华农-2014-2015-2线性代数试卷A(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014-2015 学年第2学期 考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五总分得分评阅人装 订 线试卷说明：在本试卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。得分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1. 设4阶矩阵A的元素均为4，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 设向量组的秩为2，则中（ ）A必有一个零向量B任意两个向量都线性无关C存在一个向量可由其余向量线性表示D每个向量均可由其余向量线性表示3设为矩阵，且的秩，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )A4 B3 C2D14. 设与相似，则下列说法错误的是( )A与等价B与合同CD与有相同特征值5. 设是任一阶方阵，为常数，且，则必有( )A B C D得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6. 3阶行列式的值为_.7. 设,则夹角（弧度）为 _. 8. 已知3阶矩阵的特征值为1,2,3，则_.9. 若线性方程组无解，则数_.10.已知矩阵，则对应的二次型_. 得分1.5CM三、计算题（本大题共3小题，共23分）11.(满分7分) 计算行列式12.（满分8分） 设，求其逆矩阵13.(满分8分) 设某种生物最多存活30天，将其分为3个年龄组统计资料表明在10天内各年龄组的繁殖率及死亡率如表年龄区间繁殖率死亡率050%200%75%150%100%设第个10天后个年龄组该生物的个数依次为，则与的关系用矩阵形式表示为，求矩阵得分1.5CM四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）14.(满分9分) 求线性方程组的通解15.(满分9分) 求向量组，的秩和一个极大线性无关组 16.(满分9分) 设矩阵，且矩阵满足，求 17.（满分9分）求一个正交变换，把下列二次型化为标准形得分1.5CM五、证明题（本大题共1小题，共6分）18. (满分6分) 设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关，证明：存在全不为零的常数使得专心-专注-专业