2022年中学高考数学典型例题10函数图象2.pdf

黄冈中学高考数学典型例题详解函数图像函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质 . 难点磁场( )已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，求 b 的范围 . 案例探究例 1 对函数 y=f(x)定义域中任一个 x 的值均有 f(x+a)=f(ax),(1)求证 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称；(2)若函数 f(x)对一切实数 x 都有 f(x+2)=f(2x),且方程f(x)=0 恰好有四个不同实根，求这些实根之和. 命题意图： 本题考查函数概念、 图象对称问题以及求根问题.属级题目. 知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题. 错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化. 技巧与方法：数形结合、等价转化. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (1)证明：设 (x0,y0)是函数 y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0),又 f(a+x)=f(ax),f(2ax0)= fa+(ax0)=fa(ax0)=f(x0)=y0,(2ax0,y0)也在函数的图象上，而2)2(00 xxa=a,点(x0,y0)与(2ax0,y0)关于直线 x=a 对称， 故 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称. (2)解：由 f(2+x)=f(2x)得 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称，若 x0是 f(x)=0 的根，则 4x0也是 f(x)=0 的根，由对称性， f(x)=0 的四根之和为 8 例 2如图，点 A、B、C 都在函数 y=x的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又 A、B、C 在 x 轴上的射影分别是A、B、C,记ABC 的面积为 f(a),ABC的面积为 g(a).(1)求函数 f(a)和 g(a)的表达式；(2)比较 f(a)与 g(a)的大小，并证明你的结论 . 命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属级题目 . 知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口 . 错解分析：图形面积不会拆拼. 技巧与方法：数形结合、等价转化. 解：(1)连结 AA、BB、CC,则 f(a)=SABC=S梯形AACCSAABSCCB =21(AA+CC)=21(2aa), g(a)=SABC=21ACBB=BB=1a. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 0)11121(21)1()12(21)122(21)()()2(aaaaaaaaaaaagaff(a)23)是ABC 的 BC 边的中点 . (1)写出用 B 点横坐标 t 表示 ABC面积 S的函数解析式 S=f(t); (2)求函数 S=f(t)的最大值，并求出相应的C 点坐标 . 6.( )已知函数 f(x)是 y=1102x1(xR)的反函数，函数 g(x)的图象与函数 y=21x的图象关于 y 轴对称，设 F(x)=f(x)+g(x). (1)求函数 F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数 F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线 AB 恰好与y 轴垂直？若存在，求出A、B 的坐标；若不存在，说明理由. 7.( )已知函数 f1(x)=21x,f2(x)=x+2, (1)设 y=f(x)= 1, 0),(3)0, 1),(21xxfxxf， 试画出 y=f(x)的图象并求 y=f(x)的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程 f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a 的范围 . (3)若 f1(x)f2(xb)的解集为 1，21 ，求 b 的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 8.( )设函数 f(x)=x+x1的图象为 C1，C1关于点 A(2，1)对称的图象为 C2，C2对应的函数为 g(x). (1)求 g(x)的解析表达式；(2)若直线 y=b 与 C2只有一个交点，求b 的值，并求出交点坐标；(3)解不等式 logag(x)loga29(0a0,b0. 歼灭难点训练一、1.解析： y=bax=(ba)x,这是以 ba为底的指数函数 .仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支 B 中 a0,b1,ba1,C 中 a0,b1,0ba1,D 中 a0,0b1,ba1.故选择支 B、C、D 均与指数函数 y=(ba)x的图象不符合 . 答案： A 2.解析：由题意可知，当x=0时，y 最大，所以排除 A、C.又一开始跑步，所以直线随着 x 的增大而急剧下降 . 答案： D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 二、3.解析： g(x)=2log2(x+2)(x2) F(x)=f(x)g(x)=log2(x+1)2log2(x+2) =log21441log441log)2(122222xxxxxxxx)1(21111log2xxxx+10,F(x)41log211) 1(21log22xx=2 当且仅当 x+1=11x,即 x=0 时取等号 . F(x)max=F(0)=2. 答案： 2 三、4.解：(1)SABC=S梯形AABB+S梯形BBCCS梯形AACC. (2)S=f(m)为减函数 . 5.解：(1)依题意，设 B(t,23t),A(t,23t)(t0),C(x0,y0). M 是 BC 的中点 .20 xt=1,2230yt=m. x0=2t,y0=2m23t.在ABC中，|AB|=2t,AB 边上的高 hAB=y023t=2m3t. S=21|AB|hAB=212t(2m3t),即 f(t)=3t2+2mt,t(0,1). (2)S=3t2+2mt=3(t3m)2+32m,t(0,1,若23130mm，即23m3,当t=3m时，Smax=32m,相应的 C 点坐标是 (23m,23m),若3m1,即 m3.S=f(t)在区间(0，1上是增函数， Smax=f(1)=2m3,相应的 C 点坐标是 (1，2m3). 6.解：(1)y=1102x1 的反函数为 f(x)=lgxx11(1x1). 由已知得 g(x)=21x,F(x)=lgxx11+21x,定义域为 (1，1). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (2)用定义可证明函数u=xx11=1+12x是(1，1）上的减函数，且y=lgu是增函数 .f(x)是(1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A、B. 7.解：(1）y=f(x)= 1 , 0, 1)0, 1,12xxxx.图略. y=f(x)的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+2). (2)当 f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时， a 的取值范围为 22a1. (3)若 f1(x)f2(xb)的解集为 1，21 ，则可解得 b=235. 8.(1)g(x)=x2+41x.(2)b=4 时，交点为 (5，4)；b=0 时，交点为 (3，0). (3)不等式的解集为 x|4x29或 x6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -