2020年高一数学新教材第一册同步学案(人教版)1.2-集合间的基本关系(解析版)(共28页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上1.2 集合间的基本关系思维导图躬行实践运用一 集合关系的判断【例1】（2018·广东省深圳市南头中学高一期中）下列关系正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】空集是任何集合的子集；正确本题正确选项：【思路总结】1. 元素与集合的关系：2. 集合与集合的关系：3. 空集本身就是集合，无需加 【触类旁通】1（2018·四川省广元外国语学校高一月考）下列各式中，正确的个数是（ ）（1），（2），（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.A1B2C3D4【答案】D【解析】表示空集，没有元素，有一个元素，则，故（1）错误空集是任何集合的子集，故（2）正确和都表示集合，故（3）错误0表示元素，表示集合，故（4）错误，故（5）正确，都表示集合，故（6）错误中的元素都是中的元素，故（7）正确由于集合的元素具有无序性，故，故（8）正确综上，正确的个数是4个故选D运用二 子集个数判断【例2】（1）设集合的子集的个数是( )A8B7C4D3（2）集合的真子集的个数为（ ）A9B8C7D6（3）已知集合A满足条件，则集合A的个数为（ ）A8B7C4D3【答案】（1）C（2）C （3）B【解析】（1）依题意，有两个元素，故子集的个数为，故选C.（2）由于，又因为，则y可取0，1，2，故集合A的真子集个数为，故选：C（3）集合A中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个，故集合A的个数有个，故选：B【思路总结】对集合进行化简，找出元素的个数，根据公式判断【触类旁通】1已知集合 ，下列集合是集合A的真子集的是( )A1，2，3B2，3C1，2，3D1，2，3，4【答案】B【解析】根据真子集的概念可知，B选项正确.A选项集合和集合相等，不是真子集.C,D两个选项中，有的元素不是集合的元素，故不是真子集.综上所述，本小题选B.2集合的真子集个数是( )A5B6C7D8【答案】C【解析】依题意共有个元素，故真子集个数为.故选C.3（2019·长沙县第一中学高一期末）满足1A1,2，3的集合A的个数是()A2B3C4D8【答案】C【解析】由题意，可得满足1A1,2，3的集合A为：1，1,2，1,3，1,2，3，共4个故选：C运用三 集合相等【例3】（1）（2019·江西高一期末）下列集合中与2，3是同一集合的是（）ABCD（2）已知集合1,a,b与a,a2,ab相等，求实数a，b的值【答案】（1）D （2）-1,0【解析】（1）与2，3是同一集合的是3，2故选：D（2）因为集合1,a,b与a,a2,ab相等，所以有：（1）a2=1,ab=b.a=1或a=-1,b=0.，当a=1时，不符合集合元素的互异性，故舍去；当a=-1,b=0.时，符合集合元素的互异性;（2）a2=b,ab=1.a=1,b=1.，不符合集合元素的互异性，故舍去,所以a=-1,b=0.【触类旁通】1某个含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为a，ab，1，则a2015b2015的值为_【答案】0【解析】集合既可以表示成b，0，又可表示成a，ab，1ab一定等于0在后一种表示的集合中有一个元素是1只能是b.b1，a1a2015b20150.2（2019·上海高一期末）若整数能使成立，则=_.【答案】【解析】或，解得：（舍去）或=103已知集合A=1,-m，B=1,m2，且A=B，则m的值为_【答案】0【解析】A=1,-m,B=1,m2 ，且A=B ，m2=-m ，解得m=-1 或者m=0.m=-1不满足集合中元素的互异性，舍去m=0符合题意故答案是：0运用四 空集【例4】（1）（2017·全国高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是 ()A0 Bx|x8且x5CxN|x210 Dx|x4（2）（2016·全国高考模拟）如果A=x|ax2ax+10=，则实数a的取值范围为（ ）A0a4B0a4C0a4D0a4【答案】（1）B（2）D【解析】（1）选项A、C、D都含有元素而选项B无元素，故选B（2）因为A=x|ax2ax+10=，所以不等式ax2ax+10的解集是空集，当a=0，不等式等价为10，无解，所以a=0成立当a0时，要使ax2ax+10的解集是空集，则，解得0a4综上实数a的取值范围0a4故选D【触类旁通】1（2017·全国高一课时练习）下列集合中表示空集的是()AxR|x55 BxR|x5>5CxR|x20 DxR|x2x10【答案】D【解析】 中分别表示的集合为 不是空集；又 无解， 表示空集.故选D.2.