运筹学试题库(共22页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上运筹学试题库一、多项选择题1、下面命题正确的是（ ）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。2、下面命题不正确的是（ ）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（ ）。 A、若（P）求最大则（D）求最小；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。4、课程中讨论的运输问题有基本特点（ ）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。5、线性规划的标准型有特点（ ）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。6、下面命题不正确的是（ ）。 A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。7、线性规划模型有特点（ ）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。8、下面命题正确的是（ ）。 A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。10、运输问题的基本可行解有特点（ ）。 A、有mn1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。二、简答题（1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？（2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？（3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？（4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？（6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？（7）如何进行换基迭代运算？（8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？（9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？（11）如何在以B为基的单纯形表中，找出B1？该表是怎样由初始表得到的？（12）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律？（13）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解？（14）叙述互补松弛定理及其经济意义。（15）什么是资源的影子价格？它在经济管理中有什么作用？（16）对偶单纯形法有哪些操作要点？它与单纯形法有哪些相同，哪些地方有区别？（17）灵敏度分析主要讨论什么问题？分析的基本思路是什么？四种基本情况的分析要点是什么？三、模型建立题（1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表3-1所示：表3-1产品ABC资源数量原料单耗机时单耗22.5335620002600利润101420另外，要求三种产品总产量不低于65件，A的产量不高于B的产量。试制定使总利润最大的模型。（2）某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。若10个井位的代号为，相应的钻井费用为，并且井位选择上要满足下列限制条件：或选择和，或选择钻探；选择了或就不能选，或反过来也一样；在中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。（3）某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表32所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。表32备选校址代号覆盖的居民小区编号A1，5，7B1，2，5C1，3，5D2，4，5E3，6，F4，6，（4）一货船，有效载重量为24吨，可运输货物重量及运费收入如表3-3所示，现货物2、4中优先运2，货物1、5不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。表3-3货物123456重量（吨）59871023收入（万元）144357（5） 运筹学中著名的旅行商贩（货朗担）问题可以叙述如下：某旅行商贩从某一城市出发，到其他几个城市推销商品，规定每个城市均需到达且只到达一次，然后回到原出发城市。已知城市i和城市j之间的距离为dij问商贩应选择一条什么样的路线顺序旅行，使总的旅程最短。试对此问题建立整数规划模型。四、计算及分析应用题（1）某公司打算利用具有下列成分（见表4-1）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。表4-1合金品种12345含铅%含锌%含锡%306010102070502030101080501040单价（元/kg）8.56.08.95.78.8如何安排配方，使成本最低？（2）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表4-2表4-2班次时间最少人数1234566:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:002:002:006:00607060502030假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？