2022年中学高中数学用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教A版必修.pdf

河北省唐山市开滦第二中学高中数学用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教 A版必修 5 【学习目标】1、 会求样本的众数，中位数，平均数，标准差、方差；2、 会用 样本的数字特征对整体进行估计；3、 会应用相关知识解决简单的实际问题。【教学内容】例 1、某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50 人进行调查，右图是这50 名学生百米成绩的频率分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在13 ，14 内的人数大约是140 人，则高一共有男生人. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲： 19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙： 10 26 30 30 34 37 44 46 46 47 用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论；例2、某班同学利用暑期进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：甲乙1 2 3 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 补全频率分布直方图并求n、a、p的值；例 3、甲、乙两名同学在5 次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. （1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度， 你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80 分的次数为，求的分布列及数学期望E. 例 4、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究， 他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差x（C）10 11 13 12 8 发芽数y（颗）23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是: 先从这五组数据中选取2 组，用剩下的3 组数据求线性回归方程，再对被选取的2 组数据进行检验（1）求选取的2 组数据恰好是不相邻2 天数据的概率；（2）若选取的是12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据， 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程$ybxa ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? 【课后作业与练习】1. 一个容量为20 的样本，分组后，各组与各组的频数如下：(10,20，2；(20,30，3；(30,40，4；(40,50，5；(50,60，4；(60,70，2. 则样6 5 3 0 3 5 7 6 4 7 甲乙7. 8 9 6 5 3 0 3 5 7 6 4 7 甲乙7. 8 9 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 本在 (10,50上的频率为 ( ) A. 0.05 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.7 2. 如图，某班50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 秒且小于14 秒；第二组， 成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；第六组，成绩大于等于18 秒且小于等于19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 秒且小于 17 秒 的学生人数为y， 则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 ( ) A. 90%,35 B. 90%,45 C. 10%,35 D. 10%,45 3. 一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据若求得新数据的平均数是1.2 ，方差是 4.4 ，则原来的数据的平均数和方差分别是( ) A. 81.2,4.4 B. 78.8,4.4 C. 81.2,84.4 D. 78.8,75.6 4. (2010南阳模拟 ) 有一组数据xi(i1,2,3 ， ，n) ， 如果将它们改为xic(i1,2,3 ， ，n) 共中c0，则下列结论正确的是( ) A. 平均数与方差都不变 B. 平均数与方差都改变C. 平均数改变，方差不变 D. 平均数不变，方差改变5. 在某 5场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图，下列说法正确的是( ) 甲乙2 10 011 22 3 4 8 930 A. 在这 5场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B. 在这 5场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C. 在这 5场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D. 在这 5场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定6. 某人 5 次上班途中所花时间( 单位： min) 分别为x，y,10,1 1,9 ，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 |xy| 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 一个样 本a,99，b,101，c中，五个数顺次成等差数列，则这个样本的标准差为_8. 给 出如下样本数据：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12.完成下面的频率分布表. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 分组频数频率5.5,7.5) 7.5,9.5) 9.5,11.5) 11.5,13.5) 合计201.0 9. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100 根棉花纤维的长度( 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标) ，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 根中，有 _根棉花纤维的长度小于20 mm. 10. (创新题 )学校为了调查学生的课外读物方面支出情况，抽取了一个样本，其频率分布直方图如图所示，则平均支出为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 11. 某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10 分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：甲： 102,101,99,98,103,98,99；乙： 105,102,97,92,96,101,107. (1) 这种抽样方法是什么抽样？(2) 估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；(3) 如果产品质量在区间(95,105) 内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？12. 已知数据x1，x2，x10的平均数x20，方差s20.015. 求：(1)3x1,3x2， 3x10的平均数和方差；(2)4x12,4x22， 4x10 2的平均数和方差精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -