：如图，过点P作PDAB于点D由题意知DPB=DBP=45°在RtPBD中，sin45°=，PB=PD点A在点P的北偏东65°方向上，APD=25°在RtPAD中，cos25°=PD=PAcos25°=80cos25°，PB=80cos25°点评：此题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键11（2014贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin55°0.819，cos55°0.574，tan55°1.428，tan42°0.900，tan35°0.700，tan48°1.111）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；（2）在RtBCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离解答：解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：1=2=42°，3=4=55°，设CD的长为x海里，在RtACD中，tan42°=，则AD=xtan42°，在RtBCD中，tan55°=，则BD=xtan55°，AB=80，AD+BD=80，xtan42°+xtan55°=80，解得：x34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在RtBCD中，cos55°=，BC=60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里点评：本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线12（2014南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：易证ABP是等腰三角形，过P作PDAB，求得PD的长，与6海里比较大小即可解答：解：过P作PDABAB=18×=12海里PAB=30°，PBD=60°PAB=APBAB=BP=12海里在直角PBD中，PD=BPsinPBD=12×=6海里68海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险点评：本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键13（2014泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN、NC的长进而求出BN即可得出答案解答：解：过点A作AFCD，垂足为F，过点D作DECD，如图所示：由题意可得出：FCA=ACN=45°，NCB=30°，ADE=60°，则FAD=60°，FAC=FCA=45°，ADF=30°，AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x，tan30°=，解得：x=15（+1），tan30°=，=，解得：BN=15+5，AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：灯塔A、B间的距离为（30+20）海里点评：此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC的长是解题关键14（2014张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：首先作CDAB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可解答：解：作CDAB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，设CD长为x，在RtACD中，ACD=60°，tanACD=，AD=x，在RtBCD中，CBD=BCD=45°，BD=CD=x，AB=ADBD=xx=（1）x，设渔政船从B航行到D需要t小时，则=，=，（1）t=0.5，解得：t=，t=，答：渔政310船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键15（2014本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向（1）求ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到0.01小时）（参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到DBA的度数，则ABC即可求得；（2）作AHBC于点H，分别在直角ABH和直角ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间解答：解：（1）BDAE，DBA+BAE=180°，DBA=180°72°=108°，ABC=108°78°=30°；（2）作AHBC，垂足为H，C=180°72°33°30°=45°，ABC=30°，AH=AB=12，sinC=，AC=12则A到出事地点的时间是：0.57小时答：约0.57小时能到达出事地点点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键16（2014锦州）如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°0.62，cos38°0.79，sin22°0.37，cos22°0.93，sin37°0.60，cos37°0.80）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：行程问题分析：延长BC交AN于点D，则BCAN于D先解RtACD，求出CD=AC=1