图形的相似与位似(中考真题)(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上图形的相似与位似一、选择题1. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上若P到BD的距离为 ，则点P的个数为（ ）A1B2 C3 D43. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:214（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3）或（2，3） D（3，2）或（3，2）5. （2011广东汕头，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）6. （2011四川广安，7，3分）下列命题中，正确的是（ ） A过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B对角线相等的四边形是矩形 C两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D位似图形一定是相似图形7. （ 2011重庆江津， 8，4分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似35°75°75°70°(1)ABCDO4368(2)第8题图8. （2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是A.= B.= C. = D.=9. （2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OAOC = OBOD，则下列结论中一定正确的是 ( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似ABCDOooo（第7题）10. （2011广东肇庆，5，3分）如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF abcABCDEFmnA 7B 7.5C 8D 8.511. （2011山东东营，11，3分）如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）AB CDBA第11题-1x1O-11yBAC12. （2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有A1对B2对C3对D4对二、填空题1. （2011广东广州市，14，3分）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 图3OABCDEABCDE2. （2011江苏苏州，17,3分）如图，已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）.三、解答题1. （2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（0°90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.2. （2011广东汕头，21，9分）如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？3. （2011湖南怀化，21，10分）如图8，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1) 求证：(2) 求这个矩形EFGH的周长.4. （2011四川绵阳25，14）已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图1.(1)若BD是AC的中线，如图2，求的值；(2)若BD是ABC的角平分线，如图3，求的值；(3)结合（1)、（2)，请你推断的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由.5. （2011湖北武汉市，24，10分）（本题满分10分）（1）如图1，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P求证： （2） 如图，在ABC中，BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； 如图3，求证MN2=DM·EN6. （2011河北，20，8分）如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的AA,求四边形AACC的周长.（结果保留根号）1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】B4、【答案】D 5、【答案】 6、【答案】D 7、【答案】A·8、【答案】C 9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】D 12、【答案】C1、【答案】 2、【答案】1、【答案】解：（1）能 （2）22.5°方法一：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6，a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A5=a2,a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.来源:学_科_网Z_X_X_K又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA3=1+,又A2A3A4=A4A5A6=90°，A2A4A3=A4A6A5，A2A3A4A4A5A6，a3=(+1)2. an=(+1)n-1.(3)(4)由题意得，15°18°.2、【答案】解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEAD AEACAD （2）EAG36°，理由如下： FAFEAB1，AE FAE是黄金三角形F36°，AEF72°AEAG，FAFE FAEFEAAGEAEGFEA EAGF36°3、【解】（1）HGA及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB ，即， 所以，（3）当CG时，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH 又AHAG，AHGH此时，AGH不可能是等腰三角形；当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，AGH是等腰三角形；此时，GC=，即x= 当CG时，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9或时，AGH是等腰三角形4、【答案】(1) 解：四边形EFGH为矩形 EFGH AHG=ABC 又HAG=BAC AHGABC （2）由（1）得设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x可得，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形EFGH的周长为2×（12+24）=72cm.5、【答案】(1)设AD=x,则AB=2x,根据勾股定理，可得BD=x,ABDCDE, ,可得CE=x,所以=（2）设AD=x,根据角平分线定理，可知DC=x，AB=x+x,由勾股定理可知BD= ABDCDE，,EC=, =2,(3)由前面两步的结论可以看出，,所以这样的点是存在的，D在AC边的五等分点和点A之间7、【答案】（1）证明：在ABQ中，由于DPBQ，ADPABQ， DP/BQAP/AQ同理在ACQ中，EP/CQAP/AQ DP/BQEP/CQ（2） （3）证明：BC=90°，CEFC=90°B=CEF，又BGD=EFC， BGDEFCDG/CFBG/EF， DG·EFCF·BG 又DGGFEF，GF2CF·BG 由（1）得DM/BGMN/GFEN/CF（MN/GF）2(DM/BG)·(EN/CF)MN2DM·EN8、【答案】（1）如下图. （2）四边形AACC的周长=4+6专心-专注-专业
