天津市普通高中数学学业水平考试专用模拟试卷（新课程含详解答案）(共7页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上天津市普通高中数学学业水平考试专用模拟试卷（新课程含详解答案）9总分：100分 答题时间：90分钟 班级:_ 姓名：_ 学号：_ 得分：_ 一、选择题（共15小题；共45分）1. 设集合 A=1,2,3,4，B=1,0,2,3，C=xR1x<2，则 ABC= A. 1,1B. 0,1C. 1,0,1D. 2,3,4 2. 下面的函数中，周期为 的奇函数是 A. y=tan2xB. y=cos2xC. y=sin2xD. y=sinx2 3. 函数 fx=22x+1log3x 的定义域为 A. xx<1B. x0<x<1C. x0<x1D. xx>1 4. 设 a=1,2，b=1,1，c=3,2 用 a，b 作基底，可将向量 c 表示为 c=pa+qb，则 A. p=4,q=1B. p=1,q=4C. p=0,q=4D. p=1,q=4 5. 已知向量 a=1,n，b=1,n，若 2ab 与 b 垂直，则 n2 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 要想得到函数 y=sin2x+1 的图象，只需将函数 y=cos2x 的图象 A. 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B. 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C. 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D. 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 7. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3，则 A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3 8. 从 1,2,3,4,5 中随机选取一个数为 a，从 1,2,3 中随机选取一个数为 b，则 b>a 的概率是 A. 45B. 35C. 25D. 15 9. 已知 a=log312，b=312，c=123，则 a，b，c 的大小关系是 A. a>b>cB. c>a>bC. b>c>aD. c>b>a 10. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为 1 的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是 A. B. 2C. 3D. 4 11. 已知两条直线 y=ax2 和 y=a+2x+1 互相垂直，则 a 等于 A. 2B. 1C. 0D. 1 12. 已知 a，b，l 表示三条不同的直线， 表示三个不同的平面，有下列命题： 若 =a，=b，且 ab，则 ； 若 a，b 相交，且都在 ， 外，a，a，b，b，则 ； 若 ，=a，b,ab，则 b； 若 a，b，la，lb，则 l其中正确的有 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 13. 设函数 fx=x312x2 的零点为 x0，则 x0 所在的区间是 A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,4 14. 直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 A. 30B. 45C. 60D. 90 15. 设某中学的高中女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据 xi,yi i=1,2,3,n，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 y=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是 A. y 与 x 具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点 x,yC. 若该中学某高中女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为 50.29kg 二、填空题（共5小题；共15分）16. 计算：cos330=   17. 在 ABC 中，若 b=3，c=1，cosA=13，则 a=   18. 已知 0,2，tan=2，则 cos4=   19. 已知圆 C 过点 1,0，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l:y=x1 被圆 C 所截得的弦长为 22，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为   20. 数据 a1，a2，a3，an 的方差为 2，平均数为 ，则（1）数据 ka1+b，ka2+b，ka3+b，kan+bkb0 的标准差为  ，平均数为  ；（2）数据 ka1+b，ka2+b，ka3+b，kan+bkb0 的标准差为  ，平均数为   三、解答题（共4小题；共40分）21. 现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答试求：（1）所取的 2 道题都是甲类题的概率；（2）所取的 2 道题不是同一类题的概率 22. 已知 2,，且 sin=35（1）求 tan4 的值；（2）求 sin2cos1+cos2 的值 23. 已知一个圆 C 与 y 轴相切，圆心 C 在直线 l1：x3y=0 上，且在直线 l2：xy=0 上截得的弦长为 27，求圆 C 的方程 24. 