湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学理试题word(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学试卷（理科）命题教师：陈晓洁 罗欢 审题教师： 张智 袁进考试时间：2018年5月24日 下午15:00 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1根据复数的几何意义，复数z都可以表示为z=，其中 为z的模，称为z的辐角已知z=，则z的辐角为（ ） Ap Bp Cp Dp 2已知p： “a>100”, q： “log10<”，则p是q的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3已知等差数列an的前n项和为Sn，a10=15，且S2=S7，则a8=（ ） A6 B7 C8 D94下图是某企业产值在2008年2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元），下列说法正确的是（ ） A2009年产值比2008年产值少 B从2011年到2015年，产值年增量逐年减少 C产值年增量的增量最大的是2017年 D2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低5已知点P-( -1,4)，过P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为（ ） A B C D6已知，是方程x2+2x+10=0的两根，则 =（ ）A4 B-2或 C D-27陶艺选修课上，小明制作了一个空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几何体三视图如图所示则剩下的模具体积为（ ） A12-p B12-2p C8-3p D8+p8公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（ ） （参考数据：sin20°0.3420，sin 0.1161） A B C D9对33000分解质因数得33000=23×3×5 3×11，则33000的正偶数因数的个数是（ ） A48 B 72 C64 D96 10已知函数f(x)=ex-a+e-x+a，若3a=log3 b=c，则（ ） Af(a)<f(b) < f(c) Bf(b) < f(c) < f(a) Cf(a) < f(c) < f(b) Df(c) <f(b) < f(a)11如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰RtD，AB=，BAD=CBD=，且二面角A-BD-C的大小为 ，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为（ ） A12p B20p C24p D36p12直角梯形ABCD中，ABAD，AB=2AD=2CD若P为ABC边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（ ） A满足m= 的P点有且只有一个 Bm-n的最大值不存在 Cm+n的取值范围是0, D满足m+n=1的点P有无数个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知(2x- ) 3展开式的常数项是第7项，则正整数n的值是 14某旅行团按以下规定选择A、B、C、D、E五个景区去游玩： 若去A，则去B； B、C不能同时去； C、D都去，或者都不去； D、E去且只去一个； 若去E，则要去A和D 那么，这个旅游团最多能去的景区为 15已知双曲线C: (a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，以虚轴为直径的圆O与C在第一象限交于点M，若MF2与圆O相切，则双曲线C的离心率为 16在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”将数列1,2进行“扩展”，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；.若第n次“扩展”后得到的数列为，并记，其中，则数列an的前n项和为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C对边分别为a,b,c，且满足bc=1,a2-bc=(b-c)2（I）求ABC的面积；（II）若，求ABC的周长. 18.（本小题满分12分） 如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为BC的中点，现将BAE与DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直（I）求证：BC/平面ADE；（II）求二面角A-BE-C的余弦值.19(本小题满分12分) 随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：kg）(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（I）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101300之间的概率；（II）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； 根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？20（本小题满分12分） 如图，椭圆E: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2， MF2x轴，直线MF1交y轴于H点，|OH|=， Q为椭圆E上的动点，DF1F2Q的面积的最大值为1.（）求椭圆E的方程；（）如图，过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A、B、C、D，且使ADx轴，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)= x2+ax-aex ,g(x)为f(x)的导函数.(I)求函数g(x)的单调区间；(II)若函数g(x)在R上存在最大值0，求函数f(x)在0,+)上的最大值；(III)求证：当x0 时， x2 + 2x+3e2x（3-2sinx）选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的极坐标方程是 . 直 线 l 的 参 数 方 程 为í (t为参数,0a<).设P(1,2)，直线l与曲线C交于A，B两点.（I）当a=0时，求|AB|的长度；（II）求|PA|2+|PB|2的取值范围23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f(x)=|x-a|+ (a0)（I）若不等式f(x)-f(x+m)1恒成立，求实数m的最大值；（II）当a<时，函数g(x)=f(x)+|2x-1|有零点，求实数a的取值范围. 黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学（理科）答案一、选择题CBDDD DACAC BC二、填空题13. 10 14. C和D 15 16三、解答题17.解析（1），即，；（2），由题意， ，的周长为19解：（1）样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.根据题意及（2），揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司不应将前台工作人员裁员1人.20解：（I）设，由题意可得，即是的中位线，且，即，整理得.又由题知，当在椭圆的上顶点时， 的面积最大，整理得，即，由三点共线，即，将， 代入整理得，即，从而，化简得，解得，于是直线的方程为， 故直线过定点.同理可得过定点，直线与的交点是定点，定点坐标为.专心-专注-专业