若集合，则实数的取值范围是ABCD，【答案】C【解析】Ax|x22x+m0，方程x22x+m0无解，即44m0，解得：m1，则实数m的范围为（1，+），故选：C3.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为ABCD【答案】C【解析】关于x的不等式a（1x）3x+2可化为（a+3）xa2当x的系数a+30，即a3时原不等式可化为05恒不成立此时关于x的不等式a（1x）3x+2的解集为，故选：C4.如果，则实数的取值范围为A BCD【答案】D【解析】因为Ax|ax2ax+10，所以不等式ax2ax+10的解集是空集，当a0，不等式等价为10，无解，所以a0成立当a0时，要使ax2ax+10的解集是空集，则a0=a2-4a0，解得0a4综上实数a的取值范围0a4故选：D运用五 “数字型”求参数【例5】（1）（2019·辽宁高考模拟（理）已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为（ ）ABCD（2）（2019·辽宁高考模拟（文）已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）ABCD【答案】（1）C（2）D【解析】（1）若，则，符合，排除B,D两个选项.若，则，符合，排除A选项.故本小题选C.（2）因为集合，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D【思路总结】1.注意空集是任何集合的子集，让集合为空集即等式不成立或没意义。【触类旁通】1（2019·山西忻州一中高二月考（文）已知集合，若，则实数的值为（ ）A2B0C0或2D1【答案】B【解析】由题意，集合，因为，所以，故选B.2（2019·湖北安陆第一高中高二月考（文）已知集合，若，则A0B0或1C2D0或1或2【答案】B【解析】由，可知或，所以或1.故选：B3（2019·石嘴山市第三中学高考模拟（文）若集合A=1,x,4,B=1,x2，且BA，则x=( )A2B2，-2C2，-2，0D2，-2，0，1【答案】C【解析】因为BA，所以x21,x,4当x2=1时，与B=1,x2矛盾.当x2=x时，x=0或x=1（舍去），即：x=0时，满足BA当x2=4时，x=2或x=-2，都满足BA.所以x=0或x=2或x=-2.故选：C运用六 “不等式型”求参数【例6】（1）已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD（2）（2019·重庆高二期末）已知集合，若，则实数m的取值范围为（ ）ABCD【答案】（1）B（2）A【解析】（1）已知，且，所以故实数a的取值范围为，故选：B（2）当B为空集时，可得当B不是空集时，且，可得所以：故选：A【思路总结】【触类旁通】1已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是（ ）A(，2B(2，4C2，4D(，4【答案】D【解析】当时，由m12m1，m2当时，若BA则2m4综上，m的取值范围为m|m4.故选D.2（2019·榆林市第二中学高二期末（文）已知集合，若，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】D【解析】当为空集时： 成立当不为空集时： 综上所述的：故答案选D3.已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）m5（2）3m4【解析】（1）当m62m1即m5时，B，满足BA，当m62m1即m5时，BA，m-6-22m-15，即m4m3，即m无解，综合得：m5故实数m的取值范围：m5；（2）AB，B且m-6-22m-15即3m4，故实数m的取值范围：3m4运用七 “一元二次型”求参数【例7】（1）设集合Ax|ax2ax+1<0，若A，则实数a取值的集合是（ ）A（0，4）B0，4）C（0，4D0，4（2）（2017·全国高一课时练习）已知集合M=x|x2+2x-8=0,N=x|(x-2)(x-a)=0,若NM,则实数a的值是_.【答案】（1）D（2）-4或2【解析】（1）当时，依题意可知二次函数开口向上，且判别式小于或等于零，即，解得.当时，无解，.综上所述，的取值范围是，故选D.（2）由x2+2x-8=0可得 x=2或-4；因此，M=2，-4若a=2时，得N=2，此时，满足条件NM若a=-4时，得N=2，-4，此时，N=M；若a2且a-4时，得N=2，a，此时，N不是M的子集；故所求实数a的值为2或-4故答案为：2或-4【触类旁通】1.已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx20，且BA，求实数m的取值范围。