2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一(上)第一次月考数学试卷(共11页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=a,b，c，d，e，f，集合A=a,b，e，B=b,d，f，则(UA)B为()A. a,eB. cC. d,fD. b,c，d，f2. 下列各组函数相等的是()A. f(x)=x2-xx与g(x)=x-1B. f(x)=x+1与g(x)=x+x0C. f(x)=2x+1与g(x)=4x2+4x+1D. f(x)=|x-1|与g(t)=(t-1)23. 下列表示方法中正确的有(      )0N；0Z；1；QRA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 已知函数f(x)=2x-x-1，则不等式f(x)>0的解集是()A. (-1,1)B. (-,-1)(1,+)C. (0,1)D. (-,0)(1,+)5. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A. (MP)SB. (MP)SC. (MP)ISD. (MP)IS6. 若不等式5x2-bx+c<0 的解集为x-1<x<3，则b+c的值为(    )A. B. -C. -D. 7. 函数f(x)=1ln(x+1)+4-x2的定义域为(    )A. -2,0)(0,2B. (-1,0)(0,2C. -2,2D. (-1,28. 已知fx-2=4x+6，则fx=(    )A. 4x-4B. 4x+14C. 4x+4D. 4x-89. 已知函数f(x)=x-ax+a2在1,+上是增函数，则a的取值范围是(     )A. B. C. -1,1)D. 10. 函数f(x)=6+12x-x3在-1,3上的最大值与最小值之和为  (    )A. 10B. 12C. 17D. 1911. 已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)=x2+1x，则f(2)=()A. 72B. 2C. -72D. -212. 设命题p：函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R，命题q：函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为()A. (1,+)B. (-,-1)C. -1,+)D. R二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=2x+31+x(x>0)的值域是 _ 14. 已知集合A=1,2，3，B=x|x2-ax+1=0,aA,xR，若AB=B，则a=_15. 已知f(2x+1)=3x-4，f(a)=4，则a=   _  16. 若函数是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1-x)，则x>0  时f(x)的解析式为 _三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A=x|x2+2x-3=0,xR，B=x|x2-(a+1)x+a=0,xR(1)当a=2时，求ACRB；(2)若AB=A，求实数a的取值集合18. 已知函数fx=x2+3x>01x=0x+4x<0，求： 1fff-4； 2若fx=72，求x的值19. 已知关于x的不等式mx2-10x+2m20的解集为A=1,a，集合B=x|log2(x2-x)>1()求实数m，a的值；()求AB，(RA)B20. 判断并证明函数f(x)=1+x21-x2的奇偶性21. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+3是偶函数，且其图象过点(-1,4)(1)求f(x)的解析式；(2)求函数F(x)=f(ex-a)+f(e-x-a)的最小值22. 已知函数fx为定义在R上的偶函数，当x0时，fx=|e-x-m|,mR(1)当m=12时，求函数fx的单调区间；(2)若函数gx=fx-14有两个零点，求实数m的取值范围- 答案与解析 -1.答案：D解析：解：全集U=a,b，c，d，e，f，集合A=a,b，e，B=b,d，f，所以UA=c,d，f；所以(UA)B=b,c，d，f故选：D根据补集与并集的定义进行计算即可本题考查了补集和并集的定义与运算问题，是基础题目2.答案：D解析：解：选项A，f(x)的定义域为x|x0，g(x)的定义域为R，故不是相等函数；选项B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，故不是相等函数；选项C，f(x)=2x+1，g(x)=|2x+1|，对应法则不同，故不是相等函数；选项D，两个函数的定义域与对应法则相同，故是相等函数故选D判断两个函数相同，主要依据看是两个函数的定义域与对应法则是否相同，由此规则对四个选项中的两个函数的定义域与对应法则进行判断得出正确选项本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素-函数的定义域与函数的对应法则3.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合与集合的关系，属于基础题根据集合与集合的关系进行判断【解答】解：由集合与集合之间是包含关系，因此0N.故不正确，正确故选C4.答案：D解析：【分析】本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题不等式即2x>x+1.