2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷解析版(共20页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）3的绝对值是（）A3B3CD2（3分）江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（）A854.4×10B85.44×102C8.544×103D0.8544×1043（3分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上4（3分）一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）ABCD5（3分）下列运算正确的是（）A3x2+4x27x4B2x33x36x3Cx6÷x3x2D（x2）4x86（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，A60°，D45°，ABOC，DC与OB交于点E，则DEO的度数为（）A85°B80°C75°D65°7（3分）某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A1000（1x%）2640B1000（1x%）2360C1000（12x%）640D1000（12x%）3608（3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC则下列说法中不正确的是（）AABD90°Bsin2A+cos2D1CDBABD点C是ABD的外心9（3分）甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图中提供的信息，有下列说法：A，B两地相距300千米；甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；乙车只用了1.5小时就追上甲车；当甲、乙两车相距40千米时，t，或小时其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（2，0）将OAB绕点O顺时针旋转（0°360°）得到OAB（其中点A旋转到点A的位置），设直线AA与直线BB相交于点P，则线段CP长的最小值是（）ABC2D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 12（3分）分解因式：a34ab2 13（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 cm214（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为 15（3分）设，是方程x2x20190的两个实数根，则2+2的值为 16（3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离为15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m，3.2m，则这盏路灯的高度为 m17（3分）如图，已知半径为4cm的扇形OAB，其圆心角AOB45°，将它沿射线OA方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形OAB的位置时，点O运动到点O所经过的路径长为 cm18（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+4ax+4a+1（a0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x2020（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来21（8分）如图，ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使DFCDEC求证：四边形DECF是平行四边形22（8分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识2520b名人传记2448c中外名著a0.25其他4320.06（1）求该校初中三个年级学生的总人数；（2）求表中a，b，c的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由23（8分）如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口P，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向求乙船的行驶速度（结果保留根号）24（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y2x与双曲线y的一个交点为（1）求k的值；（2）将直线y2x向下平移b（b0）个单位长度时，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y的其中一个交点记为Q若BQ2AB，求b的值25（9分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G（1）若AB10，BC12，求DFC的面积；（2）若tanC2，AE6，求BG的长26（10分）已知关于x的一元二次方程mx2（2m+1）x+20（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线ymx2（2m+1）x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（n，y1），Q（n+1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象直接写出实数n的取值范围27（13分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CEEF（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究EBF的度数是否为定值，并说明理由；（3）将EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，求EF的长28（14分）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，如果线段OP与图形M有公共点时，就称点P为关于图形M的“亲近点”已知平面直角坐标系xOy中，点A（1，），B（5，），连接AB（1）在P1（1，2），P2（3，2），P3（5，2）这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是 ；（2）若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，点C（t，）、D（t+6，），求实数t的取值范围；（3）若A与y轴相切，直线l：y过点B，点E是直线l上的动点，E半径为2，当E上所有点都是关于A的“亲近点”时，直接写出点E横坐标n的取值范围2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1【解答】解：|3|3故选：A2【解答】解：将数8544用科学记数法表示为8.544×103，故选：C3【解答】解：124，12，故选：C4【解答】解：3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：故选：A5【解答】解：A、3x2+4x27x27x4，故本选项错误；B、2x33x32×3x3+36x3，故本选项错误；C、x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x2）4x2×4x8，故本选项正确故选：D6【解答】解：ABOC，A60°，A+AOC180°，AOC120°，BOC120°90°30°，DEOC+BOC45°+30°75°；故选：C7【解答】解：第一次降价后的价格为1000×（1x%），第二次