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    大学物理授课教案-第七章-稳恒电流的磁场解读(共8页).doc

    • 资源ID:13945027       资源大小:651.50KB        全文页数:8页
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    大学物理授课教案-第七章-稳恒电流的磁场解读(共8页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上 第七章 稳恒电流的磁场 风怡湘 辛卯年§7-1 磁场 磁感应强度 磁力线 磁通量一、磁感应强度大小:, 方向:沿方向(规定为沿磁场方向)。二、磁力线 (1)磁力线是闭合的。这与静电场情况是截然不同的。磁场为涡旋场。(2)磁力线不能相交,因为各个场点的方向唯一。三、磁通量定义:通过某一面的电力线数称为通过该面的磁通量,用表示。(7-1)磁通量单位:SI制中为Wb(韦伯)。对于闭合曲面,因为磁力线是闭合的,所以穿入闭合面和穿出闭合面的磁力线条数相等,故,即闭合曲面 (7-2)此式是表示磁场重要特性的公式,称为磁场中高斯定理。§7-2 毕奥沙伐尔定律一、毕奥沙伐尔定律 (矢量式)(7-3)说明:(1)毕奥沙伐尔定律是一条实验定律。 (2)是矢量,方向沿电流流向。(3)在电流元延长线上 。(4)实验表明:迭加原理对磁感应强度也适用。整个导线在P点产生的为(7-4)二、磁场计算1、直载流导线设有一段直载流导线,电流强度为I,P点距导线为a,求P点=?解:如图所示,在AB上距O点为处取电流元,在P点产生的 的大小为 ,方向垂直指向纸面(方向)。同样可知,AB上所有电流元在P点产生的方向均相同,所以P点的大小即等于下面的代数积分,统一变量,由图知 , ,垂直指向纸面。讨论:(1)时,。(2)对无限长(A在O处),。强调:(1)要记住,做题时关键找出、。(2)、是电流方向与P点用A、B连线间夹角。2、薄金属板如图所示,一宽为a的薄金属板,其电流强度为I并均匀分布。试求在板平面内距板一边为b的P点的。解:取P为原点,x轴过平板所在平面且与板边垂直,在x处取窄条,视为无限长载流导线,它在点产生的方向为:垂直纸面向外,大小为 (均匀分布)所有这样窄条在P点的方向均相同,所以求的大小可用下面代数积分进行:。强调:(1)无限长载流导线产生磁场。(2)迭加方法要明确。3、载流圆线圈如图所示,半径为R的载流圆线圈,电流为I,求轴线上任一点P的磁感应强度。解:取x轴为线圈轴线,O在线圈中心,电流元在P点产生的大小为 设纸面,则在纸面内。分成平行x轴分量与垂直x轴分量。在与在同一直径上的电流元在P点产生的、,由对称性可知,与相抵消,可见,线圈在P点产生垂直x轴的分量由于两两抵消而为零,故只有平行x轴分量。 , 的方向沿x轴正向。讨论:(1)x=0处, 。(2)x>>R, 。(3)线圈左侧轴线上任一点方向仍向右。强调:N匝线圈:。4、载流螺线管的磁场已知导线中电流为I,螺线管单位长度上有n匝线圈,并且线圈密绕,求螺线管轴线上任一点的。解:如图所示,螺线管的纵剖图。此剖面图设在纸面内。在距P点为x处取长为,上含线圈为。因为螺线管上线圈饶得很密,所以,段相当于一个圆电流,电流强度为。因此宽为的圆线圈产生的大小为:。所有线圈在P点产生的均向右,所以P点为, 讨论:螺线管无限长时,。半无限长:如B在无穷远处,A轴线上的一点有,。5、如图所示,在纸面上有一闭合回路,它由半径为、的半圆及在直径上的二直线段组成,电流为I。求(1)c圆心O处? (2)若小半圆绕AB转,此时O处?解:由磁场的迭加性知,任一点是由二半圆及直线段部分在该点产生的磁感应强度矢量和。此题中,因为O在直线段沿长线上,故直线段在O处不产生磁场。(1)小线圈在O处产生的磁场大小为:(每长度相等的圆弧在O处产生的磁场大小相同);方向:垂直纸面向外。大线圈在O处产生的磁场大小为:;方向:垂直纸面向里。 方向:垂直纸面向外。(2),可知,、均垂直纸面向里。 方向:垂直纸面向里。§7-3 运动电荷的磁场 运动电荷的磁场 (7-5)例、设电量为+q的粒子,以角速度做半径为R的匀速圆周运动,求在圆心处产生的。解:<方法一>按,运动电荷产生的为,大小为:。r=R, 。方向:垂直纸面向外。<方法二>用圆电流产生的公式,由电荷运动,则形成电流。