新人教版课时作业-第二章-2.2-第1课时基本不等式(共16页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上22基本不等式第1课时基本不等式学习目标1.掌握基本不等式及推导过程.2.能熟练运用基本不等式比较两实数的大小.3.能初步运用基本不等式进行证明和求最值知识点基本不等式1如果a>0，b>0，当且仅当ab时，等号成立其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数2变形：ab2，a，bR，当且仅当ab时，等号成立ab2，a，b都是正数，当且仅当ab时，等号成立1对于任意a，bR，a2b22ab.()2nN*时，n>2.()3x0时，x2.(×)4若a>0，则a3的最小值为2.(×)一、利用基本不等式比较大小例1某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则()Ax BxCx> Dx考点基本不等式比较大小题点利用基本不等式比较大小答案B解析第二年产量为AA·aA(1a)，第三年产量为A(1a)A(1a)·bA(1a)(1b)若平均增长率为x，则第三年产量为A(1x)2.依题意有A(1x)2A(1a)(1b)，a>0，b>0，x>0，(1x)2(1a)(1b)2，1x1，x.反思感悟基本不等式一端为和，一端为积，使用基本不等式比较大小要善于利用这个桥梁化和为积或者化积为和跟踪训练1若0<a<1,0<b<1，且ab，试找出ab，a2b2，2，2ab中的最大者解0<a<1,0<b<1，且ab，ab>2，a2b2>2ab，四个数中最大的应从ab，a2b2中选择而a2b2(ab)a(a1)b(b1)，0<a<1,0<b<1，a(a1)<0，b(b1)<0，a2b2(ab)<0，即a2b2<ab，ab最大二、利用基本不等式直接求最值例2(1)当x>0时，求4x的最小值；(2)当x<0时，求4x的最大值；(3)当x>1时，求2x的最小值；(4)已知4x(x>0，a>0)在x3时取得最小值，求a的值解(1)x>0，>0,4x>0.4x28.当且仅当4x，即x时取最小值8，当x>0时，4x的最小值为8.(2)x<0，x>0.则(4x)28，当且仅当4x时，即x时取等号4x8.当x<0时，4x的最大值为8.(3)2x22，x>1，x1>0，2x2×2210，当且仅当x1，即x3时，取等号(4)4x24，当且仅当4x，即a4x236时取等号，a36.反思感悟在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备跟踪训练2已知x>0，y>0，且xy8，则(1x)·(1y)的最大值为()A16 B25 C9 D36答案B解析因为x>0，y>0，且xy8，所以(1x)(1y)1xyxy9xy9294225，因此当且仅当xy4时，(1x)·(1y)取最大值25.三、用基本不等式证明不等式例3已知a，b，c都是正数，求证：abc0.证明a，b，c都是正数，ab2，bc2，ac2，abbcac2()，abc，即abc0.反思感悟利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”(2)注意事项：多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用跟踪训练3若实数a<0，求证：a2，并指出等号成立的条件证明根据题意，a<0，则a>0，左式a，又由(a)22，则有a2，当且仅当a1时，等号成立故a2，当且仅当a1时，等号成立1若0<a<b，则下列不等式一定成立的是()Aa>>>b Bb>>>aCb>>>a Db>a>>考点基本不等式的理解题点基本不等式的理解答案C解析0<a<b，2b>ab，b>>.又b>a>0，ab>a2，>a.故b>>>a.2下列不等式正确的是()Aa2 B(a)2Ca22 D(a)222答案C解析a2>0，故a22成立3下列等式中最小值为4的是()Ayx By2tCy4t(t>0) Dyt答案C解析A中x1时，y5<4，B中t1时，y3<4，C中y4t24，当且仅当t时等号成立，D中t1时，y2<4.故选C.4下列不等式中，正确的是()Aa4 Ba2b24abC. Dx22答案D解析a<0，则a4不成立，故A错；a1，b1，则a2b2<4ab，故B错；a4，b16，则<，故C错；由基本不等式可知D项正确5已知x>1，则的最小值为_答案16解析(x1)10，x>1，x1>0，(x1)1021016.