数学：1..2..2复合函数的求导法则教案(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上§1.2.2复合函数的求导法则教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积LxIm36V6lJ教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确一创设情景<一）基本初等函数的导数公式表函数导数<二）导数的运算法则导数运算法则123<2）推论： <常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）二新课讲授复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。LxIm36V6lJ复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积若，则三典例分析例1求y sin<tan x2）的导数【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果LxIm36V6lJ例2求y 的导数【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理例3求y sin4x cos 4x的导数【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x>22sin2cos2x1sin22 xLxIm36V6lJ1<1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x>(cos 4 x>4 sin 3 x(sin x>4 cos 3x (cos x>4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x>4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x>2 sin 2 x cos 2 xsin 4 xLxIm36V6lJ【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步例4曲线y x<x 1）<2x）有两条平行于直线y x的切线，求此二切线之间的距离【解】y x 3 x 2 2 x y3 x 22 x 2 令y1即3 x22 x 10，解得 x 或x 1于是切点为P<1，2），Q<，），过点P的切线方程为，y 2x 1即 x y 10显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离，故所求距离为四课堂练习1求下列函数的导数 (1> y =sinx3+sin33x；<2）;(3>2.求的导数五回顾总结六布置作业申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。专心-专注-专业