由于函数y=2x和直线y=x+1的图象都经过点(0,1)、(1,2)，数形结合可得结论【解答】解：不等式f(x)>0，即2x>x+1由于函数y=2x和直线y=x+1的图象都经过点(0,1)、(1,2)，如图所示：不等式f(x)>0的解集是(-,0)(1,+)，故选：D5.答案：C解析：解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质aM，aP，aCIS，所以阴影部分所表示的集合是(MP)CIS，故选：C观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P和M中，不在集合S中，利用集合元素的含义即可解决本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题6.答案：B解析：【分析】本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，属于基础题根据题意可知-1和3是方程5x2-bx+c=0 的两个根，由此利用根与系数的关系求解即可【解答】解：由题意可得：-1和3是方程5x2-bx+c=0 的两个根，-1+3=b5-1×3=c5，解得b=10，c=-15，所以b+c=-5故选B7.答案：B解析：【分析】本题考查函数定义域与值域，属于基础题【解答】解：要使函数fx=1lnx+1+4-x2有意义，则lnx+10x+1>04-x20，解得-1<x<0或0<x2，故选B8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数解析式的求法，由fx-2=4x+6=4x-2+14是解答本题的关键【解答】解：fx-2=4x+6=4x-2+14，fx=4x+14故选B9.答案：B解析：【分析】本题考查函数的单调性以及单调区间，是基础题设x1>x2>1，由题意可得f(x1)-f(x2)>0，转化为-a<x1x2恒成立问题，求解即可【解答】解：设x1>x2>1，f(x1)-f(x2)=x1-ax1-(x2-ax2)=(x1-x2)(x1x2+a)x1x2，因为f(x)在(1,+)上是增函数，所以f(x1)-f(x2)>0，因为x1>x2>1，所以x1-x2>0，x1x2>1，所以x1x2+a>0恒成立，所以-a<x1x2恒成立，所以-a1，a-1故选B10.答案：C解析：【分析】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，是基础的计算题求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，进一步得到原函数在各区间段内的单调性，从而求得最值，则答案可求【解答】解：由题意得，函数f(x)的导函数为f'(x)=-3x2+12=-3(x+2)(x-2).当-1x<2时，f'(x)>0，f(x)为单调递增函数；当2<x3时，f'(x)<0，f(x)为单调递减函数则函数f(x)max=f(2)=22.又f(-1)=-5，f(3)=15，所以f(-1)<f(3)，所以函数的最小值为f(-1)=-5，所以函数f(x)的最大值与最小值之和为22+(-5)=17，故选C11.答案：A解析：【分析】运用偶函数的定义：f(-x)=f(x)，则f(2)=f(-2)，再由小于0的解析式，代入计算即可得到本题考查函数的奇偶性的运用，求函数值，考查运算能力，属于基础题【解答】解：函数f(x)为偶函数，即有f(-x)=f(x)，则f(2)=f(-2)，当x<0时，f(x)=x2+1x，即有f(-2)=(-2)2-12=72故选A12.答案：B解析：解：命题p：函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R，x2+2x-c>0的解题为R，=4+4c<0，c<-1.即命题p：c<-1函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R，x2+2x-c能取到所有大于零的值这就要求抛物线t=x2+2x-c的值域包括t>0这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以4-4c0，c1.即命题q：c1命题p、q有且仅有一个正确，c的取值范围为c<-1故选B先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用13.答案：(2,3)解析：解：f(x)=2x+31+x=2+2x+11+x=2+1x+1，x>0，0<1x+1<1，2+1x+1(2,3)，故答案为：(2,3)分离常数法可得f(x)=2+1x+1，从而解得本题考查了分离常数法在求函数的值域中的应用14.答案： 1或2解析：【分析】根据交集的定义和集合之间的关系进行解答【解答】解：由AB=B，得BA若a=1，则B=x|x2-x+1=0,xR=；若a=2，则B=x|x2-2x+1=0,xR=1；若a=3，则B=x|x2-3x+1=0,xR=3+52,3-52，综上，得a=1或a=2故答案为 1或215.答案：193解析：【分析】本题考查函数解析式的求解，属基础题由题意可得函数的解析式为f(x)=32x-112，可得关于a的方程，解方程可得 【解答】解：f(2x+1)=3x-4，f(2x+1)=3x-4=32(2x+1)-112，f(x)=32x-112，f(a)=4，32a-112=4，解得a=193故答案为19316.