当且仅当x1，即x2时，等号成立1知识清单：两个不等式：a2b22ab(a，bR)，(a，b都是正数)2方法归纳：通过拆项、加项配凑成基本不等式的形式3常见误区：一正、二定、三相等，常缺少条件导致错误1给出下列条件：ab>0；ab<0；a>0，b>0；a<0，b<0.其中可使2成立的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析根据基本不等式的条件，a，b同号，则>0，故选C.2a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b2>2|ab|答案A解析a2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)3若a，bR且ab>0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b2>2ab Bab2C.> D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误；对于B，C，当a<0，b<0时，显然错误；对于D，ab>0，2 2，当且仅当ab1时，等号成立4若0<a<b且ab1，则下列四个数中最大的是()A. Ba2b2C2ab Da答案B解析a2b2(ab)22ab(ab)22·2.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.0<a<b且ab1，a<.a2b2最大5已知a>0，b>0，且ab2，那么()Aab4 Bab4Ca2b24 Da2b24答案C解析a>0，b>0，ab22，故A，B均错误a2b22ab4，故选C.6已知a>b>c，则与的大小关系是_答案解析因为a>b>c，所以ab>0，bc>0，所以，当且仅当abbc时，等号成立7设a，b为非零实数，给出下列不等式：ab；2；2.其中恒成立的是_(填序号)答案解析由重要不等式a2b22ab，可知正确；2，可知正确；当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知不正确；当a1，b1时，可知不正确8设a>0，b>0，给出下列不等式：a21>a；4；(ab)4；a29>6a.其中恒成立的是_(填序号)答案解析由于a21a2>0，故恒成立；由于ab224.当且仅当即ab1时，“”成立，故恒成立；由于(ab)222 4.当且仅当，即ab时，“”成立，故恒成立；当a3时，a296a，故不恒成立综上，恒成立的是.9设a>0，b>0，且ab，证明：ab2.证明由于a>0，b>0，则ab，由于ab>0，则ab1，即有ab22，当且仅当ab1时取得等号，ab2.10(1)设0<x<，求4x(32x)的最大值；(2)已知a>b>c，求(ac)的最小值解(1)0<x<，32x>0，4x(32x)22x(32x)22.当且仅当2x32x，即x时，等号成立0<<，4x(32x)的最大值为.(2)(ac)(abbc)11.a>b>c，ab>0，bc>0，2224，当且仅当abbc，即2bac时取等号，(ac)的最小值为4.11若xy是正数，则22的最小值是()A3 B. C4 D.答案C解析22x2y21124，当且仅当xy或xy时取等号12已知a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是()Aab2 B(ab)4C.2 D.>答案D解析ab2 2，当且仅当ab时，等号成立，A成立；(ab)2·24，当且仅当ab时，等号成立，B成立；a2b22ab>0，2，当且仅当ab时，等号成立，C成立；ab2，a>0，b>0，1，当且仅当ab时，等号成立，D不成立13.(x>1)的最小值为_答案22解析令x1t，则x1t且t>0，t222.当且仅当t，即t，x1时，等号成立14已知x>0，y>0,2x3y6，则xy的最大值为_答案解析因为x>0，y>0,2x3y6，所以xy(2x·3y)·2·2.当且仅当2x3y，即x，y1时，xy取到最大值.15若a>0，b>0，ab2，则下列不等式恒成立的是_(写出编号)ab1；a2b22；a3b33；2.答案解析a>0，b>0，ab2，ab21，恒成立；当ab1时，2>，故不恒成立；a2b22，恒成立；当ab1时，a3b32<3，不恒成立；(ab)2，恒成立故填.16若0<x<，求x的最大值解由x·，当且仅当4x214x2，即x2，x时取“”，故x的最大值为.专心-专注-专业