已知二次函数 fx=ax2+bx+ca0 的图象过点 0,1 且与 x 轴有唯一的交点 1,0（1）求 fx 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数 Fx=fxmx，若 Fx 在区间 2,2 上是单调函数，求实数 m 的取值范围；（3）设函数 gx=fxkx，x2,2，记此函数的最小值为 hk，求 hk 的解析式答案第一部分1. C2. C3. B【解析】要使函数有意义，则 22x0,log3x0,x>0, 解得 0<x<1，所以函数的定义域为 x0<x<14. B【解析】由题意知 3,2=p1,2+q1,1=pq,2p+q，所以 pq=3,2p+q=2, 解得 p=1,q=4.5. C【解析】由题意知 2ab=2,2n1,n=3,n，则2abb=3,n1,n=3+n2=0,得 n2=36. B【解析】先将函数 y=cos2x 的图象向右平移 4 个单位长度，得到 y=sin2x 的图象，再向上平移 1 个单位长度，即得 y=sin2x+1 的图象7. A8. D【解析】选取的 a，b 组成实数对 a,b，则共有 1,1，1,2，1,3，2,1，2,2，2,3，3,1，3,2，3,3，4,1，4,2，4,3，5,1，5,2，5,3 15 种情况，其中 b>a 有 1,2，1,3，2,3 3 种情况，所以 b>a 的概率为 315=159. C10. C【解析】由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为 12×4×12+×12=311. D【解析】由题知 a+2a=1，即 a2+2a+1=a+12=0所以 a=112. C【解析】：可借助正方体模型解决如图，在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，可令平面 A1B1CD 为 ，平面 DCC1D1 为 ，平面 A1B1C1D1 为 又平面 A1B1CDDCC1D1=CD，平面 A1B1C1D1平面DCC1D1=C1D1，则 CD 与 C1D1 所在的直线分别表示 a，b，因为 CDC1D1，但平面 A1B1CD 与平面 A1B1C1D1 不平行，即 与 不平行，故 错误：因为 a，b 相交，可设其确定的平面为 ，根据 a，b，可得 同理可得 ，因此 ， 正确：由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知 正确 ：当 ab 时，由题知 l 垂直于平面 内两条不相交直线，得不出 l， 错误13. B14. C【解析】延长 CA 至点 M，使 AM=CA，则 A1MC1A，从而 MA1B 或其补角为异面直线 BA1 与 AC1 所成角连接 BM，由 BMA1 为等边三角形，得异面直线 BA1 与 AC1 所成的角为 6015. D【解析】由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点 x,y，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1cm，其体重约增加 0.85kg，C正确；当某女生的身高为 160cm 时，其体重估计值是 50.29kg，而不是具体值，因此D错误第二部分16. 32【解析】cos330=cos30=cos30=3217. 2218. 31010【解析】因为 0,2，tan=2，所以 sin=2cos，因为 sin2+cos2=1，解得 sin=255，cos=55，所以 cos4=coscos4+sinsin4=55×22+255×22=3101019. x+y3=0【解析】由已知设圆心 Ca,0a>0，则圆心到直线 l:y=x1 的距离为 d=a12，半弦长为 2，半径为 a1，三者构成以半径长为斜边的直角三角形，则a1=2,解得 a=3 或 a=1（舍去）又所求直线与 l:xy1=0 垂直，故所求直线方程为 x+y3=020. （1）k，k+b，（2）k，k+kb第三部分21. （1） 将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类题依次编号为 5,6任取 2 道题，基本事件为：1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“都是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共 6 个，所以PA=615=25.      （2） 基本事件同（1），用 B 表示“不是同一类题”这一事件，则 B 包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共 8 个，所以PB=815.22. （1） （）因为 2, ，且 sin=35，所以 cos=1sin2=45所以 tan=sincos=34所以 tan4=tan11+tan=7      （2） 由（）知，sin2=2sincos=2425， 1+cos2=2cos2=3225所以 sin2cos1+cos2=2425+=1823. 因为圆心 C 在直线 l1：x3y=0 上，所以可设圆心为 C3t,t又因为圆 C 与 y 轴相切，所以圆的半径为 r=3t再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形可得：3tt22+72=3t2，解得 t=±1所以圆心为 3,1 或 3,1，半径为 3故所求圆的方程为 x32+y12=9 或 x+32+y+12=924. （1） 依题意得 c=1，b2a=1，b24ac=0，解得 a=1，b=2，c=1，从而 fx=x2+2x+1；      （2） Fx=x2+2mx+1 图象的对称轴为直线 x=m22，图象开口向上，当 m222 或 m222，即 m2 或 m6 时，Fx 在 2,2 上单调，故实数 m 的取值范围为 ,26,+；      （3） gx=x2+2kx+1 的图象的对称轴为直线 x=k22，图象开口向上当 k222，即 k2 时， gx 在 2,2 上单调递增，此时函数 gx 的最小值为 hk=g2=2k+1当 2<k222，即 2<k6 时， gx 在 2,k22 上递减，在 k22,2 上递增，此时函数 gx 的最小值为 hk=gk22=k24k4; 当 k22>2 即 k>6 时， gx 在 2,2 上单调递减，此时函数 gx 的最小值为 hk=g2=92k；综上，函数 gx 的最小值为 hk=2k+1,k2k24k4,2<k692k,k>6.专心-专注-专业