高三文科数学模拟试题含答案(共10页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上实用标准文案高三文科数学模拟试题满分： 150 分考试时间： 120 分钟第卷（选择题满分 50分一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数 3i （ i 是虚数单位）的虚部是（）1iA 2B 1C 2iD i已知集合 A3, 2,0,1,2 ，集合 B x | x20 ，则A(C B)（）2RA 3, 2,0B 0,1, 2C 2,0,1,2D 3,2,0,1,23已知向量 a(2,1), b(1, x) ，若 2ab与 a3b 共线，则x（）A 2B 1C1D 2224如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么这个几何体的表面积为（）A 4B 3C. 3D. 225 将函数f ( x)sin 2x 的图象向右平移个单位，得到函数正视图侧视图y g (x)6的图象，则它的一个对称中心是（）A (,0)B . (,0)C . (,0)D . (,0)2663俯视图6执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A 10 3C 4D 5开始7. 已知圆 C : x22x y20 的一条斜率为1 的切线 l，若k1,s 11与 l1 垂直的直线 l 2 平分该圆，则直线l2 的方程为（）kk1A.x y1 0B.x y1 0s2skC.x y 1 0 D.x y 1 0k是5?8在等差数列an 中， an0 ，且 a1 a2a1030 ，否则 a5a6 的最大值是 ( )输出 sA 9B 6C 9D 36结束4专心-专注-专业精彩文档实用标准文案xy109已知变量 x, y 满足约束条件2xy2 ，设 zx2y2 ，则 z 的最小值是（）xy10A.1B.2C. 1D.122310.定义在 R 上的奇函数f ( x) ，当 x0时， f (x)log 1 (x1), x0,1)2，则函数1| x3 |, x1, )F (x)f ( x)a(0 a1) 的所有零点之和为（）A 2 a1B 2 a1C 1 2 aD 1 2 a第 卷（非选择题满分 100 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置）11.命题“若 x21，则 1 x 1”的逆否命题是 _ 12函数 f (x)4x2的定义域是x113抛物线 y2x2 的焦点坐标是 _ 14.若 mx 4x22m 3 恒成立，则实数m 的取值范围为 _ 15.某学生对函数f ( x) x cos x 的性质进行研究，得出如下的结论：函数 f ( x) 在 ,0 上单调递增，在 0, 上单调递减；点 ( ,0)是函数 yf (x) 图象的一个对称中心；2函数 yf ( x) 图象关于直线 x对称；存在常数M0，使 |f (x) |M | x |对一切实数 x 均成立；设函数 yf ( x) 在 (0,) 内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1, x2, 则x2 x12其中正确的结论是_三、解答题：（本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16 (本小题满分12 分 )在2bcABC 中， a ,b,c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且满足：sin Asin 2A（1）求 C；精彩文档实用标准文案（2）当 x,0 时，求函数y3 sin Axsin Bx 的值域317. (本小题满分 13 分 )某中学举行了一次 “交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率组别分组频数频率0.040组距第 1 组50 ， 60）80.16第 2 组60 ， 70）ax第 3 组70 ， 80）200.40第 4 组80 ， 90）0.08第 5 组90 ， 1002b合计0.008y（ 1）写出 a,b, x, y 的值；50 60 7080 90 100成绩（分）（ 2）若现在需要采用分层抽样的方式从5 个小组中抽取25 人去参加市里的抽测考试，则第 1,2,3 组应分别抽取多少人？（ 3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上（含 80分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的 2名同学中至少有 1 名同学来自第5 组的概率 .18. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x)ex，其中 a 为正实数， x1ax2是 f ( x) 的一个极值点12（ 1）求 a 的值；（ 2）当 b1f ( x) 在 b,) 上的最小值 .