平方差、完全平方差、运用乘法公式计算(共5页).doc
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平方差、完全平方差、运用乘法公式计算(共5页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上 平方差、完全平方差、运用乘法公式计算 乘法公式-平方差公式 一、 预习导学 计算下列多项式的积 (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 议一议: 观察上述算式, 你发现什么规律? 运算出结果后, 你又发现什么规律? 【归纳总结】 两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差 即: (a+b)(a-b) =a2-b2 想一想: 下列各式计算对不对? 若不对应怎样改正? (1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 填一填: (a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)= 公式的结构特征 公式的字母 a、 b 可以表示数, 也可以表示单项式、 多项式; 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式; 有些式子表面上不能应用公式, 但通过适当变形实质上能应用公式 如: (x+y-z)(x-y-z) =(x-z) +y (x-z) -y=(x-z)2-y2 二、 合作探究 互动探究一: 运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 在例 1 的(1) 中可以把 3x 看作 a, 2 看作 b 即: (3x+2)(3x-2) =(3x)2 - 22 (a + b)(a - b) = a2 - b2 互动探究二: 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式? 知识点一、 平方差公式的概念 知识点二、 平方差公式的运用 )32)(32(baba+a )32)(32(babab+a )32)(32(baba+ )32)(32(bab)(cacb+)(cbacba+ 三、 巩固练习 【当堂检测】: 1.填空 (1) (_+_)(_+_) =942a (2)(x+2)(x-2) = ( ) (3) (-3a-2) (3a-2) = ( ) (4) (a+2b+2c)(a+2b-2c) 写成平方差公式形式: 2.计算 (1) 10298 (2) (a+b)(a-b)(a2+b2) (3)(y+2)(y-2) -(y-1)(y+5) (4)(b+2a)(2a-b) (5)(-x+2y)(-x-2y) (6)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (7)(xy+1)(xy-1) (8) (2a-3b) (3b+2a) (9) (-2b-5) (2b-5) (10)( x-y) ( x+y) (11)(3x+4) (3x-4) -(2x+3) (2x-2) (12)998 1002 完全平方公式 一、 基本训练, 巩固旧知 1. 填空: 两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的 , 即 (a+b)(a-b) = , 这个公式叫做 公式. 2. 用平方差公式计算 (1) (-m+5n) (-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab) (2+ab) 二、 创设情境, 总结公式 1 做一做 填空: (1)(a+b)(a b) = (2)(a+b) (3)(a b)根据上面式子填空: (1) a (2) a2 2ab+b2= (3) a 结论: 形如 a 口诀: 首平方、 尾平方, 首尾相乘两倍在中央; 完全平方公式 a 2 辩一辩: 下列哪些式子是完全平方式? 如果是, 就把它们进行因式分解 (1) x 2 = 2 = 2 -b 2 = 2 +2ab+b2= 2 +2ab+b2 与 a 2 2ab+b 2 的式子称为完全平方式 2 2ab+b2 =(a b)2 a 2 +2ab+b2 =(a+b)2 2 4y 2 (2) x 2 +4xy 4y 2 (3) 4m2 6mn+9n 2 (4) m2 +6mn+9n2 三 合作探究 1. 利用完全平方公式计算 (1) ()24nm + (2)221y. (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y) (2x-3y) 四、 落实训练 1. 先化简, 再求值: ()()(),22xyxyxyxy+= 其中 2. 已知 x + y = 8, xy = 12, 求 x2 + y2 的值 3.一个正方形的边长增加 3cm,它的面积就增加 392cm ,这个正方形的边长是多少? 4.已知5=+ba 3ab =, 求22ba +和 2)(ba 的值 5、 计算: (1) 20192 (2) (3)22) 1ab() 1ab(+ (4)1) 12)(12)(12)(12 (842+ (5))()(22yxyxyx+ (6) ()()() y2xyxyx422+ (7)+b21a21) b2a2 ( (8))(zyxzyx+ (9)22) 32 () 32 (+xx (10)) 4)(4(+yxyx 运用乘法公式进行计算 一、 复习乘法公式 1、 平方差公式: ()()22bababa=+ 2、 完全平方公式: 2222)(bababa+=+ 2222)(bababa+= 3、 三个数的和的平方公式: 2)(cba+bcacabcba+ 4、 运用乘法公式进行计算: (1) ()() baba (2) ()() baba+ (3) () 1)(1(12+xxx 二: 巩固练习 1. 运用乘法公式计算 (1) ()()abab (2) ()()abab + (6) ()()11xyxy+ (7) ()()11abab + (3) ()()22abab+ (4) ()()22abab+ (5) () ()2211xx+ 三: 综合练习 1. ()()()()aaaa+ ()() ()()xyxyxyxy+ 4. 先化简后求值: ()()()22224xyxyxy+, 其中11,23xy=。 5. 解方程: ()() ()()1 12325xxxxx+= 6. 利用乘法公式计算: 501 7. (1) 已知13aa+= , 则221aa+= ( ),441aa+= ( )。 (2) 已知2ab = ,1a b =g, 则22ab+=( )。 专心-专注-专业