《第3课时-整式的加减》教案、同步练习、导学案(3篇)(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第3课时整式的加减教案【教学目标】1知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3能在实际背景中体会进行整式加减的必要性【教学过程】一、情境导入1某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n(n1)(n2)(n3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2化简：(1)(xy)(2x3y)；(2)2(a22b2)3(2a2b2)提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】 整式的化简 化简：3(2x2y2)2(3y22x2)解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解：3(2x2y2)2(3y22x2)6x23y26y24x210x29y2.方法总结：去括号时应注意：不要漏乘；括号前面是“”，去括号后括号里面的各项都要变号【类型二】 整式的化简求值 化简求值：a2(ab2)(ab2)1，其中a2，b.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解：原式a2ab2ab213ab21，当a2，b时，原式3×2×()21614.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变【类型三】 利用“无关”进行说理或求值 有这样一道题“当a2，b2时，求多项式3a3b3a2bb(4a3b3a2bb2)(a3b3a2b)2b23的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算解：3a3b3a2bb(4a3b3a2bb2)(a3b3a2b)2b23(341)a3b3()a2b(12)b2b3bb23.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关探究点二：整式加减的应用 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光解析：(1)窗户的宽为b2b，长为a，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可解：(1)窗户的面积是(b)(a)2b(a)2abb2；(2)窗帘的面积是()2b2；(3)射进阳光的面积是2abb2b22ab(1)b2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项【教学反思】通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率第3课时整式的加减同步练习能力提升1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是()A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+12.化简-3x-的结果是()A.-16x+B.-16x+C.-16x-D.10x+3.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m等于()A.2B.-2C.-4D.-84.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:=-x2-xy+y2,空格的地方被钢笔弄污了,则空格中的这一项是()A.y2B.3y2C.-y2D.-3y25.已知a3-a-1=0,则a3-a+2 015=. 6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”) 7.若A=3a2-5b+4,B=3a2-5b+7,则AB.(填“>”“<”或“=”)8.小雄的储蓄罐里存放着家长平时给他的零用钱,这些钱全是硬币,为了支援贫困地区的小朋友读书,他将储蓄罐里所存的钱都捐献出来.经清点,一角钱的硬币有a枚,五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,一元钱的硬币有b枚,则小雄一共捐献了元. 9.先化简,再求值.2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-,b=-2.10.有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=,y=-1”.甲同学把“x=”错抄成“x=-”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.11.规定一种新运算:a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.创新应用12.已知实数a,b,c的大小关系如图所示:求|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.13.试说明7+a-8a-a+5-(4-6a)的值与a的取值无关.参考答案能力提升1.A由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.2.B3.C4.C=-x2+3xy-y2+x2-4xy- =-x2-xy-y2- =-x2-xy+y2,故空格中的这一项应是-y2.5.2 016由a3-a-1=0,得a3-a=1,整体代入a3-a+2015=1+2015=2016.6.x因为(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2,所以多项式的值与x无关.7.<因为A-B=(3a2-5b+4)-(3a2-5b+7)=3a2-5b+4-3a2+5b-7=-3,所以A<B.8.1.6a+b+3.5一角钱的硬币有a枚,共0.1a元;五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,共0.5(3a+7)元;一元钱的硬币有b枚,共b元,所以共(1.6a+b+3.5)元.9.解:原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,当a=-,b=-2时,原式=×(-2)-1=×(-2)-1=-1=-.10.解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.可以看出化简后的式子与x的值无关.故甲同学把“x=”错抄成“x=-”,计算的结果也是正确的.当y=-1时,原式=-2×(-1)3=-2×(-1)=2.11.解:原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.创新应用12.解:由数轴上a,b,c的位置可知,a<0<b<c,则2a-b<0,b-c<0.所以|2a-b|=b-2a,|b-c|=c-b.所以|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|=(b-2a)+3(c-a)-2(c-b)=b-2a+3c-3a-2c+2b=(-2a-3a)+(b+2b)+(3c-2c)=-5a+3b+c.13.解:原式=7+a-8a+a+5-(4-6a)=7+a-8a+a+5-(4-6a)=7+a-8a+a+5-4+6a=8,故原式的值与a的值无关.第二章 整式的加减2.2 整式的加减第2课时 整式的加减导学案【学习目标】：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.【重点】：熟练进行整式的加减运算.【难点】：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.【自主学习】一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同.合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的 相加，而 不变.2.去括号法则：如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .去括号法则的依据实际是 .二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.请你计算：（1）小亮花了_元； 小莹花了_元；小亮和小莹共花_元.（2） 小亮比小莹多花_元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式的加减运算归结为_、_，运算结果_三、 自学自测1. 求单项式，,的和.2. 求与的差.【课堂探究】一、 要点探究探究点1：整式的加减问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = .结论： 这些和都是_的倍数.问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 827= 99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c)( 100c+10b+a)= 100a+10b+c100c10ba=99a99c=99(ac)在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的和与差.总结归纳：整式的加减运算归结为_、_，运算结果仍是_运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1） 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5 求的值,其中【针对训练】有这样一道题“当a2，b2时，求多项式3a3b3a2bb（4a3b3a2bb2）（a3b3a2b）2b23的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.整式的加减运算法则 .2.列整式解决实际问题的一般步骤.3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.【当堂检测】1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）A B C D2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（ ）A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则BA一定是（ ）A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式4.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-45.已知 ，则=_.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=_.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？（1）思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.专心-专注-专业