时，求函数219. (本小题满分13 分 )如图，矩形A1 B1 BA 和矩形 A1 ADD1 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直线AB 、 CD ，其中 AB CD ， ABBCBB11CD 1， ABC 602精彩文档实用标准文案（1）证明：平面 BB1C 与平面 DD1C 的交线平行于平面A1B1BA ；B1A（2）证明： AD平面AAC；11（3）求几何体 A1B1 D1ABCD 的体积 .BAD1CD20. （本小题满分 12 分）设等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 an 12Sn2(nN )（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）在 an 与 an1 之间插入 n 个数，使这 n2 个数组成公差为dn 的等差数列，求数列1的前 n 项dn和 Tn .21. （本小题满分 13 分）已知椭圆 x2y2 1(a b0) 的离心率为6 ，且过点 (0,1)a2b23（ 1）求此椭圆的方程；（ 2）已知定点 E(1,0) ，直线 ykx 2 与此椭圆交于 C 、 D 两点是否存在实数 k ，使得以线段 CD 为直径的圆过 E 点如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由 .精彩文档实用标准文案高考模拟数学（文科）试卷参考答案一、选择题：（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1.B 2.C3. B4. B5. C6. A7. D8. C9.A 10.D解析：3ii ，故虚部为1，选 B.1 经计算得21i2 CRB x | x2 ，因此 A (CR B) 2,0,1,2 ，选 C.3. 2a b(3,2x), a3b (5,13x)，由向量共线的条件得 3(1 3x) 5(2x) ，解得 x1，选 B.24.根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B.5.由已知得g(x)sin 2( x) ，易知 (,0) 为其一个对称中心，选C.666.经过计算易知选 A.7.由已知得直线 l2 的斜率为1，且直线 l2 过圆 C 的圆心 (1,0)，根据直线的点斜式可计算得选D.8.a1a2a10(a1a10 ) 10 30 ， 于 是 a1a 1 0 6 ， 即 a5a66 ， 又 an0 所 以2a5a6( a5a6 )29 ，当且仅当 aa3 时等号成立，故选C.2569.由约束条件可作出可行域可知，z 的最小值就是原点到直线xy 10 距离的平方，经计算可得选A.10.作出 yf ( x) 的图像如下所示，则F ( x)f (x) a 的零点即为函数yf ( x) 与 y a 图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为x1, x2 , x3, x4 , x5 且 x1x2 x3x4x5 ，从图中可看出x1 与 x2 关于直线 x3 对称， x4 与 x5关于直线 x 3对称，故 x1 x2x4x5 2(3)2 30 ，当 x(1,0)时 f (x)log 1 ( x1) ，因此由log1 (x1) a 解得 x312a ，故 x1x2x3x4 x512a22y1y=a-3-2- 1123Ox二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题5 分，共 25 分）11.若 x1或 x1，则 x2112. x |2x2且x 1精彩文档实用标准文案113. （0，）814.m(, 5 解析：由题意得( x2)m4x23恒成立，又2x2 ，当 x2 时 03 恒12成立；当2x2 时 x20 只需 m4x23 即可，令 k4x23 ，则只需mkmin .若设x2x2y4x2， 则 ky3， 其 表 示 两 点 ( x, y),(2,3)之 间 连 线 的 斜 率 ， 其 中 点 ( x, y)在 半 圆x2x2y24( y 0) 上，则当过点 (2,3)的直线与圆相切时斜率k 有最值，易知其中一条切线为：x2，不妨设另一条切线方程为y3k( x2)，即 kxy2k30，由 |2k3|2 得 k5为最小值，故k 21125m.1215. 解析： f (x)x cos x为奇函数，则函数f (x) 在 ,0 和 0, 上单调性相同，所以错由于f (0)0，f ()， 所以 错 再由f (0)0，f (2 )2，所以 错 |f ( x) | xcos x | | x | | cos x | | x | ，令 M1 ，则| f (x) | M| x | 对一切实数 x 均成立，所以对 由f(x)cos x x sin x0得 cos xx sin x0，显然yc o xs0所以 1tan x ，易知方程1tan x 的实根就是f (x) 的极值点。在除xx(,2)外的正切函数的每一个周期内Ox2y1 与 yt a n的x图像有且只有一个交点，从下面的图像中易观察x, 5得 x1(4,), x2() ，故x2x1，所以对 .242三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。）