电磁感应高考题大题综合(共29页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上电磁感应动力学、能量问题一、单棒平行导轨模型1、光滑导轨，匀强磁场，外力恒定(1986年全国)四、(8分)图中abcd是一个固定的U形金属框架,ab和cd边都很长,bc边长为l,框架的电阻可不计,ef是放置在框架上与bc平行的导体杆,它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略),它的电阻为R现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里已知当以恒力F向右拉导体杆ef时,导体杆最后匀速滑动求匀速滑动时的速度解析：当导体杆向右滑动时,通过回路ebcf的磁通量将发生变化,从而在回路中产生感生电动势和感生电流I设导体杆做匀速运动时的速度为v,根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知=vlB,                            (a)根据安培定律可知,磁场对导体杆的作用力为f=IBl,                             (c)方向向左,即与外力F的方向相反当导体杆做匀速运动时,有f=F                               (d)由以上可解得评分标准:本题8分列出(a)式的,给2分;列出(b)式的,给2分;列出(c)式的,给2分;列出(d)式的,给1分最后结果正确的,再给1分2、光滑导轨，匀强磁场，外力不恒定（2001年全国）20（13分）如图1所示. 一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l0.20m，电阻R1.0W；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下. 现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示. 求杆的质量m的加速度a . 20参考解答：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用u表示其速度，t表示时间，则有u=at杆切割磁力线，将产生感应电动热，e =Blu在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流杆受到的安培力的f=Ibl根据牛顿第二定律，有Ff=ma联立以上各式，得由图线上取两点代入式，可解得a=10m/s，m=0.1kg评分标准：本题13分。得出式给6分，得出最后结果再给7分。3、光滑导轨，非匀强磁场（2002年全国）18（13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r00.10/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为Bkt，比例系数k0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t6.0s时金属杆所受的安培力。解析：以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离 此时杆的速度，这时，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势回路的总电阻 回路中的感应电流作用于杆的安培力 解得 ，代入数据为4、光滑导轨，匀强磁场，安培力和外力共同作用做匀变速直线运动（讨论）（2002年上海）22（3分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在X0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5特斯拉。一质量为mo.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。解析：（1）感应电动势Blv，I/R I0时 v0 xv02/2a1（米） （2）最大电流 ImBlv0/R IIm/2Blv0/2R安培力fIBlB2l2v0/2R 0.02（牛） 向右运动时 FfmaFmaf0.18（牛） 方向与x轴相反 向左运动时Ffma Fmaf0.22（牛） 方向与x轴相反 （3）开始时 vv0， fImBlB2l2v0/RFfma， FmafmaB2l2v0/R 当v0maR/B2l210米/秒 时，F0 方向与x轴相反 当v0maR/B2l210米/秒 时，F0 方向与x轴相同 5、导轨不光滑，有阻力，匀强磁场，讨论外力与速度的关系（2004年上海）22.（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计，均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如右下图.（取重力加速度g=10 m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5 kg，L=0.5 m，R=0.5；磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？22（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势 感应电流 安培力 由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） （3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 6、导轨光滑，匀强磁场，磁场匀速移动，（2007上海）23（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。【解析】 （1） 导体棒运动时，切割磁感线，产生感应电动势， EBL（v1v2），根据闭合电路欧姆定律有IE/R，导体棒受到的安培力FBIL，速度恒定时有：f，可得：（2）假设导体棒不随磁场运动，产生的感应电动势为，此时阻力与安培力平衡，所以有， （3）P导体棒Fv2f，P电路E2/R，（4）因为fma，导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为Dv，a，则fma，可解得：a。7、导轨光滑，有界匀强磁场，外力随速度变化（2009年上海）24（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F0.5v0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l1m，m1kg，R0.3W，r0.2W，s1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足vv0x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。 24（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UµIµeµv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量， （2）Fma，以F0.5v0.4代入得（0.5）v0.4a，a与v无关，所以a0.4m/s2，（0.5）0，得B0.5T， （3）x1at2，v0x2at，x1x2s，所以at2ats，得：0.2t20.8t10，t1s，（4）可能图线如下：8、金属框架光滑，框架电阻非均匀分布，匀强磁场，金属棒做匀减速直线运动，（2010年上海）32（14分）如图，宽度为L0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x01 m处以v02m/s的初速度，沿x轴负方向做a2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。【答案】（1）0.1J （2）R=0.4（3）错误 0.4c【解析】（1）金属棒仅受安培力作用，其大小Fma0.2N，金属棒运动0.5m，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以QFs0.1J，（2）金属棒所受安培力为FBIL，I，Fma，由于棒做匀减速运动，v，所以R0.4（SI），（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q进行计算，正确解法是qIt，因为FBILma，q0.4C。解析：（1），因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL又，所以且，得所以（2），得，所以。（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。