高中数学正弦定理和余弦定理(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第6讲正弦定理和余弦定理一、选择题1.(2016·哈尔滨模拟)在ABC中，AB，AC1，B30°，ABC的面积为，则C()A.30° B.45° C.60° D.75°解析法一SABC·AB·AC·sin A，即××1×sin A，sin A1，由A(0°，180°)，A90°，C60°.故选C.法二由正弦定理，得，即，sin C，又C(0°，180°)，C60°或C120°.当C120°时，A30°，SABC(舍去).而当C60°时，A90°，SABC，符合条件，故C60°.故选C.答案C2.在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A，a2，b，则B等于()A. B. C.或 D.解析A，a2，b，由正弦定理可得，sin Bsin A×.A，B.答案D3.(2017·成都诊断)在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析因为cos2，所以2cos211，所以cos B，所以，所以c2a2b2.所以ABC为直角三角形.答案B4.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ab”是“cos 2Acos 2B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为在ABC中，absin Asin Bsin2Asin2B2sin2A2sin2B12sin2A12sin2Bcos 2Acos 2B.所以“ab”是“cos 2Acos 2B”的充分必要条件.答案C5.(2016·山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B. C. D.解析在ABC中，由bc，得cos A，又a22b2(1sin A)，所以cos Asin A，即tan A1，又知A(0，)，所以A，故选C.答案C二、填空题6.(2015·重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，又a2，所以b3，故c2a2b22abcos C492×2×3×16，所以c4.答案47.(2017·江西九校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC_.解析因为角A，B，C依次成等差数列，所以B60°.由正弦定理，得，解得sin A，因为0°A180°，所以A30°或150°(舍去)，此时C90°，所以SABCab.答案8.(2016·北京卷)在ABC中，A，ac，则_.解析在ABC中，a2b2c22bc·cos A，将A，ac代入，可得(c)2b2c22bc·，整理得2c2b2bc.c0，等式两边同时除以c2，得2，可解得1.答案1三、解答题9.(2015·天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值.解(1)在ABC中，由cos A，可得sin A.由SABCbcsin A3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2A·cos sin 2A·sin(2cos2A1)×2sin A·cos A.10.(2015·全国卷)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60°，求B.解(1)由正弦定理得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180°(BACB)，BAC60°，所以sin Csin(BACB)cos Bsin B.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，即B30°.11.(2017·广州调研)已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范围是()A.(8，10) B.(2，)C.(2，10) D.(，8)解析因为3>1，所以只需使边长为3及x的对角都为锐角即可，故即8<x2<10.又因为x>0，所以2<x<.答案B12.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c()A.2 B.4 C.2 D.3解析2cos C，由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于0C，sin C0，cos C，C.SABC2absin Cab，ab8，又ab6，或c2a2b22abcos C416812，c2，故选C.答案C13.(2015·全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75°，BC2，则AB的取值范围是_.解析如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BF<AB<BE.在等腰三角形CBF中，FCB30°，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30°，ECB75°，BECE，BC2，BE×.<AB<.答案(，)14.设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值.解(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ,可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ).(2)由f sin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立.因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.专心-专注-专业