函数奇偶性与周期性考题(共6页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上函数周期性高考对于函数性质的考查，一般不会单纯地考查某一个性质，而是对奇偶性、周期性、单调性的综合考查. 归纳起来常见的命题角度有：(1)单调性与奇偶性结合；(2)周期性与奇偶性结合；(3)单调性、奇偶性与周期性结合. (1)判断函数的周期只需证明f(xT)f(x)(T0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(kZ且k0)也是函数的周期求下列函数周期 f(t)f(1t) 角度一：周期性与奇偶性结合1、设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A B C. D.解析：选Af(x)是周期为2的奇函数，ffff2××.2(2014·四川高考)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时， f(x)则f_.解析：fff4×221.答案：13已知定义在上的奇函数满足，且，则（ ）A0 B-1 C1 D2【答案】B4设定义在R上的奇函数yf(x)，满足对任意tR，都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f的值等于()A B C D解析：选C由f(t)f(1t)得f(1t)f(t)f(t)，所以f(2t)f(1t)f(t)，所以f(x)的周期为2.又f(1)f(11)f(0)0，所以f(3)ff(1)f02.5设偶函数f(x)对任意，都有，且当时，则（ ）A10 B C-10 D【答案】B6设偶函数对任意都有，且当时，则（ ）A10 B C D【答案】C7已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)<f(11)解：选Df(x)满足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)8、已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，对任意的xR，都有f(x4)f(x)f(4)成立，则f(2 014)的值为()A4 024 B2 014 C2 012 D0解：函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，则f(2)0f(x4)f(x)f(4)，令x2，得f(2)f(2)f(4)，f(4)0f(x4)f(x)，即4为f(x)的周期f(2014)f(503×42)f(2)0，故选D9、已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，f(x)f(2x)，且函数yf(x)在区间0,1内有且只有一个零点，则yf(x)在区间0,2 014上的零点的个数为()A2 012 B1 006 C2 014 D1 007解析：选C由f(x1)f(x1)可得函数f(x)为周期为2的周期函数，由f(x)f(2x)可得f(x)的图象关于直线x1对称，由函数yf(x)在区间0,1上有且只有一个零点，可知函数yf(x)在区间1,2上有一个零点，又f(x)在区间0,2 014上有1 007个周期，故有2 014个零点10、已知奇函数满足对任意都有成立，且，则 【答案】11已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，则_【答案】12已知函数满足，且，当时，求（ ）A-1 B0 C1 D2【答案】C13定义在实数集上的奇函数,对任意实数都有,且满足,则实数的取值范围是（ ）A B C D【答】C3(2015·石家庄一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()A(1,4) B(2,0) C(1,0) D(1,2)解：选Af(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即0，解得1a4，故选A.14已知函数满足，且，当时，求（ ）A-1 B0 C1 D2【答案】C15.定义在R上的函数f(x)满足f(x) 则f(2 013)的值为_解：x>0时，f(x)f(x1)f(x2)，f(x1)f(x)f(x1)两式相加得f(x1)f(x2)，f(x3)f(x)，f(x6)f(x3)f(x)，f(x)的周期为6，因此，f(2 013)f(6×3353)f(3)又f(1)log221，f(0)log210，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)0，f(2013)0，故填016若偶函数yf(x)为R上的周期为6的函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_解析：yf(x)为偶函数，且f(x)(x1)·(xa)(3x3)，f(x)x2(1a)xa,1a0.a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.17、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式解：(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,4课后：1定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，则下列不等式成立的是（ ）A B C D【答案】B2已知函数，则下列结论正确的是( )A是偶函数B是增函数C是周期函数D的值域为【答案】D3已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则A B C D【答案】A4已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有则给出下列命题：； 函数图象的一条对称轴为；函数在9，6上为减函数； 方程在9，9上有4个根；其中正确的命题个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D6已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下面给出的命题中错误的是（ ）A函数是周期函数，且周期T=3 B函数在上有可能是单调函数C函数的图像关于点对称 D函数是偶函数【答案】B7函数对于任意实数满足条件，若，则 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】B9已知定义在R上的函数满足条件；对任意的，都有；对任意的；对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）A BC D【答案】A12定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，若在区间内，函数有6个零点，则实数的取值范围为_【答案】13若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称为“周期函数”，那么有函数 ，其中是“周期函数”的有 （填上所有符合条件的函数前的序号）【答案】14已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则=_.【答案】1专心-专注-专业
