复变函数与积分变换(练习题)-(答案)(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上复变函数与积分变换第一章 练习题1 计算；解：（1）； （2）。2 解方程组；解：消元法，得：，解得：，代入得：。3求、的模与辐角的主值；解：， ； 。4用复数的三角表示计算、；解：； ， ， ，。5解方程； ，。6用复数形式的参数方程表示连接与的直线段； 解：， 。7证明：。 证明：， ， 。第二章 解析函数1（ ），主值为（ ）； 解：， ， 。2当（ ）时，在区域内解析；解：C-R方程， ， ， 得到。3函数在复平面除去实轴上一区间（ ）外是解析的；4函数在其可导处的导数为（ ）； 解：，C-R方程：，可导点，。5计算、的值； ； ，。6问函数在何处可导？何处解析？并求，； 解：C-R方程 ，处可导，不存在，处处不解析。7是否正确？若不正确，举例说明； 错误， ， ， ，。8已知，求以为虚部的解析函数，并单独用的形式表示； 解：C-R方程：， ，得到： 。9如果函数在区域内解析，并且满足条件，试证在必为常数。解：方程两边对求偏导数得： ， C-R方程：，解得：，在必为常数。第三章 复变函数的积分1（ ）；（ ）；2、计算积分，是由到的直线段；解：，的直线段的复数形式的参数方程为：3 计算积分（1），；（2）；解：（1）内有奇点， ；（2）内没有奇点4计算，其中是(1) ; (2) ; （3）； （4）解：（1）； （2）； （3）在内处处解析，故； （4）。5、计算积分，其中是不经过与的简单光滑闭曲线 解：（1） （2） （3） （4）。第四章 解析函数的级数表示1的幂级数展开式为（ ），收敛域为（ ）；2函数展开成的幂级数，有（ ）；3 下列幂级数的收敛半径（1）；（2）；（3）；解：（1），收敛半径为； （2），收敛半径为； （3），收敛半径为。4 判断下列级数的敛散性（1）；（2）；（3）；解：（1） 条件收敛；（2），绝对收敛；（3），故发散。5 把分别在和展开为泰勒级数；解：（1）展开成泰勒级数， ； （2）展开成泰勒级数， 。6 将函数 分别在圆环域和内展开成洛朗级数；解：（1）内；（2），7将分别在圆环域（1）；（2）内展开为洛朗级数。第五章 留数及其应用1分别是、的几阶极点；解：，三阶极点； 三阶极点； ，二阶极点。2留数( )3计算积分； 解：。4 计算积分、；解：； （3）5用留数计算积分； 6（1）若，计算的值；（2）用留数方法计算积分，其中为正向圆周第八章 傅里叶变换1 求函数 的傅立叶变换的频谱函数（其中为常数）及振幅频谱解：令，。2设傅氏变换，证明象函数的微分性质：第九章 拉普拉斯变换1用拉普拉斯变换解常微分方程，的特解2用拉氏变换解微分方程，1、 解：令，方程两边拉氏变换得：， （1）代入初始条件到（1）式得：， （2）解得：1、 拉氏变换定义：；2、 ，；3、 性质：令， 线性性质： 微分性质： 导数的像函数 像函数的导数 积分性质：积分的像函数 像函数的积分 延迟性质： 位移性质： 卷积性质：4、 应用解微分方程（组）傅立叶变换一、 傅立叶级数：，满足狄利克莱条件1、 三角形式：，2、 复指数形式：，二、 傅立叶积分公式：1、（连续型）傅立叶变换：2、（连续型）傅立叶逆变换：三、 1专心-专注-专业