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    用一元二次方程解决动态几何问题(共9页).doc

    • 资源ID:13933502       资源大小:140KB        全文页数:9页
    • 资源格式: DOC        下载积分:20金币
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    用一元二次方程解决动态几何问题(共9页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上用一元二次方程解决动态几何问题例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后PBQ的面积等于8cm2?变式训练一:几秒钟后,若PQD的面积等于8cm2呢?变式训练二:当点Q运动到点D时,P、Q两点同时停止运动,试求PQD的面积S与P、Q两个点运动的时间t之间的函数关系式。动态几何找等量关系的基本思路:1、 若动态图形比较特殊,思考用基本几何图形的面积公式找等量关系列方程或函数关系式;2、 如动态图形不特殊,则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式。例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后 PBQ的面积等于8cm2?例2:等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2? 例3:ABC中,AB=3, BAC=45°,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直. i)设 ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分 ABC的面积? 1已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD,垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,則AE的长为?2如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是?3如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA等于?4如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是BC、CD上的点,且AEF是等边三角形,则BE的长为?5一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示正方形DEFH的边长为2米,坡角A=30°,B=90°,BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE为多少米时,有DC2=AE2+BC2例2 如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止已知在相同时间内,若BQ=xcm(x0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,请说明理由1如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由;(2)再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2 cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由2如图,RtABC中,B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以2cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒(1)用含x的代数式表示BQ、PB的长度;(2)当x为何值时,PBQ为等腰三角形;(3)是否存在x的值,使得四边形APQC的面积等于20cm2?若存在,请求出此时x的值;若不存在,请说明理由3如图所示,甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发,甲由C向D运动,乙由B向C运动,甲的速度为1km/min,乙的速度为2km/min;若正方形广场的周长为40km,问几分钟后,两人相距km?4如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,当点P到达B点或点Q到达C点时,两点停止移动,如果P、Q分别是从A、B同时出发,t秒钟后,(1)求出PBQ的面积;(2)当PBQ的面积等于8平方厘米时,求t的值(3)是否存在PBQ的面积等于10平方厘米,若存在,求出t的值,若不存在,说明理由5、如图,在ABC中,B90°,BC12cm,AB6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动(不与B点重合),动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动,并且分别与BC、AC交于Q、D点,连结DP,设动点P与动直线QD同时出发,运动时间为t秒,(1)试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形?如果P点的速度是以1cm/s,则四边形BPDQ还会是梯形吗?那又是什么特殊的四边形呢?(2)求t为何值时,四边形BPDQ的面积最大,最大面积是多少? CABPQD6、如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB16cm,BC6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止;点Q以2cm/s的速度向点B移动,经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?QPBDACByxAPQO7、如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒,(1)当t为何值时,APQ与AOB相似?(2)当t为何值时,APQ的面积为个平方单位?例3、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQPR5cm,QR8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动,(1)t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5,求时间t;(2)当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7,求时间t;CBQRADlP例4、如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CBOA,OA=7,AB=4,COA=60°,点P为x轴上的个动点,点P不与点0、点A重合连结CP,过点P作PD交AB于点D,(1)求点B的坐标;(2)当点P运动什么位置时,OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;(3)当点P运动什么位置时,使得CPD=OAB,且,求这时点P的坐标;OyPCBDAx1、在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点E在下底边BC上,点F在腰AB上. (1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示BEF的面积;(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成12的两部分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;yOAQBPx2、如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了xs,(1)Q点的坐标为( , );(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时,APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G请你探求点G随点P,Q运动所形成的图形,并说明理由; 3、如图,机器人在点A处发现一个小球自点B处沿轴向原点方向匀速滚来,机器人立即从A处匀速直线前进去截小球点A的坐标为(2,),点B的坐标为(10,0),(1)若小球滚动速度与机器人的行驶速度相等,问机器人最快可在何处截到小球?OBA(2)若小球滚动速度是机器人行走速度的两倍,那么机器人最快在哪里截住小球?ADCQPB4如图,在矩形ABCD中,AB6米,BC8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒(0<t<5)后,四边形ABQP的面积为S米2,(1)求面积S与时间t的关系式;(2)在P、Q两点移动的过程中,四边形ABQP与CPQ的面积能否相等?若能,求出此时点P的位置;若不能,请说明理由;5、如图,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,C=90°,EG=4cm,EGF=90°,O是EFG斜边上的中点,如图,若整个EFG从图的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在EFG平移的同时,点P从EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,EFG也随之停止平移,设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况),(1)当x为何值时,OP/AC?(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;(参考数据:)专心-专注-专业

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