答案：fx=x1+x解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性利用奇函数的定义计算得结论【解答】解：因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x<0 时，f(x)=x(1-x) ，所以x>0时，f(x)=-f-x=-x1+x=x1+x故答案为fx=x1+x17.答案：解：(1)A=x|(x-1)(x+3)=0=-3,1，当a=2时，B=1,2，则CRB=x|x1且x2，ACRB=-3(2)AB=A，BA因为方程x2-(a+1)x+a=0的两根为1和a，当a=1时B=1，符合AB=A，当a1时B=1,a，再由A=-3,1，故有a=1或a=-3，实数a的取值集合为-3,1解析：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集、并集、补集的定义和求法，属于基础题(1)求出集合A和B，根据补集的定义求出ACRB(2)由条件可得BA，因为B=1,a，再由A=-3,1可得a=1或a=-318.答案：解：(1)f-4=0， f0=1,f1=4 ， fff-4=4(2)fx=72当x>0时，fx=x2+3=72，解得x=22或x=-22(舍去)，当x=0时，无解；当x<0时，fx=x+4=72，解得x=-12，若fx=72，则x的值为22或-12故可得x的值为22或-12解析：本题主要考查函数的解析式的运算，属于基础题1推导出f-4=0，从而ff-4=f0=1，进fff-4=f1，由此能求出结果2当x>0时，fx=x2+3=72；当x=0时，无解；当x<0时，fx=x+4=72，由此能求出x的值19.答案：解：()由已知条件得：mx2-10x+2m2=0的两个实根为1，a，且a>0；m-10+2m2=0a=2m，解得m=2，a=4；()A=1,4，B=(-,-1)(2,+)；AB=(2,4，(RA)B=(-,1)(4,+)(-,-1)(2,+)=(-,-1)(4,+)解析：()根据已知条件知1，a是方程mx2-10x+2m2=0的两实根，且m>0，所以有m-10+2m2=0a=2m，解该方程组即得m，a的值；()先根据所求的a的值及对数函数的单调性求出集合A，B，然后进行交集、补集、并集的运算即可考查一元二次不等式解的情况，韦达定理，集合的交集、补集及并集的运算20.答案：解：函数的定义域是x|x1且x-1；f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x21-x2=f(x)；即f(-x)=f(x)；该函数为偶函数解析：先求该函数的定义域，判断是否关于原点对称，显然f(-x)=f(x)，这样便可判断出该函数的奇偶性考查函数奇偶性的定义，及判断方法和过程，注意要先求出f(x)的定义域21.答案：解：(1)由函数f(x)=ax2+bx+3是偶函数，则有f(-x)=f(x)，即ax2-bx+3=ax2+bx+3，解得b=0，   又其图象过点(-1,4)得f(-1)=4，即a+3=4，解得a=1    则f(x)=x2+3；(2)F(x)=f(ex-a)+f(e-x-a)=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2+4，令t=ex+e-x，(t2)，令h(t)=t2-2at+2a2+4=(t-a)2+a2+4，当a2时，h(t)min=h(2)=2a2-4a+8，当a>2时，h(t)min=h(a)=a2+4，综上，F(x)=2a2-4a+8,a2a2+4,a>2解析：(1)由偶函数性质f(-x)=f(x)解得b=0，然后图象过点(-1,4)得a=1，可得函数解析式；(2)先化简F(x)，然后令t=ex+e-x，换元后利用二次函数性质分类讨论求最小值本题考查函数最值问题，利用了函数的奇偶性以及二次函数的性质，属于基础题目22.答案：解：(1)因为f(x)为偶函数，故先研究f(x)在(0,+)上的单调性，当x>0时，当m=12时,f(x)=e-x-12，令f(x)=0，解得x=ln2，当时，f(x)=e-x-12单调递减，当时，f(x)=12-e-x单调递增，故f(x)在，(0,ln2)上单调递减，在，(ln2,+)上单调递增(2)由于f(x)为定义在R上的偶函数，故方程f(x)=14在(0,+)上有一个根即可，当m0时，f(x)=e-x-m，即m=e-x-14在(0,+)上有一个根，由于y=e-x-14在(0,+)上单调递减，且y=e-x-14(-14,34)，故-14<m0，当0<m<1时，令e-x-m=0，解得x=-lnm，当时，y=e-x-m>0，当时，y=e-x-m<0，故由题意知只需1-m>14m140<m<1或1-m<14m>140<m<1,解得0<m14或34<m<1，当m1时，f(x)=m-e-x在(0,+)上单调递增，由于此时f(x)m-1,m，故只需m-1<14<m,即1m<54，综上得-14<m14或34<m<54解析：本题主要考查了函数的单调性，函数的奇偶性，函数零点存在性定理，难度较高(1)因为f(x)为偶函数，故先研究f(x)在(0,+)上的单调性，分情况讨论当x>0时，当m=12时,当时，当时，求出单调性即可(2)由于f(x)为定义在R上的偶函数，故方程f(x)=14在(0,+)上有一个根即可，当m0时，即m=e-x-14在(0,+)上有一个根，由于y=e-x-14在(0,+)上单调递减，且y=e-x-14(-14,34)，故-14<m0，当0<m<1时，令e-x-m=0，解得x=-lnm，分别求出当时，当时，写出关系式，求解，当m1时，f(x)=m-e-x在(0,+)上单调递增，此时f(x)m-1,m，故只需m-1<14<m,即1m<54，综上即可求解专心-专注-专业