【答案】m3或【解析】化简条件得A1，2，ABBBA 根据集合中元素个数集合B分类讨论，B，B1或2，B1，2当B时，m28<0当B1或2时，m无解当B1，2时， m3 综上所述，m3或2已知集合Mx|x(xa1)<0，xR，Nx|x22x30，若MN，求实数a的取值范围【答案】2,2【解析】由已知得Nx|1x3，MN.Mx|x(xa1)<0，aR，当a1<0，即a<1时，集合Mx|a1<x<0要使MN成立，只需1a1<0，解得2a<1.当a10，即a1时，M，显然有MN，a1符合当a1>0即a>1时，集合Mx|0<x<a1要使MN成立，只需0<a13，解得1<a2.综上所述，a的取值范围是2,23（2019·黑龙江双鸭山一中）已知非空集合A=xx2-2x+a=0b,b2，则b的值为（）A-1B2C2D-2【答案】A【解析】由题意得x2-2x+a=0有且仅有两个相等的根，即x=1，1b,b2bb2b1,b2=1b=-1，选A.4（2019·内蒙古杭锦后旗奋斗中学）已知集合，若，则（ ）A1B2C3D5【答案】C【解析】而，所以，因此集合 ，所以，因此本题选C.5.已知集合，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】（1）集合Ax|x25x+401，4；（2）AB，Bx|x22ax+a+20，aR1-2a+a+2016-8a+a+20，解得a3，故实数a的取值范围3，+）；（3）BA，当B时，此时4a24a80，解得1a2，当B时，此时4a24a80，解得a1或a2，又1a41-2a+a+2016-8a+a+20解得1a187，所以当B时，实数a的取值范围1a187，综合两种情况得，实数a的取值范围-1a187融会贯通1下列集合中，是空集的是（ ）Ax|x+20Bx|x2+10，xRCx|x<1D（x，y）|y2x2，x，yR【答案】B【解析】对于A选项，不是空集.对于B选项，没有实数根，故为空集.对于C选项，显然不是空集.对于D选项，集合为，故不是空集.故本小题选B.2（2019·福建莆田八中）集合，则两集合关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】为所有整数，为奇数 本题正确选项：3（2019·新疆高二期末（理）已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.4（2019·山东高考模拟（文）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，且，所以，即实数的取值范围为，故选C.5（2019·山西忻州一中高二月考（理）已知集合，若，则实数的值为（ ）A或B或C或D或或【答案】D【解析】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.6（2019·黑龙江牡丹江一中高二期中（文）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】集合Ax|x3或x1，集合Bx|xa，由BA，可得a1，实数的取值范围是，故选：C7（2019·辽宁高考模拟（理）已知集合，若，则实数值集合为（ ）ABCD【答案】D【解析】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故本题选D.8（2019·东北育才学校高考模拟（理）已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意知：，则本题正确选项：9（2018·江苏省南通中学高一期中）设，若，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】，实数的取值范围是故选：A10（2019·北京人大附中高一期中）已知集合，集合，若，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】因为集合，所以，又因为，故故选：B11（2019·新疆高考模拟（理）已知集合，若，则实数的取值集合是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，所以，因为,，所以,故选D.12（2019·重庆西南大学附中高三月考（理）设集合，则集合的真子集个数为（ ）A2B3C7D8【答案】C【解析】因为集合，集合1，真子集个数为2317个，故选：C13集合，.若，则满足条件的实数组成的集合为（ ）ABCD【答案】C【解析】当时，符合；当时，因，故或者，故或，综上，故选C.14（2017·河南高考模拟（文）若集合，且，则实数有（ ）个不同取值ABCD【答案】B【解析：因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为，故选B15（2019·北京高考模拟（文）已知集合，且，则可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】故选：A16（2019·江苏高一期末）已知集合，则集合B的子集的个数为（ ）A4B7C8D16【答案】C【解析】集合2，平面内以为坐标的点集合，的子集个数为：个故选：C17（2019·河北高一期末）设集合，则集合与集合的关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】Py|yx2+1y|y1，Mx|yx2+1R，故选：D18满足条件的集合的个数是（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】由题意可知：，其中集合A为集合的任意一个真子集，结合子集个数公式可得，集合的个数是.