小升初暑假班衔接教材数学(共74页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上致暑期衔接班同学的信撕掉贴在你额头上的标签 昨天，都已成为过去 今天，将翻开崭新的一页 明天，孕育着希望的曙光 而懦夫 却停留在对过去的悔恨、现在的迷茫及对未来的恐惧中 他们选择堕落，让别人看轻自己 他们选择逃避，让自卑侵蚀自己 他们选择无所事事，让别人嘲笑自己，甚至自己的家人 他们给自己贴上我不行的标签，就这样自私的活下去 直到身边的朋友、亲人对自己失去信心 而勇敢的人 总结过去的失败，抓紧现在的时间，制定伟大的目标 他们选择承担，因为他们敢于面对过去 他们选择坚持，因为他们从不放弃自己 他们选择感恩，因为他们知道责任重于泰山 他们用勤奋、努力、热情让身边的亲人与朋友知道： 我是你们的自豪，我永远不是一个人在战斗 小学升初中是一个至关重要的学习阶段， 如果你的成绩优异，要不断攀登，更上一层楼。 如果你掉队了，整理好你的心情， 只要努力一定有迎头赶上的机会 道路在前进中延伸，成绩在勤奋中提升 我们每一位老师力求在辅导中达到： 用真心教育同学们,用诚心帮助同学们,用细心感化同学们 尽力灌输各学科的思维方式，努力培养同学们的良好习惯，全力提高同学们的成绩 与同学们一起携手，信心百倍的迎接未来的挑战！ 感谢同学们对“青田宝善书院”的信任与支持 因为有你们的存在，才有我们存在的价值与意义 数学洪老师²寄语 目录第一讲 负数3第二讲 数轴6第三讲 绝对值10第四讲 有理数的加法14第五讲 有理数的减法及加减混合算18第六讲 有理数的乘法22第七讲 有理数的除法24第八讲 有理数的乘方26第九讲 有理数的混合运算27第十讲 代数式及代数式求值32第十一讲 合并同类项35第十二讲 一元一次方程40第十三讲 一元一次方程的应用44第十四讲 丰富的图形世界50第十五讲 平面图形及其位置关系60 专题一 负数1、 相关知识链接小学学过的数：（1） 整数（自然数）：0，1，2，3（2） 分数：（3） 小数：0.5，1.2，0.25提问：（1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1） 正数：像5，1.2，125等比0大的数叫做正数。（2） 负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2） 有理数分类：按性质分类：按定义分类：【例2】把下列各数填在相应的集合内，23，0.5，, 28, 0, 4, , 5.2.整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合 【基础练习】1、零下30C记作（ ）0C；（）既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 这几个数中,正数有( ),负数有( )。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）4、将下面的数填在适当的（ ）里1.65 -15.7 2340 96%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。(4)杨老师身高( )米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。5、在里填上“>”、“<”、或“=” -3 1 -5 -6 -1.5 - - 0 0 5%6、下列说法错误的是（ ）A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。7、下列实数，2.，中无理数有（）个个个个【基础提高】1、 判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ）（2）一个有理数不是正数就是负数。 （ ）2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ）A-2 B.0 C.1 D.23、零上130C记作+130C，零下2oC课记作 （ ）A2 B.-2 C. 2oC D. -2oC4、在数，2，-2,0，-3.14中，负分数有 （ ）A0个 B.1个 C.2个 D.3个5、一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，； ； ；7、求下列各数的相反数 （1）-5 （2） （3）0 （4）3a （5）-2b 8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。 （1）平平的96分，应记为多少？ （2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。专题二 数轴1、 相关知识链接（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。2、 教材知识详解【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。012-1-23 注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。（3） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）01-101-12 101-1A. B. C. D.012-2-13E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念01-1（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数为0。【例3】（1）的相反数是 ；一个数的相反数是，则这个数是 。 （2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。0ab【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )9、数轴上存在最小的整数。 ( )10、数轴上存在最大的负整数。 ( )二、填空11、规定了_、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0°C以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A表示2，则点A到原点的距离是_个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是_ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小；15、0大于一切_；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_；18、将数，从大到小用“>”连接是_；19、所有大于3的负整数是_，所有小于4且不是负数的数是_。