电大201307离散数学试题及答案(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上试卷代号：1009中央广播电视大学20122013学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)离散数学(本) 试题2013年7月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分) 1若集合A=a，b，则下列表述正确的是( ) 。AA BaA Ca，bA Da A 2设A=1，2，3，4，5，6，B=“”1，2，3，A到B的关系R=（x，y）x,A , yB,，x=y² 则R=( ) 。 A<1，1>，<2，4>) B(<1，1>，<4，2> C<1，1>，<6，3>) D<1，1>，<2，1>) 3n阶无向完全图Kn的边数及每个结点的度数分别是( ) 。 An(n一1)2，n一1 Bn一1，n Cn(n一1)，n一1 Dn(n一1)，n 4设无向完全图Kn有n个结点(n2)，m条边，当( )时，Kn中存在欧拉回路。 Am为奇数 Bn为偶数 Cn为奇数 Dm为偶数 5设个体域为整数集，则公式 xy(x+y=0)的解释可为( ) 。 A存在一整数x有整数y满足x+y=0 B对任一整数x存在整数y满足x+y=0 C存在一整数x对任意整数y满足x+y=0D任一整数x对任意整数y满足z+y=O二、填空题(每小题3分。本题共15分) 6设集合A=1，2，3，4)，B=3，4，5，6)，C=5，6，7，8)，则A B U C等于。7设A=(a，6)，B=1，2)，C=4，5)，从A到B的函数f=<a，1>，<b，2>，从B到C的函数g=<1，5>，<2，4>，则等于。8设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为。 9设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n+k-m等于。 10设个体域D=1，2，3，4)，A(x)为“x等于3”，则谓词公式 (x)A(x)的真值为。三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)。11将语句“他们明天去旅游，仅当明天天晴”翻译成命题公式12将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人”翻译成命题公式四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)。判断下列各题正误，并说明理由13设A=1，2，3)，R=<1，1>，<2，2>，<1，2>，<2，1>，则R是等价关系 14谓词公式(x )P(x，y)(z)Q(z，y，z)中x量词的辖域为P(z，y) (z)Q(x，y，z)五、计算题(每小题12分，本题共36分)。 15设集合A=a，b，c)，B=a，C，试计算：(1)(AB)； (2)(BA)； (3)(AB)×B) 16设G=<V，E>，V=v1，v2，v3，v4，v5)，E=(v1，v3)，(v1，v5)，(v2，v3)，(v2，v5)，(v3，v4)，试： (1)给出G的图形表示； (2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数； (4)画出其补图的图形 17试求出如图一所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤)，并求此最小生成树的权六、证明题(本题共8分)18试证明：试卷代号：1009中央广播电视大学20122013学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)离散数学(本) 试题答案及评分标准(供参考)2013年7月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)。1D 2B 3A， 4C 5B二、填空题(每小题3分，本题共15分)。 63，4，5，6，7，8 7<a，5>，<b，4>) 82El(或“边数的两倍”) 9210真(或T，或1)三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)。 11设P：他们明天去旅游，Q：明天天晴则命题公式为：PQ 12设P：小王是个学生，Q：小李是个职员，R：小张是个军人则命题公式为：PQR四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)。 13错误。R不是等价关系，因R中不包含<3，3>，故不满足自反性 14错误 因为紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域，所以x量词的辖域为P(z，y)五、计算题(每小题12分，本题共36分) 。 15(1)(AB)=c; (2)(BA)=a)；(3)(AB)×B=<c，a>，<c，c>16(1)G的图形表示如图二所示：(2)邻接矩阵： (3)v1，v2，v3，v4，v5结点的度数依次为2，2，3，1，2或deg(v1)=2，deg(v2)=2，deg(v3)=3，deg(v4)=1，deg(v5)=2(4)补图如图三所示：17用Kruskal算法求产生的最小生成树步骤为：vl，v7)=1 选el=vlv7v3，v4)=3：选e2=v3v4v2，v7)=4 选e3=-v2v7(v3，v7)=9 选e4=v3v7(v4，v5)=8 选e5=v4v5(v 1 ，v 6)=22 选e6= v l v 6最小生成树如图四所示： 最小生成树的权为：(T)=22+1+4+9+3+18=57如果采用破圈法，可参照评分六、证明题(本题共8分) 18证明： (1) 1(A  B) P (2) 1A B T(1)E (3)( B  C) P (4) C P (5) 1B T(3)(4)I (6) A T(2)(5)I 说明： 1因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得l或2分，最后得出结论得2或1分 2可以用真值表验证专心-专注-专业