（3）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图4-1所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？331.41.41.7图4-1（4）用图解法求下列线性规划的最优解： （5） 把下列线性规划化为标准形式：（6） 求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。（7） 求下列线性规划的解：（1）（2）（3）（4）（8） 利用大M法或两阶段法求解下列线性规划：（1）（2）（3）（4）（9） 对于问题（1）设最优解为X*，当C改为时，最优解为，则。（2）如果X1，X2均为最优解，则对于0，1，X1+（1）X2均为最优解。(10). 表4-2是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x4，x5，x6是松弛变量。表4-2cj22CBXBbx1x2x3x4x5x62x5x2x12141-12a21-1-1-2-a+8j-1（1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子。（2）要使上表成为最优表，a应满足什么条件？（3）何时有无穷多最优解？（4）何时无最优解？（5）何时应以x3替换x1？ (11) 已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表4-3，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基B及B1。表4-3cj2-11000CBXBbx1x2x3x4x5x6000x4x5x63111-1112-1100010001j2-1100002-1x4x1x210155-11/2-1/2-21/21/2j(12). 某个线性规划的最终表是表4-4表4-4cj01-200CBXBbx1x2x3x4x501-2x1x2x313/25/21/2100010001-1/2-1/2-1/25/23/21/2j000-1/2-1/2初始基变量是x1，x4，x5。（1）求最优基B=（P1，P2，P3）；（2）求初始表。(13). 写出下列线性规划的对偶问题：(14) 已知线性规划（1）写出它的对偶问题；（2）引入松弛变量，化为标准形式，再写出对偶问题；（3）引入人工变量，把问题化为等价模型：再写出它的对偶问题。试说明上面三个对偶问题是完全一致的。由此，可以得出什么样的一般结论？(15) 利用对偶理论说明下列线性规划无最优解：(16). 已知表4-5是某线性规划的最优表，其中x4，x5为松弛变量，两个约束条件为型。表4-5cjCBXBbx1x2x3x4x5x3x15/23/2011/2-1/2101/2-1/601/3j0-40-4-2（1）求价值系数cj和原线性规划；（2）写出原问题的对偶问题；（3）由表4-5求对偶最优解。(17) 已知线性规划问题（1）写出对偶问题；（2）已知原问题的最优解为X*=（1，1，2，0）T，求对偶问题的最优解。(18) 已知线性规划的最优解为X*=（0，0，4）T。（1）写出对偶问题；（2）求对偶问题最优解。(19) 设线性规划问题（1）的m种资源的影子价格为y1*，y2*，ym*。线性规划（2）与（1）是等价的，两者有相同的最优解，请说明（2.）的m种资源的影子价格为（y1*/，y2*，ym*），并指出这一结果的经济意义。(20). 已知线性规划（1）写出对偶问题，用图解法求最优解；（2）利用对偶原理求原问题最优解。(21) 线性规划的最优单纯形表如表4-6所示。表4-6cj2-1100CBXBbx1x2x3x4x520x1x56101013111101j0-3-1-20（1）x2的系数c2在何范围内变化，最优解不变？若c2=3，求新的最优解；（2）b1在何范围内变化，最优基不变？如b1=3，求新的最优解；（3）增加新约束 x1+2x32，求新的最优解；（4）增加新变量x6，其系数列向量P6=，价值系数c6=1，求新的最优解。(22) 某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表4-7所示。表4-7产品消耗定额原料甲乙丙原料数量AB6334554530产品价格415（1）建立使总产值最大的线性规划模型；（2）求最优解，并指出原料A，B的影子价格；（3）产品甲的价格在什么范围内变化，最优解不变？（4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：A为3单位，B为2单位，价格为2.5单位，求新的最优计划。；（5）已知原料B的市场价为0.5单位，可以随时购买，而原料A市场无货。问该厂是否应购买B，购进多少为宜？新的最优计划是什么？（6）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试重新制定最优生产计划。(23) 分析下列参数规划中，当t变化时，最优解的变化情况。(24)用分支定界法求解下列整数规划问题（1） （2） (25)用割平面法求解下列整数规划问题（1） （2） (26)用隐枚举法解下列01规划问题（1） （2） (27)用匈牙利法求解下列指派问题，已知效率矩阵分别如下： (28)已知下列五名运动员各种泳姿的运动成绩（各为50米）如表4-8所示，请问如何从中选择一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩最好。表4-8 单位：秒赵钱张王周仰 泳37.732.933.837.035.4蛙 泳43.433.142.234.741.8蝶 泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.531.1(29)分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成各项任务时间如表4-9所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。