三、选择20、如图所画出的数轴正确的是 ( )0001112(A)(B)(C)(D)  21、下列四对关系式错误的是 ( )(A)3.7<0 (B) 2<3 (C) 4.2> (D) >022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )0AB(A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数 (C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）ABCD01101-1012、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（） A3 B4 C5 D65、 若-x=8，则x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_8、数轴的三要素是_、_、_9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有_个有理数10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是_；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点012345-5-4-3-2-113、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？-15-2-3-4-5123414、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为 A322或 15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。16、比较下列每组数的大小（1）和 （2）和 （3）和专题三 绝对值1、 相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。2、 教材知识详解【知识点1】绝对值的概念（1） 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a<0), -a（a<0） 注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|0. b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求下列各数的绝对值。 （1） （2）+4.2 （3）0【知识点2】两个负数大小的比较 绝对值大的反而小【例2】比较下列有理数的大小 （1）-0.6与-60 （2）-与- （3）-与-【基础练习】一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_.2.|=_，（）=_，|+|=_，（+）=_，+|（）|=_，+（）=_.3._的倒数是它本身，_的绝对值是它本身.4.a+b=0,则a与b_.5.若|x|=，则x的相反数是_.6.若|m1|=m1,则m_1. 若|m1|>m1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_. 若|x|=|,则x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和2 C.2 D.以上都错2.|a|=a，则a一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ） A.m B.m C.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a三、判断1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ）3.若x<y<0,则|x|<|y|. （ ）四、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）x,y,z的值. （2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2<a<4,化简|2a|+|a4|.3. （1）若=1,则x为正数，负数，还是0。（2）若=-1, 则x为正数，负数，还是0.【基础提高】一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_.3.绝对值最小的数是_.4.绝对值等于5的数是_，它们互为_.5.若b0且a=|b|，则a与b的关系是_.6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_0（填“”或“”）.7.如果|a|a，那么a是_.8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_.9.将下列各数由小到大排列顺序是_.， ，|，0，|5.1|10.如果|a|=|a|，那么a=_.11.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_，b=_，c=_.12.计算（1）|2|×(2)=_ （2）|×5.2=_（3）|=_ （4）3|5.3|=_二、选择题13.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0D.不小于014.若a0，b0，且|a|b|，则a+b一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数15.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数16.下列结论正确的是（ ）A.若|x|=|y|，则x=y B.若x=y，则|x|=|y|C.若|a|b|，则ab D.若ab，则|a|b|专题四 有理数的加法1、 相关知识链接（1） 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；（2） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（3） 加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。2、 教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（3） 一个数同0相加，仍得这个数。【例1】计算：（1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2） （4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0 【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）【例2】计算 4.1+（+）+（-）+（-10.1）+7【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（10）（30）= 三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（25）（10） 2.计算：（1）；（2）（2.2）+3.8； （3）+（5）；（4）（5）+0； （5）（+2）+（2.2）； （6）（）+（+0.8）；（7）（6）+8+（4）+12； （8）（9）0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64； （10）9+（7）+ 10 +（3）+（9）；3. 用简便方法计算下列各题：4.（1） （2） （3） （4）（5） 3、用算式表示：温度由5上升8后所达到的温度4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：3，6，4，2，1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压【基础提高】1计算：(1)3-8；     (2)-4+7；       (3)-6-9；         (4)8-12；(5)-15+7；     (6)0-2；          (7)-5+9+3；   (8)10+（-17）+8；2计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；   (2)6.1-3.7-4.9+1.8；4计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；       (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； (2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4) 专题五 有理数的减法及加减混合运算1、 相关知识链接减法是加法的逆运算。