降价后的价格为1000×（1x%）×（1x%）1000×（1x%）2，方程为1000（1x%）2640故选：A8【解答】解：由作图可知：CACBCD，ABD90°，点C是ABC外接圆的圆心，故A，D正确，ACBCAB，ABC是等边三角形，A60°，D30°，BDAB，故C正确，sin2A+cos2D+1，故B错误，故选：B9【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲kt，把（5，300）代入可求得k60，y甲60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙100t100，令y甲y乙可得：60t100t100，解得t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故正确；令|y甲y乙|40，可得|60t100t+100|40，即|10040t|40，当10040t40时，可解得t，当10040t40时，可解得t，又当t时，y甲40，此时乙还没出发，当t时，乙到达B城，y甲260；综上可知当t的值为t，或小时，t，或小时故正确综上可知正确的有共四个故选：D10【解答】解：OAB是直角三角形，点P在以AB为直径的圆上运动，A（2，0），B（0，），AB4，AB的中点为（1，），C（2，0），CP的最小值为22；故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11【解答】解：由题意，得x10，解得x1，故答案为：x112【解答】解：a34ab2a（a24b2）a（a+2b）（a2b）故答案为：a（a+2b）（a2b）13【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷21cm，高是3cm所以该几何体的侧面积为2×1×36（cm2）故答案为：614【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：故答案为：15【解答】解：，是方程x2x20190的两个实数根由韦达定理可得：+1，2019，而2+2（+）21+20192020故答案为202016【解答】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB9.5m，故答案为：9.517【解答】解：扇形OAB的圆心角为45°，半径为4cm，AB弧长（cm），点O到点O所经过的路径长×2+5（cm）故答案为：518【解答】解：yax2+4ax+4a+1a（x+2）2+1，顶点坐标为（2，1），令y0，得x2±，设A（2+，0），B（2，0），此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），且顶点坐标为（2，1），62+5，122，解得：a；故答案为：a三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【解答】解（1）原式1+3+2×+；（2）原式由3x2+3x20得x2+x原式20【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式组的解集是1x2，在数轴上表示为：21【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ADBCADEDEC，且DFCDECADEDFCDECF，且DFBC四边形DECF是平行四边形22【解答】解：（1）该校初中三个年级学生的总人数612÷（128%38%）1800（人）；（2）样本容量为432÷0.067200，则a7200×0.251800，b2520÷72000.35，c2448÷72000.34；（3）不超过，7200÷180044.5，该校学生去年读课外书籍的平均本数不超过4.523【解答】解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，则PC2x海里，过P作PDBC于D，则BP802×1844（海里），在RtPDB中，PDB90°，BPD60°，PDPBcos60°22（海里），在RtPDC中，PDC90°，DPC45°，PDPCcos45°2xx，x22，即x11，答：乙船的航行速度约为每小时11海里24【解答】解：（1）直线y2x与双曲线y的一个交点为，m×（2）2，km，k6；（2）直线y2x向下平移b（b0）个单位长度，可设平移后得到的直线为：y2xb，平移后得到的直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，A（，0），B（0，b），BQ2AB，当Q在第二象限时，ABAQ，即点A是线段BQ的中点，Q（b，b），Q在双曲线y的图象上，6（b）×b，解得：b；当Q在第四象限时，点B是线段AQ的三等分点，Q（b，3b），Q在双曲线y的图象上，6（3b）×b，解得：b；b或25【解答】解：（1）连接AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC10，DFAC，BDCD6，DFAC，由射影定理得，CD2CFAC，6210CF，CF3.6，DF4.8，DFC的面积CFDF3.6×4.88.64；（2）连接BE，AB是O的直径，BEAC，DFAC，tanC2，BEDF，DF2CF，BDCD，CFEF，BE2DF，设CFEFx，则DF2x，BE4x，ABAC6+2x，AB2AE2+BE2，（6+2x）262+（4x）2，x2，x0（舍去），AB10，BE8，BEFG，ABEAGF，BG26【解答】解：（1）一元二次方程mx2（2m+1）x+20的判别式（2m+1）24×m×2（2m1）2，此方程有两个不相等的实数根，（2m1）20，m，即当m时，方程有两个不相等的实数根；（2）令y0，则mx2（2m+1）x+20，解得x12，x2，抛物线ymx2（2m+1）x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数，m1，抛物线的解析式为yx2+x+2；（3）抛物线yx2+x+2的对称轴为x，点P（n，y1），Q（n+1，y2）是此抛物线上的两点，且nn+1，当y1y2时，y随x的增大而减小，n27【解答】解：（1）设CEx，AFy，则DE1x，DF1y，AF+CEEF，EFx+y，四边形ABCD是矩形，D90°，EF2DE2+DF2，（x+y）2（1x）2+（1y）2，xy+x+y1，（AF+1）（CE+1）（y+1）（x+1）xy+x+y+11+12；（2）EBF的度数为定值，理由是：如图1，将ABF绕点B顺时针旋转90°得到BCG，此时AB与CB重合由旋转可得ABBC，BFBG，ABFCBG，BCGA90°BCG+BCD90°+90°180°点G、C、E在同一条直线上AF+CEEFCG+CEEG，在FBE和GBE中，FBEGBE（SSS），EBFEBGCBG+CBEABF+CBE，ABC90°，EBF45°；（3）如图2，由折叠得：DFEBFE，由（2）可知：AFBEFB，AFBEFBDFE60°，FED30°，设DFx，则EF2x，EDx，AD1，AF1x，AF+CEEF，1x+CE2x，CE3x1，ED1CE1（3x1）23x，23xx，x，EF2x28【解答】解：（1）如图1：由“亲近点”的定义可以判断OP2与OP3与AB线段有公共点，线段AB的“亲近点”是P2与P3，故答案为P2和P3；（2）线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，t+6t，O、A、C在一条直线上，O、B、D在一条直线上，此时线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，t3，t，t3；（3）y过点B，b6，yx+6，如图2：过原点的直线与A相切于点F，连接OA，过点A作AGx轴，OA2，AF1，AOF30°，AG，OG1，AOG60°，FOG30°，当E与A的切线相切时，E上所有点都是关于A的“亲近点”，OPPE，Q（6，0），PQ3，E的半径PE2，EQ5，E点横坐标n6；如图3：当E与y轴相切时，E上所有点都是关于A的“亲近点”，E点横坐标n2，2n；专心-专注-专业