九年级数学小专题(三)-特殊平行四边形中的最值问题(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上小专题(三)特殊平行四边形中的最值问题【例】(盐城中考)如图，把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上已知EPFP4，EF4，BAD60°，且AB4. (1)求EPF的大小； (2)若AP6，求AEAF的值； (3)若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值来源:学+科+网Z+X+X+K【思路点拨】(1)求EPF的大小，就是解EFP，通过作底边上的高转化为直角三角形解决；(2)这里BADEPF180°，PEPF，可通过构造全等三角形解决问题；(3)观察图形，作PMAB于M，AP的长随PM大小的变化而变化【方法归纳】动态图形中最值问题关键要改变思考的角度，善于转化为另一个量的最值问题考虑来源:学.科.网Z.X.X.K来源:Z#xx#k.Com1如图，MON90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1，运动过程中，点D到点O的最大距离是多少？2以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值参考答案【例】(1)过点P作PGEF，垂足为G.PEPF，PGEF，FGEG2，FPGEPGEPF.EP4，在RtFPG中，由勾股定理得PG2.PGPF.PFG30°.FPG60°.EPF2FPG120°.（20作PMAB，PNAD，垂足分别为M、N.在菱形ABCD中，DACBAC，点P到AB、AD两边的距离相等，即PMPN.在RtPME和RtPNF中，PMPN，PEPF，新*课*标*第*一*网RtPMERtPNF.FNEM.在RtPMA中，PMA90°，PAMDAB30°，AM3.同理：AN3.AEAF(AMEM)(ANNF)AMAN6.（3）当EFAC，点P在EF右侧时，AP有最大值，当EFAC，点P在EF左侧时，AP有最小值故AP的最大值为8，AP的最小值为4.针对训练1.取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOEDE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大AB2，BC1，OEAEAB1，DE.OD的最大值为1.2.四边形CDEF是正方形，OCDODB45°，COD90°，OCOD.AOOB，AOB90°.COAAOD90°，AODDOB90°.COADOB.在COA和DOB中，COADOB.OAOB.AOB90°，AOB是等腰直角三角形由勾股定理得ABOA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OACD时，OA最小，四边形CDEF是正方形，FCCD，ODOFOC.CADA.OACF1.AB.AB的最小值为. 专心-专注-专业