正确解法：因电流不变，所以。本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。9、金属框架与水平面有摩擦，匀强磁场，金属棒从静止运动，（2010年天津卷）11（18分）如图所示，质量，电阻，长度的导体棒横放在U型金属框架上。框架质量，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数，相距0.4m的、相互平行，电阻不计且足够长。电阻的垂直于。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于施加的水平恒力，从静止开始无摩擦地运动，始终与、保持良好接触。当运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。（1）求框架开始运动时速度v的大小；（2）从开始运动到框架开始运动的过程中，上产生的热量，求该过程位移x的大小。【答案】（1）6m/s （2）1.1m【解析】(1)ab对框架的压力 框架受水平面的支持力依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力ab中的感应电动势E=MN中电流 MN受到的安培力 框架开始运动时 由上述各式代入数据解得v=6m/s (2) 闭合回路中产生的总热量： 由能量守恒定律，得：代入数据解得x=1.1m 10、金属导轨与水平面间光滑，金属棒与导轨有摩擦，匀强磁场且有界磁场方向不同，外力 F作用于导轨上，使导轨由静止做匀加速直线运动（2012年上海）33（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为m，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。（1）感应电动势为EBLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat，EBLat，sat2/2，感应电流的表达式为IBLv/R总BLat/（R2R0´at2/2）BLat/（RR0at2），（2）导轨受安培力FABILB2L2at/（RR0at2），摩擦力为FfmFNm（mgBIL）mmgB2L2at/（RR0at2），由牛顿定律FFAFfMa，FMaFAFfMammg（1m）B2L2at/（RR0at2），上式中当R/tR0at即t时外力F取最大值，F maxMammg（1m）B2L2，（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合DEk，摩擦力为Ffm（mgFA），摩擦力做功为WmmgsmWAmmgsmQ，s，DEkMas（WmQ），解析：（1）感应电动势为EBLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat，EBLat，sat2/2，感应电流的表达式为IBLv/R总BLat/（R2R0´at2/2）BLat/（RR0at2），（2）导轨受安培力FABILB2L2at/（RR0at2），摩擦力为FfmFNm（mgBIL）mmgB2L2at/（RR0at2）由牛顿定律FFAFfMa，FMaFAFfMammg（1m）B2L2at/（RR0at2）上式中当R/tR0at即t时外力F取最大值，F maxMammg（1m）B2L2（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合DEk，由于摩擦力Ffm（mgFA），摩擦力做功为WmmgsmWAmmgsmQsDEkMas（WmQ）11、金属导轨光滑，匀强磁场，外力 F作用于金属棒上，从静止做匀加速直线运动，后撤去外力 （2012年天津卷）11（18分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻一质量m0.1 kg，电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；（3）外力做的功WF11答案：（1）4.5 C（2）1.8 J（3）5.4 J解析：（1）设棒匀加速运动的时间为t，回路的磁通量变化量为，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得其中Blx设回路中的平均电流为，由闭合电路的欧姆定律得则通过电阻R的电荷量为联立式，代入数据得q4.5 C（2）设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22ax设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W0mv2撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2W联立式，代入数据得Q21.8 J（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221，可得Q13.6 J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J12、金属导轨光滑，磁场不恒定，金属棒在外力作用下以某一速度运动 （2013年上海）33.如图,两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置,一端与阻值R=0.15的电阻相连。导轨间x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场,其方向与导轨平面垂直,变化率k=0.5T/m,x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动,运动过程中电阻上消耗的功率不变。求:(1)回路中的电流;(2)金属棒在x=2m处的速度;(3)金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小;(4)金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。33. (1)棒在x=0处的感应电动势E=B0lv0=0.5×0.4×2V=0.4 V电路中的电流I=2A(2)因为棒运动过程中电阻上消耗的功率不变,所以棒上的感应电动势的大小也不变,在x=2m处,磁感应强度B=B0+kx=0.5T+0.5×2T=1.5T,棒的速度v=m/s=m/s(3)棒在运动过程中受到的安培力F=BIl=(B0+kx)Il=0.4+0.4x,金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小W=(F0+F2)x=×(0.4+1.2)×2J=1.6 J(4)由功能关系可知电阻R与棒一共产生的焦耳热Q=W=1.6J,由焦耳定律可知棒的运动时间t=s=2 s,设金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率为P,由动能定理可得Pt-W=mv2-m 即P=0.7W答案:(1)2A(2)m/s(3)1.6J(4)0.7 W13、导轨与导体棒有摩擦，匀强磁场，金属棒在外力作用下以匀速运动 (2015年海南卷)13如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求（1）电阻R消耗的功率；（2）水平外力的大小。【答案】（1）（2）【解析】（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为电阻R消耗的功率为，联立可得（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有，故14、导轨与导体棒间情况未知，匀强磁场，金属棒在外力作用下由静止开始运动，运动一段时间后撤去外力，同时磁场随时间变化（2015年上海）32、（14分）如图（a）两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量m=0.2kg的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图（b）所示，在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求：（1）金属杆所受拉力的大小为F；（2）0-15s匀强磁场的磁感应强度大小为；（3）15-20s内磁感应强度随时间的变化规律。【答案】（1）0.24N；（2）0.4T；（3）（2）在1015s时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有以F=0.24N，mg=0.16N代入解得B0=0.4T（3）由题意可知在1520s时间段通过回路的磁通量不变，设杆在1520s内运动距离为d，15s后运动的距离为xB(t)L(d+x)=B0Ld其中d=20mx=4(t-15)-0.4(t-15)2由此可得 【考点定位】 牛顿第二定律；导体棒切割磁感线15、导轨光滑，分成两段，上段平行，磁场随时间变化，下段圆弧，匀强磁场（2007年广东卷）18（17分）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。