本题选择B选项.19（2019·山东聊城一中高三期中（文）已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）A15B16C7D8【答案】C【解析】,所以的非空子集为共7个，故选C.20（2019·上海市北虹高级中学高二期末）集合，集合，若，则实数 _.【答案】0，2，【解析】,若，则，当 时，；当 时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.23（2018·云南省玉溪第一中学高一期中）已知集合，且，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】集合，且，为空集时，故，不为空集时，且，故综上，实数m的取值范围：即实数m的取值范围是故答案为：24（2019·福建省长乐高级中学高二期中（文）已知集合，若，则的取值范围为_【答案】【解析】BA，B，m0，B，解得，0m1即实数m的取值范围为m125（2019·上海市七宝中学高三月考）已知集合，且，则实数的值是_.【答案】5【解析】，集合，可得，所以，故答案为5 .26（2019·江西高一期末）已知集合A=2，3，6，则集合A的真子集的个数是_【答案】7【解析】因为集合A中有3个元素，所以集合A的真子集有个，故答案为：727（2019·榆林市第二中学高二期末（文）设，若，则实数组成的集合_【答案】【解析】Ax|x28x+150，A3，5又Bx|ax10，时，a0，显然BA时，B，由于BA故答案为：28（2019·辽宁高二期末（文）已知集合，若，求实数的范围.【答案】【解析】当时，显然.当时，因为当时，用数轴表示有所以所以.综上所述，的范围为.29设集合A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0.（1）若a=15，试判定集合A与B的关系；（2）若BA，求实数a的取值集合.【答案】（1）B是A的真子集；（2）0,13,15.【解析】（1）A=3,5,B=5， B是A真子集（2）当B=时，满足BA，此时a=0；当B时，集合B=1a，又BA，得1a=3或5，解得a=13或15综上，实数a的取值集合为0,13,15.30已知a，bR，集合A中含有a，ba，1三个元素，集合B中含有a2，ab,0三个元素，若AB，则ab_.【答案】1【解析】因为集合A中含有a,ba,1三个元素，集合B中含有a2,a+b,0三个元素，又因为A=B，所以b=0a2=1，解得b=0a=1或b=0a=-1，当b=0a=1时，A=1,0,1不符合元素互异性，舍去，当b=0a=-1时，A=-1,0,1,B=1,0,-1,成立，所以a+b=-1，综上所述，答案为：-1.31（2017·北京高一期中）已知集合，若，则的取值范围是_【答案】【解析】集合，且，方程有解，解得： 故的取值范围是32（2018·山西高一期中）已知集合A=a,b,2，B=2,b2,2a，若A=B，求实数a，b的值.【答案】a=0b=1或a=14b=12.【解析】解：由已知A=B，得a=2ab=b2（1）或a=b2b=2a.（1）得a=0b=0或a=0b=1，解（2）得a=0b=0或a=14b=12，又由集合中元素的互异性得a=0b=1或a=14b=12.33（2019·湖北高一月考）已知集合A=xR|ax2-3x+2=0（1）若A=，求实数a的取值范围；（2）若A是单元素集，求a的值及集合A【答案】（1）a>98；（2）见解析【解析】（1）A=， 方程ax2-3x+2=0无实数解若a=0，方程有一解x=23，不合题意 若a0，要方程ax2-3x+2=0无解，则=9-8a<0，即a>98 综上可知，若A=，则a的取值范围是a>98 （2）当a=0时，方程ax2-3x+2=0只有一根x=23，A=23符合题意当a0时，则=9-8a=0，即a=98，此时，方程有两个相等实根x=43，则A=43 综上可知，当a=0时，A=23；当a=98时，A=4334（2017·全国高一课时练习）已知集合.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围【答案】（1） ；（2）或.【解析】(1)满足题意时，判别式，据此可得的取值范围是；(2)分类讨论和两种情况可得的取值范围是或（1）若 ，方程无解，则且，解得（2）若中至多只有一个元素，则方程满足，且，或，解得或 专心-专注-专业