上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷-(有解析)(共20页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 关于x的一元二次方程kx2+kx+1=0是一元二次方程的条件是()A. k0B. k3C. k-2且k3D. k-22. 一元二次方程(x-1)2-2=0的根是()A. x=2B. x1=-1，x2=3C. x=-2D. x1=1+2，x2=1-23. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数个数是()(1)y=2x+8 (2)y=1x (3)y=-2x2+8(x>1) (4)y=-4x (5)y=3x (x>0)A. 1B. 2C. 3D. 44. 点P到ABC的三个顶点的距离相等，则点P是ABC()的交点A.  三条高B.  三条角平分线C.  三条中线D.  三边的垂直平分线5. 如图，在ABC中，A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.则下列结论：C=2A；BD平分ABC；BC=AD；CD=OD.正确的有(   )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，在ABC中，ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP，若A=75°，ACP=12°，则ABP的度数为(      )A. 12°B. 31°C. 53°D. 75°二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 函数y=2x-1的定义域是_8. 方程x2+2x=1的解是_9. 方程x2-3x=0的根是_10. 因式分解：9-x2=          11. 已知一次函数y=(-3a+1)x+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是_12. 若点(-2,y1)，(-1,y2)，(1,y3)在反比例函数y=k2+1x的图像上，则y1、y2、y3的大小关系为          (用“<”连接)13. 命题“如果a=b，那么3a=3b”的逆命题是          14. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是_15. 如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点A(点A不与点F重合)，连接AB、AC.若AB=9cm，C=60°，则CF的长为_cm16. 如图，在ABC中，C=90°，BD平分ABC，交AC于点D，AC=14cm，且CD：AD=2：5，则点D到AB的距离为_ cm17. 如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若DBC=33°，A的度数为_18. 如图所示，在ABC中，AD平分BAC，BE是高线，BAC=50°，EBC=20°，则ADC的度数为_三、解答题（本大题共10小题，共64.0分）19. 解方程：3x2-1=2x+220. 用配方法解方程2x2-5x+2=021. 解方程：x2-x-3=022. 请按要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹(1)在图中，用尺规作ACB的平分线； (2)在图中，用尺规作线段AB的垂直平分线23. x2+(2k+1)x+k2-2=0有实数根，求k的取值范围24. 小明从家骑自行车出发，沿一条直线到相距2000m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以80m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留4min后沿原路以原速返回，恰好比爸爸早5分钟到家图中折线OABC和线段EF分别是表示他们与家的距离sm与小明从家出发后的时间tmin之间的函数关系的图象(1)求小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家多远？25. 已知：如图，ABC的边BC的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E.求证：AB>AC26. “WJ一号”水稻种子，当年种植，当年收割，当年出水稻产量，(以后每年要出产量还需重要新种植)，某村2017、2018、2019年连续尝试种植了此水稻种子2018年和2019年种植面积都比上年减少相同的数量，若2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数是2018年比2017年增加的百分数的1.25倍，2019年比2017年种植面积减少的百分数与2019年水稻总产量比2017年增加的百分数相同，都等于2018年比上年平均每公顷水稻产量增加的百分数(1)求2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数；(2)求2018年这种水稻总产量比上年增加的百分数27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A(0,1)，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于B(m,2) (1)求k和b的值；(2)在双曲线y=kx(x>0)上是否存在点C，使得ABC为等腰直角三角形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由28. (1)如图1，在等边ABC中，点M是BC边上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边AMN，并连结CN.求证：AB=CN+CM(2)【类比探究】如图2，在等边ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，则AB=CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明- 答案与解析 -1.答案：A解析：解：由关于x的一元二次方程kx2+kx+1=0，得k0故选：A根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22.答案：D解析：【分析】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法利用直接开平方法即可解答【解答】解：(x-1)2 =2， x-1=±2 ，即x=1±2 ，x1=1+2，x2=1-23.答案：C解析：本题考查了一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解题的关键根据一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象的性质判断即可解：(1)y=2x+8，k=2>0，y随x的增大而增大，不符合题意；(2)y=1x，k=1>0，在每一象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；(3)y=-2x2+8(x>1)，y随x的增大而减小，符合题意；(4)y=-4x，k=-4<0，y随x的增大而减小，符合题意；(5)y=3x(x>0)，y随x的增大而减小，符合题意；所以有三个函数都是y随x的增大而减小故选C4.