16. （本小题满分 12 分）解：（ 1）由已知2bcbc根据正弦定理得：得sin 2A sin Asin Acos Asin Asin B sin C cos A ，而 sin B sin( AC )sin A cosC cos Asin C由此可得sin AcosC0 ，又因为三角形中sin A 0所以 cosC0 ，得C 6 分2（ 2）由（ 1）知 AB，2精彩文档实用标准文案所以 sin( Bx)sin(2Ax)sin( Ax)cos(Ax)2y3 sinAx sinBx3 sinA xcosAx2sinAx6因为 x,0，A0, ，故 A x(6, 2)3263所以 y2sinAx6(1,2 ，即值域为 (1,2 12 分17（本小题满分13 分）解：（ 1）由题意可知，样本总人数为850,20.04,0.16b50a16,b0.04, x0.032, y0.004 4 分（ 2）第 1,2,3 组应分别抽取 4,8,10 人 8 分（ 3）由题意可知，第 4 组共有 4 人，记为 A, B, C , D ，第 5 组共有 2 人，记为 X , Y 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有AB, AC, AD,BC, BD,CD, AX , AY ， BX, BY,CX ,CY, DX ,DY , XY共 15 种情况设“随机抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组 ”为事件 E ，有 AX , AY ， BX ,BY,CX ,CY, DX , DY, XY 共 9 种情况93所以 P(E)155答：随机抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组的概率3 13 分518. （本小题满分 12 分）(ax2- 2ax1)ex解： f ( x)ax2 )2(1（ 1）因为 x1f ( x) 的一个极值点，是函数 y2所以 f10( )2因此 1 aa 1 0解得 a443经检验，当41是 yf ( x) 的一个极值点，故所求4a时， xa 的值为 .3235 分（ 2）由（ 1）可知，精彩文档实用标准文案( 4 x28 x1)exf ( x)334 x2 ) 2(13令 f ( x)0 ，得 x11 , x2322f (x) 与 f ' ( x) 的变化情况如下：x( ,11(1333)2,)2( , )2222f ( x)+0-0+f ( x)3ee e44所以， f ( x)的单调递增区间是(13,13,),(), 单调递减区间是 ( ,)2222当 1b3时， f ( x) 在 b, 3) 上单调递减，在( 3 ,) 上单调递增2222所以 f ( x) 在 b,) 上的最小值为f ( 3 )ee243当 b时， f (x) 在 b,) 上单调递增，2所以 f ( x) 在 b,) 上的最小值为eb3ebf (b)23 4b21 ab12 分19. （本小题满分 13 分）（1）证明：在矩形A1B1 BA 和矩形 A1ADD1 中 AA1 BB1 ， AA1 DD1B1A1 BB1 DD1又 BB1平面 DD1C ， DD1平面 DD1CBAD 1 BB1 平面 DD1C不妨设平面 BB1C 与平面 DD1C 的交线为 l ，则根据直线与平面平 行的性质定理知CDBB1 l又 l平面 A1 B1BA ， BB1平面 A1B1BA精彩文档实用标准文案 l 平面 A1 B1 BA 4 分（2）在矩形 A1B1BA 和矩形 A1 ADD1 中 AA1 AB, AA1AD且 AB AD A AA1 平面 ABCD在ABC 中 ABBC1，ABC60 ABC 为正三角形且 AC 1 又梯形 ABCD 中 AB CDBCD120，故ACD60又 CD2 ，在ACD 中由余弦定理可求得AD3 AC2AD 2CD2，故 ACAD又 AA1平面 ABCD AA1AD,而 AA1ACA AD平面 AAC1 9 分（3）VVC AABBVCAADD111311 133 13 分1111323220. （本小题满分12 分）解：（ 1）由 an2Sn2(n*）得 an2Sn 12( nN * ， n21Z），两式相减得： an1 an 2an ，即 an13an (nN * ， n2）， an 是等比数列，所以a23a1，又 a22a12, 则 2a123a1 ， a12 ， an2 3n 1.6 分（2）由（ 1）知 a2 3n ， a2 3n1n 1n an 1an( n1)dn ， dn43n1， 8 分n1令 Tn1111d1d2d3，dn则 Tn234+n14 304 314 324 3n 1123nn13Tn4 314 324 3n 14 3n精彩文档实用标准文案2Tn2111n 1- 得4 304 314 324 3n 14 3n3111 13(13n 1 )n 15 2n 524114 3n88 3n3Tn152n51616 3n 1 . 12 分c6a23a3, 解得， b221. 解：（ 1）根据题意， b 11.a2b2c2c22所以椭圆方程为x2y21.5 分3（ 2 ） 将 ykx 2 代 入椭 圆 方 程， 得 (13k2 ) x212kx90，由直线与椭圆有两 个交点，所以(12k )236(13k 2 )0 ，解得 k21.设 C(x1 , y1 ) 、 D( x2 , y2 ) ，则 x1x 212k， x1 x29，若以 CD为直径的圆过E 点，则13k 213k2ECED0 ，即 (x11)( x21)y1 y20 ，而 y1 y2(kx12)(kx22) = k 2 x1x22k (x1x2 )4 ，所以(x1)( x1)y y2（k2 1)x x2(2k1)( xx)59( k 2 1)12k(2 k1)5 0 ，解得 k7,12111213k213k 26满足 k 21.所以存在 k7 , 使得以线段 CD 为直径的圆过 E 点13 分6精彩文档