一元二次方程知识点与考点(共8页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程复习考点一、概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： 例1、当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。练习：1、若方程是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。2、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .考点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 例1、已知的值为2，则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。练习：1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值； 方程的另一个解。3、已知m是方程的一个根，则代数式 。4、已知是的根，则 。5、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 6、若 。考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法 关键点：降次类型一、直接开方法： 对于以下等形式均适用直接开方法 解为： 解为： 解为： 解为：例1、解方程：=0; 例2、若，则x的值为 。类型二、因式分解法: 方法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如 ， 例1、的根为（ ）A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。变式1： 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：若，则x+y的值为 。例3、方程的解为（ ）A. B. C. D.例4、已知,则的值为 。变式：已知,且,则的值为 。练习：1、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或22、方程：的解是 。3、已知，且，求的值。4、方程的较大根为a，方程的较小根为b，则a-b的值为 。类型三、配方法在解方程中,常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：示例：二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：示例： 备注：实际在解方程的过程中，一般也只是针对且为偶数时，才使用配方法，否则可以考虑使用公式法来更加简单。例1、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。例2、 已知为实数，求的值。例3、 分解因式：练习：1、已知，则 .2、若，则t的最大值为 ，最小值为 。3、如果,那么的值为 。类型四、公式法条件：公式： ,注意：所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。典型例题：例1、选择适当方法解下列方程： 类型五、 “降次思想”的应用看方程中是否可以同时除以或者乘以一个非零的数，使得方程更加方便计算：如：（同除于10）这样更加方便计算。)（同乘于，这样二次项的系数为正整数，更方便计算）运用：求代数式的值； 解二元二次方程组。例1、 已知，求代数式的值。例2、如果，那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。例4、用两种不同的方法解方程组说明：解二元二次方程组de 方法有两种：先消元，再降次；先降次，再消元。类型六、换元法 例：解：令 则原方程可化为： 解得： 当时，求得： 当时，求得：（原方程共有4个解） 练习：考点四、根的判别式 =作用：定根的个数；求待定系数的值；例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.练习：1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 .4、为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.考点五、方程类问题中的“分类讨论”例1、关于x的方程有两个实数根，则m为 ,只有一个根，则m为 。 例2、 不解方程，判断关于x的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。考点六、根与系数的关系前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要内容：应用：整体代入求值。常用变形：， ， ， ， 等例题：例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例3、已知，求 变式：若，则的值为 。例4、已知是方程的两个根，那么 .练习：1已知，求的值。2.已知是方程的两实数根，求的值。练习：【练习1】若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【练习2】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足【练习3】已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值考点七、应用解答题“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题； 1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？2、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？3、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.专心-专注-专业
