反证法习题(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A有一个解B有两个解C至少有三个解D至少有两个解答案C解析在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故应选C.2否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c或都是奇数或至少有两个偶数Ca、b、c都是偶数Da、b、c中至少有两个偶数答案B解析a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：全是奇数；有两个奇数，一个偶数；有一个奇数，两个偶数；三个偶数因为要否定，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”故应选B.3用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()A假设三内角都不大于60°B假设三内角都大于60°C假设三内角至多有一个大于60°D假设三内角至多有两个大于60°答案B解析“至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”故应选B.4用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a、b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数答案B解析“至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为a，b，c都不是偶数5命题“ABC中，若A>B，则a>b”的结论的否定应该是()Aa<bBabCabDab答案B解析“a>b”的否定应为“ab或a<b”，即ab.故应选B.6已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线答案C解析假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故应选C.8若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面答案B解析对于A，若存在直线n，使nl且nm则有lm，与l、m异面矛盾；对于C，过点P与l、m都相交的直线不一定存在，反例如图(l)；对于D，过点P与l、m都异面的直线不唯一9有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A甲B乙C丙D丁答案C解析因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手故应选C.二、填空题11命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是_答案没有一个是三角形或四边形或五边形解析“至少有一个”的否定是“没有一个” 解析“至少有一个”的否定是“都不能”13用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC90°90°C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则AB90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90°.正确顺序的序号排列为_答案三、解答题15已知：abc>0，abbcca>0，abc>0.求证：a>0，b>0，c>0.证明用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由abc>0，可得c>(ab)，又ab<0，c(ab)<(ab)(ab)abc(ab)<(ab)(ab)ab即abbcca<a2abb2a2>0，ab>0，b2>0，a2abb2(a2abb2)<0，即abbcca<0，这与已知abbcca>0矛盾，所以假设不成立因此a>0，b>0，c>0成立专心-专注-专业