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精选优质文档-倾情为你奉上函数集体备课集体备课时间：2010/09/21集体备课年级：高一数学组集体备课编辑人：杨勇财，赖小生知识框图： 函数函数概念 二次函数函数性质函数定义函数表示方法映射单调性奇偶性最大（小）值课时安排第二章 函数课时安排§1生活中的变量关系1课时§2对函数的进一步认识5课时 2.1函数概念 2.2函数的表示法 2.3映射§3函数的单调性1+1课时§4二次函数性质的再研究2课时 4.1二次函数的图像 4.2二次函数的性质§5简单的幂函数1课时小结与复习1课时教学要求：1）新教材在内容和要求上的表述是：a 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合有对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。b在实际情境中，会根据不同是需要选择恰当的方法表示函数c通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；2，理解函数的单调性，最值及其几何意义，结合具体函数，了解奇偶性的含义3，运用函数图象理解和研究函数的性质，教学要求发生变化的知识点知识点大纲标准了解理解掌握了解理解掌握函数单调性的概念    判断简单函数的单调性    判断简单函数的奇偶性    函数的最大（小）值    简单的分段函数  简单的分段函数的简单应用  实数指数幂的意义  幂函数的概念  教学重点：1，函数的概念 2，函数的单调性教学建议：1，本教材是以“函数”为核心展开，教学中必须对本章的重要性的足够的重视。2，注意从实际引入，让学生在现实情境中体验和理解数学，注意相关知识的强化，提升和增加。3，突出函数图形的作用，培养作图、用图思考分析问题的习惯，强化数形结合的思想。4，突出重点，强调更具本质的单调性，帮助学生在头脑中建立起几个重要的模型，5，注意数形结合，方程、分类讨论、恒等变形的思想的渗透。6，提倡函数与信息技术的整合。2.1 生活中的变量关系 教案知识与技能:1通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系2培养广泛联想的能力和热爱数学的态度教学过程:一、知识探索：1、 阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？2对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？问题小结：1生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系 ，只有满足 才称它们之间有函数关系。2构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有 值与之对应。3确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是 因变量 ，另一个变量是 自变量 。二、新课探究函数概念1初中关于函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就有唯一确定的y值与之对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2从集合的观点出发，函数定义：给定两个 非空数集 A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在 唯一确定的 数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数， 记作 或 f：AB，或y=f(x),xA. ；此时x叫做 自变量 ，集合A叫做函数的 定义域 ，集合 f(x)xA叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。3函数的三要素： 定义域 ， 值域 ， 对应法则 ；4函数值当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。三、知识体验（课堂练习及课外作业）1 某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是_,它们之间是_关系.2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_.(三个以上)3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在_关系.4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:(1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系; (5)等边三角形的边长与面积之间的关系.7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式:(1)5x+2y=1 (xR);(2)xy=-3 (x0);(3) (x（-1,0 ）)（4） （xR）§2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想教学目的：（1）在上一小节学习的基础上理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一引入课题复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。思考: (1) y=1(xR)是函数吗？(2) y=x与y= 是同一函数吗？几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。（先认识几个对应）二新课教学（一）函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘以x 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.2 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示（1）满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为；（4）满足不等式的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为；说明： 对于，都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度； 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法：；区间表示法：； 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点； 实数集R也可以用区间表示为（-，+），“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”，还可以把满足xa, x>a, xb, x<b 的 实数x的集合分别表示为a,+、（a,+）、(-,b)、(-,b)。