表4-9人 任务ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345(30) 从甲、乙、丙、丁、戊五个人中挑选四人完成四项工作。已知每人完成各项工作的时间如表4-10所示。规定每项工作只能由一个人单独去完成，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第4项任务，在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。表410工作 人甲乙丙丁戊1102315925101524315514715420151368(31) 求下列网络图从起点到终点的最短路线及长度。7010604030C2（1）3040D210C1C33020D16020B3B2AB140304010E304050301012510（2）4694G1E1BF1G3G2F3F23102133E3E2A875815778CD786(32). 用破圈法和避圈法求下图的最小生成树7V1V2V3V4V5V6V7V8V91213119192157101187416（33）求下列各图的最小生成树（2）1（1）（34）写出下面各图中的顶点数、边数及顶点的次数，哪些是简单图。V1V2V3V4V5V6(1)V1V2V3V4V5(2)（35）用标号法求图42中从到各顶点的最短距离V1V2V3V4V5V6V7V8V9V10V112635752137234143167384图42（36）已知8个村镇，相互间距离如下表所示,已知1号村镇离水源最近，为5公里，问从水源经1号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使输水管道最短（为便于管理和维修，水管要求在各村镇处分开）。各村镇间距离 （单位：千米） 到从234567811.52.51.02.02.53.51.521.02.01.03.02.51.832.52.02.52.01.042.51.51.51.053.01.81.560.81.070.5(37)用标号法求下面网络的最大流.1215V1Vt81061084910141812813156图43V1Vt4453342535823图43(38)求下列网络的最小费用最大流.括号内的两个数字,前一个是单位流量的费用,后一个是该弧的流量.V1Vt(6,6)(10,5)(5,1)(2,3)(7,4)(8,2)(1)V1Vt(5,6)(9,2)(3,2)(4,1)(3,4)(4,19)(2,3)(1,1)图44 （2）A243332422244255222图45(39)求解图45中所示的中国邮递员问题（A点是邮局所在地）(40)如图46，发点S1，S2分别可供应10和15个单位，收点T1和T2可接收10个和25个单位，求最大流，边上的数为。23S1S2v1v2T1T232446786图46(41) 指出图47中所示网络图的错误，若能够改正，试予以改正。12536（a）abcedf72851364（b）abcdefg35124图47（c）abcdefg(42) 根据表411表412，所示的作业明细表，绘制网络图。 表411 表412工序紧前工序工序紧前工序 abcdefghacdd , b f ,g ,eabcdefgha a a , bccd , e , f213456abcdefg43453610图48(43) 已知图48所示的网络图，计算各事项的最早与最迟时间。(44) 试画出表413、表414的网络图，并为事项编号。表413工序工时（d）紧前工序工序工时（d）紧前工序ABCDE151010105A，BA，BBFGHI5201015D，EC，FD，EG，H表414工序工时（d）紧前工序工序工时（d）紧前工序ABCDEF325478ABCGHIJKL624526D，BEG，HE，FE，FI，J(45) 已知表415所列资料工序紧前工序工序时间（周）工序紧前工序工序时间（周）工序紧前工序工序时间（周）ABCDAL3443EFGHBHC，BG，M4522IKLMH，LF，I，EB，CB2676要求：（1）绘制网络图；（2）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差，并指出关键工序。（3）若要求工程完工时间缩短2天，缩短哪些工序时间为宜。1012151811111234657108910151020142519567151825图49（46） 设有如图49的网络图，计算时间参数，并求出关键路线。(47）如图410所示的网络图，计算各事项的最早时间和最迟时间，各工序的最早开始、最早结束、最迟开始及最迟结束时间，计算各工序的总时差和单时差，找出关键路线。2147925736383473482175图410（48）某项工程各工序的工序时间及所需人数如表415所示，现有人数为10人，试确定工程完工时间最短的各工序的进度计划。表415工序代号紧前工序工序时间（天）需要人员数ABCDEFGHBCF，DE，G4222323493648721（49）已知下列网络图有关数据如表416，设间接费用为15元天，求最低成本日程。表416工序代号正常时间特急时间工时（天）费用（元）工时（天）费用（元）693078214510020080015025012010018013045205311321202801100180375170100200220 （50）生产某种产品，生产过程所经过的工序及作业时间如表417所示，作业时间按常数和均值计算，试绘制这一问题的随机网络图，并假设生产过程经过工序G 即为正品，试计算产品的成品率与产品完成的平均时间。表417工序概率作业时间（常数或期望值）（h）紧后工序ABCDEFG10.70.70.310.3125643462B或FC或DGECG 专心-专注-专业