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是关键，根据点P到ABC的三个顶点的距离相等，即可得到点P是ABC三边的垂直平分线的交点解：点P到ABC的三个顶点的距离相等，点P是ABC三边的垂直平分线的交点，故选D5.答案：C解析：本题主要考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力求出C的度数即可判断；求出ABC和ABD的度数，求出DBC的度数，即可判断；根据等腰三角形的判定即可判断；根据角平分线的性质以及直角三角形斜边长大于直角边长，则可判断. 解：A=36°，AB=AC， C=ABC=72°， C=2A，正确；DO是AB的垂直平分线， AD=BD， A=ABD=36°， DBC=72°-36°=36°=ABD， BD是ABC的角平分线，正确；ABD=36°，C=72°， BDC=72°， BDC=BCD， BD=BC=AD， 正确 DO是AB垂直平分线，DOAB，作DEBC于E，则DO=DE<DC，错误；则正确，故选C 6.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC，得到PBC=PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可解：设线段BC的垂直平分线与BC交于点EBP是ABC的平分线，ABP=CBP，PE是线段BC的垂直平分线，PB=PC，PBC=PCB，ABP=CBP=PCB，ABP+ABP+ABP+12°+75°=180°，解得，ABP=31°，故选：B7.答案：x12解析：解：根据题意得：2x-10，解得：x12故答案为x12根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8.答案：x1=-1+2，x2=-1-2解析：解：x2+2x+1=2，(x+1)2=2，x+1=±2，所以x1=-1+2，x2=-1-2故答案为x1=-1+2，x2=-1-2利用配方法得到(x+1)2=2，然后利用直接开平方法解方程本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法9.答案：x1=0，x2=3解析：本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的关键是降次，将二次降为1次，常用的方法有，直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法，解答此题可利用因式分解法解答即可解：x2-3x=0，x(x-3)=0，x1=0，x2=3，故答案为x1=0，x2=310.答案：(3+x)(3-x)解析：此题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键原式利用平方差公式分解即可解：9-x2=(3+x)(3-x)故答案为(3+x)(3-x)11.答案：0<a<13解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k0)中，当k>0，b>0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键根据一次函数的性质列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可解：一次函数y=(-3a+1)x+a的图象经过第一、二、三象限，-3a+1>0a>0，解得：0<a<13故答案为0<a<1312.答案：y2<y1<y3解析：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用反比例函数的性质、图象上点的坐标特征进行说理是解此题的关键关键k2+1>0，得到反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，求出0>y1>y2，根据y3>0，即可得到选项解：因为k2+1>0，所以反比例函数的图像在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，-2<-1<1，可得y2<y1<y313.答案：如果3a=3b，那么a=b解析：本题考查逆命题，掌握逆命题的概念是解题关键将命题的题设和结论互换，即可得到逆命题解：命题“如果a=b，那么3a=3b”的逆命题是“如果3a=3b，那么a=b”故答案为如果3a=3b，那么a=b14.答案：50+50(1+x)+50(1+x)2=196解析：解：七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，八月份的产量为50(1+x)万个，九月份的产量为50(1+x)2万个，50+50(1+x)+50(1+x)2=196，故答案为：50+50(1+x)+50(1+x)2=196根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大15.答案：4.5解析：解：AE垂直平分线段BC，AB=AC，BF=CF，B=C=60°，AB=9cm，AFB=90°，BF=ABcos60°=9×12=4.5(cm)，故答案为4.5首先证明AB=AC，BF=CF，在RtABF中求出BF即可解决问题本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型16.答案：4解析：解：如图，过点D作DEAB于E，C=90°，BD平分ABC，DE=CD，AC=14cm，CD：AD=2：5，CD=22+5×14=4cm，DE=4cm，即点D到AB的距离为4cm故答案为：4过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据比例求出CD即可得解本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键17.答案：38°解析：本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.设A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出ABC、C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可解：设A的度数为x，MN是AB的垂直平分线，DB=DA，DBA=A=x，AB=AC，ABC=C=33°+x，33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°故答案为38°18.答案：85°解析：此题考查三角形的内角和定理和角平分线的性质解答此题的关键是首先根据角平分线的性质和已知条件BAC=50°，求出CAD=25°，然后根据三角形的内角和定理通过180°-BEC-EBC求出C的度数，最后在ACD中，根据三角形的内角和定理通过180°-CAD-C即可求出ADC的度数解：在ABC中，AD平分BAC，BAC=50°，CAD=25°，在ABC中，BE是高线，EBC=20°，C=180°-BEC-EBC=180°-90°-20°=70°，在ACD中，ADC=180°-CAD-C=180°-70°-25°=85°故答案为85°19.答案：解：3x2-2x-3=0，=(-2)2-4×3×(-3)=40，x=2±2102×3=1±103，所以x1=1+103，x2=1-103解析：先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程本题考查了解一元二次方程-公式法：利用求根公式解方程20.