2、 教材知识详解【知识点1】有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。【例1】计算（1）（3）（5）； (2)07； (3)7.2（4.8）；（4） (+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) （5）-11-7-9+6【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步： 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。【例2】计算：（1） （2）【基础练习】1. 已知两个数的和为正数，则( )一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 以上三种都有可能2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( )这两个加数同为正数 B这两个加数的符号不同C这两个加数同为负数 D这两个加数中有一个为零3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( )A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对4. 下列运算过程正确的是（）（-3）+（-4）-3+-4= （-3）+（-4）-3+4=（-3）-（-4）-3+4= （-3）-（-4）-3-4=5. 如果室内温度为21，室外温度为，那么室外的温度比室内的温度低（）2814 14 D286. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( )A68千米 B28千米 C48千米 D20千米7. x0, y0时,则x, x+y, xy，y中最小的数是 ( )A. x .xy . x+y D. y8.x-1+|y+3|=0, 则yx的值是 （ ）A .4 B. 2 . .9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )A. 50 B. 50 C. 100 D.10010. 在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （）. . . .二、填空题11. 计算：(-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= .12. 已知两数为 5和8 ，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 .13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 .14. 若m，n互为相反数，则|m-1+n|= .15. 已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=8，y=-5，则z= .16. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 。17在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 .18.的绝对值的相反数与的相反数的和为_。【基础提高】1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：(1)(-2)+(-2)=0 ( );(2)(-6)+(+4)=-10 ( );(3)+(-3)=+3 ( );(4)(+)+(-)= ( );(5)-(-)+(-7)=-7 ( ).2.已知两个数-8和+5.（1）求这两个数的相反数的和；（2）求这两个数和的相反数；（3）求这两个数和的绝对值；（4）求这两个数绝对值的和.3分别根据下列条件，利用与表示a+b：（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0 （3）a>0,b<0, > (4)a>0,b<0, <4选择题（1）若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是A. a+b>(-a)+(-b); B. a+(-b)>(-a)+b C. (+a)+(-a) >(+b)+(-b)D. (-a)+(-b)<a+(-b). (2)若+=，则a,b的关系是( )A. a, b的绝对值相等；B. a，b异号；C. a，-b的和是非负数； D. a，b同号或其中至少一个为零.（3）如果+-1=1，那么x等于（ ）A或- B2或-2 C或- D1或-1（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（ ）Aa=b=0 Ba>0,b<0,a=-b Ca+b=0Da+(-b)=05、计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2+6+(-2)+(-5)+(-5.6); (4)(-3)+(4)+(-)+(+2)+(1+1);（5）8+6+(-3)+(-5)+(-3).专题六 有理数的乘法1、相关知识链接乘法交换律：axb=bxa(ab=ba)2、教材知识详解【知识点1】有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。步骤：（1）符号法则-确定符号；（2）算数乘法-确定绝对值。【例1】 计算：（1）（-4）x(-8) (2)（ ）x( )（3）（-267）x0 （4）0.5x0.7知识链接：如果-5a是正数，那么a的符号是（ ）【知识点2】互为倒数的概念像-3与，与，乘积为1的两个有理数互为倒数注意：（1）互为倒数的数是成对出现的，并且符号相同；（2）0没有倒数。【知识点3】有理数乘法法则的推广（1） 几个不等于0的数相乘，记得符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。（2） 几个数相乘，有一个因数为0，积为0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.（3） 当因数是带分数时，应先化成假分数，便于约分。说明：在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘。 【例2】 计算：【知识点3】有理数乘法的运算律（1） 乘法交换律：ab=ba（2） 乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3） 分配律：a(b+c)=ab+ac【例3】 计算：【例4】 计算：（1） （2） 专题七 有理数的除法1、相关知识链接除以一个数就相当于乘以这个数的倒数。2、教材知识详解【知识点1】倒数的定义定义：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，=1（），也就是说，如果是不等于0的有理数，那么，的倒数是。说明：0没有倒数；