abB(t)B0LLHH(a)tt02t02B0B0OB(t)(b)解：感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。0t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：根据闭合电路的欧姆定律：由焦耳定律有：解得：设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒： 在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则： 由闭合电路欧姆定律得： 解得感应电流： 根据上式讨论：I、当时，I0；II、当时，方向为；III、当时，方向为。16、导轨光滑，匀强磁场，导轨在外力作用下匀速运动，金属框置于另一匀强磁场中保持静止（2007年四川）23、（16分）如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。通过ab边的电流Iab是多大？导体杆ef的运动速度v是多大？23、解：设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有： 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有： 联立三式解得：由可得： 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有：EB1L1设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则： 根据闭合电路欧姆定律，有：联立解得：17、单棒在梯形导轨中的运动导轨光滑，匀强磁场，棒在外力作用下以一定初速度做直线运动（2014年上海）33. (14分) 】如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5, MN与MP的夹角为1350, PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、 H间的距离L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。(1)若初速度v1=3m/s,求棒在GH处所受的安培力大小FA.(2)若初速度v2=1.5m/s,求棒向左移动距离2m到达EF所需时间t。(3)在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3。【答案】（1）8N；（2）1s；（3）1m/s【考点】法拉第电磁感应定律、动能定理、闭合电路欧姆定律（1）棒在GH处速度为，因此 由此得 （2）设棒移动距离，由几何关系EF间距也为，磁通量变化。 题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变，有 因此 解得 （3）设外力做工， 克服安培力做功，导体棒在EF处的速度为。由动能定理得 克服安培力做功 式中 代入式得 由于电流始终不变，有 因此 代入数值得 解得 或 （舍去）二、双棒平行导轨问题1、导轨光滑，匀强磁场，两金属杆反向匀速运动（1995年全国）28（10分）两根相距d=020米的平行金属长导轨固定在同一水平面内,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=02特,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为r=025欧,回路中其余部分的电阻可不计已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是v=50米/秒,如图13所示不计导轨上的摩擦（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小（2）求两金属细杆在间距增加040米的滑动过程中共产生的热量28.解:(1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时,每条金属杆中产生的感应电动势分别为1=Bdv         由闭合电路的欧姆定律,回路中的电流强度因拉力与安培力平衡,作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd               由式并代入数据得(2)设两金属杆之间增加的距离为L,则两金属杆共产生的热量代入数据得     Q=1.28×10-2焦评分标准:全题10分.第一问6分:求出式给1分,求出式各得2分,结果正确再给1分.第二问4分:求出式给3分,结果正确再给1分.若用Q=F1L代替式也同样给分.2、棒与导轨间光滑，匀强磁场，一棒静止，另一棒运动（2001年全国春招）20（12分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度（见图）若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？20参考解答：棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，棒则在安培力作用下作加速运动在棒的速度大于棒的速度时，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度作匀速运动（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量 （2）设棒的速度变为初速度的时，棒的速度为，则由动量守恒可知此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 此时棒所受的安培力棒的加速度由以上各式，可得评分标准：本题12分第（1）问6分，其中、各3分第（2）问6分，其中式1分，式2分，式1分,式2分.2、棒与导轨间不光滑，匀强磁场，一棒以恒定速度运动，达稳定状况时，另一棒以恒定速度运动（2004年广东卷）15(15分)如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 M 2 1 N P Q解析：解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 感应电流 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 对杆2有 外力F的功率 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有 由以上各式得 三、单棒斜平行导轨问题1、棒与导轨有摩擦，匀强磁场，一棒从静止下滑 (1989年全国) (32)(9分)如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度要求画出ab棒的受力图已知ab与导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻都不计 解析：在下滑过程中,金属棒ab受到重力mg,支持力N=mgcos,摩擦力f=mgcos和安培力作用,方向如上图所示达到平衡时最大速度评分标准:全题9分正确分析棒受力,画出受力图并求得各力的大小和方向得6分,其中安培力大小(1)式和方向占3分列出(2)式的给2分,求得(3)式的给1分2、棒与导轨无摩擦，匀强磁场，一棒从静止下滑（2004年北京卷）23. （18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解析： （1） 重力mg，竖直向下 支撑力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上 （2）当ab杆速度为v时，感应电动势，此时电路中电流 ab杆受到安培力 根据牛顿运动定律，有 （3）当时，ab杆达到最大速度3、棒与导轨有摩擦，匀强磁场，一棒从静止下滑（2005年上海）22（14分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m。导轨平面与水平面成q37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为0.25。（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R2 W，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8）。，22（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mg sin qmmg cosqma，可得：a10´（0.60.25´0.8）m/s24 m/s2，