答案：解：常数项移到右边，二次项系数化为1得，x2-52x=-1，配方得，x-542=-1+2516，x-54=±916=±34，x1=2，x2=12解析：此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解21.答案：解：x2-x-3=0，a=1，b=-1，c=-3，=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13>0，方程有两个不等的实数根，x=1±132，则x1=1-132，x2=1+132解析：此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当b2-4ac0时，代入求根公式来求解找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解22.答案：解：(1)如图，CP即是ACB的平分线，；(2)如图，直线MN即是线段AB的垂直平分线，解析：本题主要考查角平分线及线段垂直平分线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键(1)以点C为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交ACB两边于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧交于点P；作射线CP，则CP即是ACB的平分线；(2)已知线段AB，分别以A、B为圆心，以大于AB2长为半径，在线段两侧分别作弧，两弧交于M、N两点，过两点作直线MN，则直线MN为线段AB的垂直平分线23.答案：解：一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实数根，0，即(2k+1)2-4(k2-2)0，解得k-94解析：由于一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0存在实数根，令0即可求得k的取值范围；本题考查了一元二次方程根与判别式的关系，难度适中，熟练掌握根的判别式是解题的关键24.答案：解：(1)由题意可得，小明爸爸回家用时间是：2000÷80=25(min)，小明从家到邮局的时间是：(25-5-4)÷2=8(min)，答：小明爸爸回家用时间是25min，小明从家到邮局的时间是8min；(2)设小明返回家中在图象对应的点是点C，如右图所示，由(1)可知，点E(0,2000)，点F(25,0)，点B(12,2000)，点C(20,0)，设过点E、F的函数解析式为s=at+b，b=a+b=0，得a=-80b=2000，即过点E、F的函数解析式为s=-80t+2000，设过点B、C的函数解析式为s=ct+d，12c+d=c+d=0，得c=-250d=5000，即过点B、C的函数解析式为s=-250t+5000，令s=-80t+2000s=-250t+5000，得s=t=30017,答：小明从家出发，经过30017min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家m.解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；(2)根据题意和(1)中的计算结果可以分别求得EF和BC对应的函数解析式，从而可以解答本题25.答案：解：连接CD，DE垂直平分BC，DC=DB，在ADC中，AD+DC>AC，AD+BD>AC，即AB>AC解析：连接DC，则可知BD=DC，在ADC中，AD+CD>AC，即AD+BD>AC，可得出结论本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键26.答案：解：(1)设2017年平均每公顷水稻产量为a千克，2017年种植面积为b公顷，2018年比上半年平均每公顷产量增加的百分数为y，根据题意，可得：a(1+y)(1+1.25y)b(1-y)=ab(1+y)，b是正数，(1+1.25y)(1-y)=1，解得：y=0.2或y=0(舍去)，则1.25y=0.25，答：2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数为25%；(2)b+0.8b2=0.9b，1.2a×0.9b-abab×100%=8%，答：2018年这种水稻总产量比上年增加的百分数为8%解析：本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意理清3个年份中平均每公顷水稻产量和种植面积是解题的关键(1)设2017年平均每公顷水稻产量为a千克，2017年种植面积为b公顷，2018年比上年平均每公顷产量增加的百分数为y，根据2019年水稻的总产量列方程求解可得；(2)根据(2018年总产量-2017年总产量)÷2017年的总产量，列式计算可得27.答案：解：(1)将A(0,1)代入y=x+b中得，0+b=1b=1将B(m,2)代入y=x+1中得，m+1=2m=1B(1,2)将B(1,2)代入y=kx中得，k=1×2=2k=2，b=1；(2)A(0,1)，B(1,2)，AB=2，由(1)知，b=1，直线AB的解析式为y=x+1，分情况讨论：ABC是等腰直角三角形当CAB=90°时，AC=AB，直线AC的解析式为y=-x+1，设C(c,-c+1)，AC=c2+c2=2，c=±1，C为(-1,2)或(1,0)，将点C代入y=2x中判断出都不在双曲线上当ABC=90°时，同的方法得，C为(2,1)或(0,3)，将点C坐标代入y=2x中得，判断出点C(2,1)在双曲线上，当ACB=90°时，A(0,1)，B(1,2)，易知，C为(1,1)或(0,2)，将点C代入y=2x中判断出都不在双曲线上，C(2,1)解析：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键(1)将点A坐标代入直线y=x+b中求出b，进而求出点B坐标，最后代入反比例函数解析式中，求出k；(2)先求出AB的长，再分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点C的坐标，判断即可得出结论28.答案：(1)证明：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，BAC=B=ACB=60°，AMN是等边三角形，AM=MN=AN，MAN=AMN=ANM=60°，BAC-MAC=MAN-MAC，即BAM=CAN，在BAM和CAN中，AB=ACBAM=CANAM=AN，BAMCAN(SAS)BM=CN，AB=BC=BM+CM=CN+CM；(2)解：AB=CN+CM不成立，AB=CN-CM，由(1)可知，BAC=MANBAC+MAC=MAN+MAC，即BAM=CAN，在BAM和CAN中，AB=ACBAM=CANAM=AN，BAMCAN(SAS)BM=CN，AB=BC=BM-CM=CN-CM解析：(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC，BAC=B=ACB=60°，AM=MN=AN，MAN=AMN=ANM=60°，证明BAMCAN，根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；(2)仿照(1)的证明过程解答即可本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键专心-专注-专业