专项练习：--用二分法求方程的近似解(共5页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上课时达标检测（二十二） 用二分法求方程的近似解一、选择题1下列关于函数f(x)，xa，b的命题中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：选A使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确2设f(x)lg xx3，用二分法求方程lg xx30在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)0，f(2.75)0，f(2.5)0，f(3)0，则方程的根落在区间()A(2,2.25)B(2.25,2.5)C(2.5,2.75) D(2.75,3)解析：选C因为f(2.25)0，f(2.75)0，由零点存在性定理知，在区间(2.25,2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)，选C.3已知函数f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x02，那么下一个有根区间为()A(1,2) B(2,3)C(1,2)或(2,3) D不能确定解析：选Af(1)20，f(2)70，f(3)280，f(x)在(1,2)内有解，故选A.4若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5解析：选D由参考数据知，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)0.162，即f(1.406 25)·f(1.437 5)<0，且1.437 51.406 250.031 25<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.43 75，故选D.5已知曲线yx与yx的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()A. B.C. D(1,2)解析：选A设f(x)xx，则f(0)1>0，f<0，f(1)1<0，f(2)22<0，显然有f(0)·f<0.二、填空题6某方程有一无理根在区间D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分_次后，所得近似值可精确到0.1.解析：由<0.1，得2n1>10，n14，即n5.答案：57在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答案：48某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)答案：1.5,1.75,1.875,1.812 5三、解答题9从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？解：先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在故一般最多只需检查3个接点10证明方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)解：设函数f(x)2x3x6.f(1)1<0，f(2)4>0，又f(x)是R上的增函数，所以函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程63x2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解设该解为x0，则x01,2，取x11.5，f(1.5)1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，x01,1.5取x21.25，f(1.25)0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，x01,1.25取x31.125，f(1.125)0.44<0.f(1.125)·f(1.25)<0.x01.125,1.25取x41.187 5，f(1.187 5)0.16<0，f(1.187 5)·f(1.25)<0，x01.187 5,1.251.251.187 50.062 5<0.1，可取x01.2，满足要求的方程的实数解为1.2.11判断函数f(x)2x31的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)解：f(0)1<0，f(1)1>0，即f(0)·f(1)<0，f(x)在(0,1)内有零点，又f(x)在(，)上是增函数，f(x)只有一个零点x0(0,1)取区间(0,1)的中点x10.5，f(0.5)0.75<0，f(0.5)·f(1)<0，即x0(0.5,1)取区间(0.5,1)的中点x20.75，f(0.75)0.156 25<0，f(0.75)·f(1)<0，即x0(0.75,1)取区间(0.75,1)的中点x30.875，f(0.875)0.34>0.f(0.75)·f(0.875)<0，即x0(0.75,0.875)取区间(0.75,0.875)的中点x40.812 5，f(0.812 5)0.073>0.f(0.75)·f(0.812 5)<0，即x0(0.75,0.812 5)，而|0.812 50.75|<0.1.所以，f(x)的零点的近似值可取为0.75.12现有12个小球，从外观上看完全相同，除了1个小球质量不合标准外，其余的小球质量均相同用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来，并说明此球是偏轻还是偏重如何称？解：第一次，天平左右各4球，有两种情况：(1)若平，则“坏球”在剩下的4球中第二次，取剩下的4球中的3球为一边，取3个好球为另一边，放在天平上若仍平，则“坏球”为剩下的4球中未取到的那个球，将此球与1个好球放上天平一看，即知“坏球”是偏轻还是偏重；若不平，则“坏球”在一边3球之中，且知是轻还是重任取其中2球放在天平上，无论平还是不平，均可确定“坏球”；(2)若不平，则“坏球”在天平上的8球中，不妨设右边较重从右边4球中取出3球，置于一容器内，然后从左边4球中取3球移入右边，再从外面好球中取3个补入左边看天平，有三种可能若平，则“坏球”是容器内3球之一且偏重；若左边重，“坏球”已从一边换到另一边因此，“坏球”只能是从左边移入右边的3球之一，并且偏轻；若右边重，据此知“坏球”未变动位置，而未被移动过的球只有两个(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重)显然对于以上三种情况的任一种，再用一次天平，即可找出“坏球”，且知其是轻还是重专心-专注-专业