在此,+q形成的电流流线与+q运动的轨迹(圆周)重合,且电流为逆时针方向,相当于一个平面圆形载流线圈。可知,的方向垂直纸面向外。根据平面圆形载流线圈在其中心产生的大小公式,可求出的大小。设运动频率为f,可有 。§7-4 安培环路定律安培环路定律 (7-6)表明:沿一个回路积分等于此回路内包围电流的代数和的倍。说明:(1)如果不是平面曲线,载流导线不是直线,上式也成立。 (2),说明了磁场为非保守场(涡旋场)。 (3)安培环路定律只说明仅与L内电流有关,而与L外电流无关。对于是内外所有电流产生的共同结果。1、求如右图情况=?解:由安培环路定律有:。2、无限长均匀载流直导体有一无限长均匀载流直导体,半径为R,电流为I均匀分布,求分布。解:由题意知,磁场是关于导体轴线对称的。磁力线是在垂直于该轴平面上以此轴上点为圆心的一系列同心圆周,在每一个圆周上的大小是相同的。(1)导体内P处=?过P点做以a为圆心半径为的圆周,aP与轴垂直,安培环路定律为 (取过P 点的一电力线为回路)可知 , 即 。方向如图所示(与轴及垂直)。(2)导体外任一点Q处=?过Q点做以O为圆心,为半径的圆周,圆周平面垂直导体轴线,安培环路定律为: 可有: , 。方向如图所示(与轴线及垂直)。3、螺绕环如图所示,匀密地绕在圆环上的一组圆形线圈,形成螺线管。设环上导线共N匝,电流为I,求环内任一点=?解:如果螺线管上导线绕的很密,则全部磁场都集中在管内,磁力线是一系列圆周,圆心都在螺线管的对称轴上。由于对称之故,在同一磁力线上各点的的大小是相同的。下面给出了螺线管过中心的剖面图。取P 所在磁力线为积分路径, 可知: , 即 ,方向在纸面内垂直OP. 讨论:(1)因为r不同时,不同,所以不同半径r处大小不同。(2)当L表示环形螺线管中心线的周长时,则在此圆周上各点B的大小为, 为单位长度上的匝数。(3)如果环外半径与内半径之差<<环中心线的半径R时,则可认为环内为均匀磁场(大小),即大小均为。(4)环形螺线管中结果与无限长直螺线管中心轴线上的大小相同。运用安培环路定律时的程序如下:(1)分析磁场的对称性; (2)适选闭合回路(含方向);(3)求出, (4)利用,求出的值。§9-6 带电粒子在外磁场中受力一、磁场对运动电荷的作用对带电粒子作用仅是对垂直运动的作用,受力为(7-7)说明:(1)上式叫做洛仑兹力公式。它对正、负电荷都成立。q>0,沿方向;q<0,沿反方向。(2)时,;时,。(3)因为,所以,对带电粒子不做功。(4)在均匀磁场中,:做圆周运动;与既不平行,也不垂直:做螺旋运动。(5)在电磁场中运动电荷受力公式为:,即 。§9-7磁场对载流导体的作用一、安培定律实验表明,载流导体在磁场中受磁场的作用力,而磁场对载流导体的这种作用规律是安培以实验总结出来的,故该力称为安培力,该作用规律称为安培定律。二、安培定律的数学表述电流元受力(7-8)此式为安培定律的数学表达式 说明:(1) 。(2)对任意形状的载流导线和任意的磁场,都成立。对于一段导线受力可表示为。三、计算举例例9-14:如图所示,一无限长载流直导线AB,载电流为I,在它的一侧有一长为l的有限长载流导线CD,其电流为,AB与CD共面,且,C端距AB为a。求CD受到的安培力。解:取x轴与CD重合,原点在AB上。X处电流元,在x处方向垂直纸面向里,大小为: 方向:沿方向。 CD上各电流元受到的安培力方向相同, CD段受到安培力可化为标量积分,有方向:沿方向。注意:因为本题CD处于非均匀磁场中,所以CD受到的磁场力不能用与磁场中的受力公式计算,即不能用计算。§9-8 磁场对载流线圈的作用一、匀强磁场中情况 (7-9) 线圈磁矩(它只与线圈有关),由此可得出的矢量式为:(7-10) 说明:(1),大小,方向与线圈法向一致。为磁矩(磁偶极矩)(2)对N匝线圈,。(3)由(3)知,线圈在磁力矩作用下,它是趋于磁通量最大位置,即 方向位置。(4)对任何平面线圈在匀强磁场中均成立。§9-9 在磁介质时的安培环路定律1、回顾真空中 2、有磁介质时安培环路定律(7-11) (7-12)式(9-13)为磁介质中的安培环路定律(此积分仅与传导电流有关),式(9-14)中的称为磁场强度。说明: (1) 为辅助量,无直接的物理意义,有意义的是。(2)安培环路定律利用与真空中实验一样,求时,先求,后求。专心-专注-专业

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