必修一函数的单调性与最值(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上2.2函数的单调性与最值一、函数单调性的判定例1(2011·江苏高考) (1)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_.(2)判断函数在(-1，+)上的单调性.例2求函数的单调区间例3设，(1) 试判断函数的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2) 若的反函数为，证明:对任意的自然数n(n3)，都有;二、应用函数的单调性例1(1)若f(x)为R上的增函数，则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是_.(2)已知函数y=f(x)是偶函数，y=f(x-2)在0,2上是单调减函数，试比较f(-1),f(0)，f(2)的大小.例2已知函数f(x)对于任意a，bR,总有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且当x0时，f(x)1(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)3；(3)若关于x的不等式f(nx-2)+f(x-x2)2恒成立，求实数n的取值范围三、抽象函数的单调性及最值例1已知f(x)是定义在R上的增函数，对xR有f(x)>0，且f(5)=1，设F(x)= f(x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论例2已知函数f(x)对于任意x，yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x0时，f(x)0,f(1)=.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2) 求f(x)在-3，3上的最大值和最小值【高考零距离】1（2012·广东高考文科·4）下列函数为偶函数的是A. . . D.2. （2012·新课标全国高考文科·16）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_3. （2012·江苏高考数学科·10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为 4.（2012·安徽高考文科·13）若函数的单调递增区间是，则=_.5. （2011·安徽高考理科·3）设是定义在上的奇函数，当时，则（）（）（）（）6. （2011·福建卷理科·9）对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）A.4和6 .3和1 .2和4 D.1和27. （2011·辽宁高考文科·6）若函数=为奇函数，则=（A） （） （） （D）18. （2011·湖南高考理科·T20）（13分）如图6，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v>0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|成正比，比例系数为；（2）其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100，面积S=时，（）写出y的表达式；（）设0<v试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少.【考点提升训练】一、选择题(每小题6分，共36分)1.关于函数y=的单调性的叙述正确的是( )(A)在(-,0)上是递增的，在(0，+)上是递减的()在(-,0)(0,+)上递增(C)在0,+)上递增(D)在(-,0)和(0，+)上都是递增的2.(2012·厦门模拟)函数f(x)=2x2-mx+2当x-2,+)时是增函数，则m的取值范围是( )(A)(-,+) ()8,+)()(-,-8 (D)(-,83.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a1)的定义域和值域都是0,1，则a等于( )(A) () () (D)24.（2012·龙岩模拟）函数的单调减区间为（ ）(A)（-,+）()(0,4)和(4,+)()(-,4)和(4,+)(D)（0，+）5.(2012·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )(A)f(-1)<f(3) ()f(0)>f(3)()f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)6.（预测题）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在a,b上有( )(A)最小值f(a) ()最大值f(b)()最小值f(b) (D)最大值f()二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是_.8.函数y=的最大值是_.9.(2012·深圳模拟)f(x)= 满足对任意x1x2,都有成立，则a的取值范围是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)=,(1)判断函数f(x)在区间(0,+)上的单调性并加以证明;(2)求函数f(x)的值域.11.（2012·南平模拟）已知函数f(x)=ax2-2x+1.(1)试讨论函数f(x)的单调性；（2）若a1,且f(x)在1，3上的最大值为M（a）,最小值为N（a）,令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式.【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在m,n(m<n)上的最小值为t,若tm恒成立，则称函数f(x)在m,n(m<n)上具有“DK”性质.(1)判断函数f(x)=x2-2x+2在1,2上是否具有“DK”性质，说明理由.(2)若f(x)=x2-ax+2在a,a+1上具有“DK”性质，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由于函数y=在(-,0)和(0，+)上是递减的，且-3<0,因此函数y=在(-,0)和(0，+)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“”.2.【解析】选.由已知得-2,解得:m-8.3.【解析】选D.当0<a<1时，f(x)在0,1上为减函数，则其值域不可能为0,1;当a>1时，f(x)在0，1上为增函数，由已知有,得a=2,综上知a=2.4.【解析】选.由函数解析式知f(x)在(-,4)和（4，+）都是减函数，又 减区间有两个(-,4)和（4，+）.5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-,2)上是增函数，则其在(2，+)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(-1)<f(3)，故选A.【方法技巧】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.(2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.6.【解题指南】先探究f(x)在a,b上的单调性，再判断最值情况.【解析】选.设x1<x2,由已知得f(x1)=f(x1-x2)+x2=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x2<0,f(x1-x2)>0.f(x1)>f(x2).即f(x)在R上为减函数.f(x)在a,b上亦为减函数.f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选.7.【解析】f(x)=x2-(a-1)x+5在(,+)上递增，由已知条件得,则a2,f(2)=11-2a7.答案：7,+)8.【解析】5x-20,x,y0.又y=(当且仅当x=时取等号).答案：9.【解析】由已知x1x2,都有<0，知f(x)在R上为减函数，则需解得0<a.答案：(0, 10.【解析】(1)当x>0时，f(x)=.设0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=(1-)-(1-)=,由0<x1<x2可得f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，因此f(x)在(0,+)上递增.(2)可以证明f(x)在(-,-2)上递减，且f(x)在(-2，0)上递减，由反比例函数通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为:(-,-1)0,+).11. 【解析】（1）当a=0时，函数f(x)=-2x+1在（-，+）上为减函数，当a>0时，抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向上，对称轴为x=,函数f(x)在（-，）上为减函数，在(,+)上为增函数，当a<0时，抛物线f(x)=ax2-2x+1开口向下，对称轴为,函数f(x)在(-, )上为增函数，在（,+）上为减函数.（2）f(x)=a(x-)2+1-,又a1,得13,N(a)=f()=1-.当1<2,即<a1时，M(a)=f(3)=9a-5,g(a)=9a+-6.当23,即时，M（a）=f(1)=a-1,g(a)=a+-2,【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2-2x+2,x1,2,f(x)min=11,函数f(x)在1,2上具有“DK”性质.(2)f(x)=x2-ax+2,xa,a+1，其对称轴为x= .当a，即a0时，函数f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2a总成立，即a2.当a<<a+1，即-2<a<0时，f(x)min=f()=-+2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有- +2a总成立，解得aØ.当a+1,即a-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3.若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3a,解得aØ.综上所述，若f(x)在a,a+1上具有“DK”性质，则a的取值范围为2,+).专心-专注-专业