（见演示）（二）例题讲解1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是R,值域是R.。二次函数y=ax2+bx+c (a0)的定义域是R，值域是当a0时,为: 当a0时,为: 2. 某山海拔7500m, 海平面温度为25°C,气温是高度的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.3. 已知 f (x)=3x25x+2, 求f (3),f ( ), f (a), f (a+1) , f f (a).4.下列函数中与函数y=x相同的是 ( B ). A B. C . 三课堂练习 P31. 练习1， 2 （解答见课件）.四小结在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。五作业1. P38.习题2-2 A组 1，2. 2. 若f (x) = ax2 , 且 求 a. 2.2 函数的表示方法教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握函数的三种表示方法；教学重点：函数的表示方法教学难点：函数三种表示方法的选择教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（1）引入问题1、 阅读教材 P31-32例2上方为止。（2）问题探究1下表列出的是正方形面积变化情况. 边长x米11.522.53面积y 米212.2546.259这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+)变化时呢? 怎么表示? xyo法1 列表法（略） 法2 y=x2 ,x0 法3 如右图2国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.204.00m/g20M/元。 。 。0.84060801001.62.43.24.0。O请画出图像,并写出函数的解析式.解：邮资是信函质量的函数，函数图像如下图：函数解析式为 0.8, 0<m 20 1.60, 20<m 40 M = 2.40, 40<m 60 3.20, 60<m 80 4.00, 80<m 100这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。注意：1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;2. 有些函数既可用列表法表示, 也可用图像法或解析法表示.3 某质点在30s内运动速度v cm/s是时间t的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数, 并求出9s时质点的速度.1020301030vtO解 解析式为v (t) = t+10, ( 0t<5)3t, (5t10)30, ( 10t20)-3t+90, (20t30)当 t=9s时, v(9)=3×9=27 (cm/s)4已知函数： (1) 求fff(2) ;（复合函数） (2) 当f (x)=7时, 求x ;（3）小 结（5）作 业 P35 练习 4 ； P38 习题2-2 B组 1，2. 2.3 映 射教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；2.使学生了解象、原象的概念；3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。教学重点：映射、一一映射的概念教学难点：映射、一一映射的概念教学方法：讲授法教学过程：（I）复习回顾在初中学过一些对应的例子（投影）；（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。（）新课讲授一实例分析. 集合全班同学，集合（全班同学的姓，对应关系是：集合中的每一个同学在集合中都有一个属于自己的姓. 集合中国，美国，英国，日本，北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的每一个国家，在集合中都有一个首都与它对应. 设集合,，集合，,对应关系是：集合中的每一个数，在集合中都有一个其对应的平方数.三个对应的共同特点：（）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；（）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.二抽象概括1. 映射的概念两个集合与间存在着对应关系，而且对于中的每一个元素x，中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从到的射映，中的元素x称为原像，中的对应元素y称为x的像， 记作f:x y .注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：AB”表示A到B的映射，符号“f：BA”表示B到A的映射，两者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒数”就不可以构成映射，因为A中元素0在B中无象（4）集合B中的元素在A中可以没有原象，即使有也可以不唯一；（5）A=原象，B象。2.思考交流（1） 练习（2） 函数与映射有什么区别和联系？结论： 1. 函数是一种特殊的映射;(数集到数集的映射) . 映射是函数的推广。3. 一一映射（一种特殊映射）（1）A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；（2）A中的不同元素的像也不同；（3）B中的每一个元素都有原像。三知识应用1. 已知集合Axx0，xR，BR，对应法则是“取负倒数”(1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）；(2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？(3) 元素2的象是什么？3的原象是什么？(4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？ 2. 点(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)， (1) 求点（，）在映射f下的像；（2）求点(4，6)在映射f下的原象. 答案：(1) 点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2) 点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）3. 设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值. （a2 , k5 ）四问题探究判断下列对应是否到的映射和一一映射？ （答案见教材全解p70）五小结：本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。六课后作业P37练习 2； P38 习题2-2 A组 3§3 函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程：一、 阅读与思考1. 阅读教材p40p41例1上方为止。2思考问题：（1） 从P40图2-15 （北京从-每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？ （2） 从P40图2-16你能否说出y随x如何变化？ （3） 什么是增函数、减函数、单调函数、函数的单调性、函数的单调区间？二、 新课教学（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：（二）问题探究 1. 教材P41：例1、 2. 2. 证明函数f (x) = 2x+3在R上是减函数. 3. 讨论函数f (x) = ( k0 ) 在 (0, )上的单调性.方法小结：判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）（三）练习实践1. 教材P42： T1、 2.2. 判断函数 f (x) = x2+1 在(0, )上是增函数还是减函数?3. 若函数f (x) 在区间a, b及(b, c上都单调递减, 则f (x)在区间a, c上的单调性为( D )A. 单调递减; B. 单调递增; C. 一定不单调; D. 不确定.4. 函数 ，则f (x)的递减区间为 ( B )A. 1, ) B. (, 1) C. (0, ) D. (, 15. 若函数f (x) 在区间a, b单调且： f(a) f(b)0, 则方程f(x)=0在区间a, b上 ( D ).A.至少有一实根; B.至多有一实根; C.没有一实根; D.必有唯一实根.（四）小结1. 概念 2. 方法：定义法、图像法。（五）思考交流教材p42 ：A 1、B1、2（六）课后作业教材P43： 2、3、4、5 §4 二次函数性质的再研究§4.1 二次函数的图像教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用教学难点：领会二次函数图像移动的方法教学方法：逐层推进教学过程：一 复习引入说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 二问题探索 探索问题1：和的图像之间有什么关系？实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; ; ; 观察发现1:.二次函数y=ax2(a¹0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下.3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大巩固性训练一：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).; ; ; 探索问题2： 和 的图像之间有什么关系？实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像： ； ； 观察发现2： 二次函数y=a(x+h)2+k (a¹0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“a正开口向上，a负开口向下”；a越大开口越小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。巩固性训练二：.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（，），则它的解析式为Y=3(x+3) 2+2 。2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为 Y=(x-3) 2+2 。探索问题3： ，和的图像之间有什么关系？观察发现3：一般的，二次函数， 通过配方就可以得到它的恒等形式：。 从而知道，由 的图像经过平移就可以得到。发展性训练1. 由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.右移2单位，下移4单位2. 把函数y=x2-2x的图像向右平移个单位，再向下平移个单位所得图像对应的函数解析式为 ： Y =(x-2)2-2(x-2)-3 = x2- 6x+5 = (x-3)2-4 。三课堂小结：.a,h,k对二次函数y =a(x+h)2+k图像的影响。. y = x2 与y =a(x+h)2+k 的图像变换规律。四课后作业：，组，（），（）§4.2 二次函数的性质教学目的：结合图像进一步掌握二次函数的性质，领会二次函数的应用教学重点：结合图像掌握二次函数的性质教学难点：对性质的应用教学方法：讲练结合教学过程：一阅读与1. 阅读教材p5051.2. 思考函数 的性质二问题探究 1. 求证：a<0时， 在区间上是减小的。 2. 教材p52 例2，例3 三归纳1、二次函数的问题，结合图像可以更直观形象。2、 将 配方得 之后，就可通过 ， ，, 直接得函数的主要性质，并依此画出图像。四练习实践1. 教材P53 练习 1、2、3、4. 2. 函数y =4x2- mx+5的对称轴为x=-2 ， 则x=1时y =_D_ a .7 b .1 c .17 d. 253. y = -x2 - 6x + k图像顶点在x轴上，则 k= _-9_ 。五课堂小结 1. 二次函数的几大性质2.二次函数的几大性质的应用六课后作业教材P54：A 6、8、9； （选作）B 1 §2.5 简单的幂函数教学目标： 1. 通过具体实例了解幂函数的概念、图象和简单性质 2. 掌握奇函数，偶函数的概念及函数奇偶性的判断方法情感、态度、价值观： 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律教学过程;一 幂函数概念 一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数（举例）二 幂函数的图像作出下列函数的图象：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）三观察发现 问题1. 观察y = x3 的图像，说出它有哪些特征？ 奇函数：对任意的x，若f(-x)=-f(x)，则称为奇函数。奇函数的图像关于原点对称。问题2：观察y=x2的图像，说出它有哪些特征？偶函数：对任意的x，若f(-x)=f(x)，则称为偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2的奇偶性。 （见课本p56例2）四方法小结： 1.定义法 ； 2.图像法五动手实践 课本p56六基本训练题：讨论下列函数的奇偶性：七拓展性训练题1. 已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数 ，则f(x)在(-,0上是（ A ） A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增2. 已知函数y=f(x)是奇函数，在a,b上是减少的，则它在-b,-a上是（ B ） A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增八课堂小结：1. 幂函数的概念2. 奇函数，偶函数的概念3. 函数的奇偶性及其判断方法九课后作业：P57 A组1（2），2 ， 3（1）（2）， 4 专心-专注-专业