2020年中考数学全真模拟试卷(四川南充专用)(一)(解析版)(共29页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2020年中考数学全真模拟卷(四川南充专用)(一)(满分:120分 考试时间:120分钟)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)2020的倒数是()A2020B2020C12020D-12020【解答】解:2020的倒数是12020,故选:C2(3分)下列计算中正确的是()Ab3b2b6Bx3+x3x6Ca2÷a20D(a3)2a6【解答】解:b3b2b5,故选项A不合题意;x3+x32x3,故选项B不合题意;a2÷a21,故选项C不合题意;(a3)2a6,正确,故选项D符合题意故选:D3(3分)如图,已知BC是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是()A BC D【解答】解:因圆柱的展开面为长方形,AC展开应该是两线段,且有公共点C故选:A4(3分)如图,是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图,第一天锻炼了1小时,第二天锻炼了40分钟,根据统计图,小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是()A跳绳B引体向上C跳远D仰卧起坐【解答】解:小垣这两天跳远的时间为60×20%+40×20%20(分钟),跳绳的时间为60×30%+40×20%26(分钟),引体向上的时间为60×50%30(分钟),仰卧起坐时间为40×60%24(分钟),故选:B5(3分)如图,在ABC中,C90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若CE5,AC12,且ACE的周长为30,则BE的长是()A5B10C12D13【解答】解:CE5,AC12,且ACE的周长为30,AE13AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,BEAE13,故选:D6(3分)解是x2的一元一次方程是()Ax2+26Bx12+10=x2Cx2+1xD2x+40【解答】解:因为x2+26不是一元一次方程,故A不合题意;当x2时,x12+10101622,x2+11+12,2x+480故x2不是选项B.D的解,是选项C的解故选:C7(3分)如图,在平行四边形ABCD中,A2B,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()AB2C3D6【解答】解:在ABCD中,A2B,A+B180°,A120°,CA120°,C的半径为3,图中阴影部分的面积是:120×32360=3,故选:C8(3分)不等式4(x2)2(3x5)的正整数解有()A3个B2个C1个D0个【解答】解:去括号,得:4x86x10,移项,得:4x6x10+8,合并同类项,得:2x2,系数化为1,得:x1,则不等式的正整数解为1,故选:C9(3分)在正方形ABCD中,AB6,点E在边CD上,且CD3DE,将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF下列结论:(1)ABGAFG;(2)EAG45°(3)AGCF;(4)SEFC2,其中正确的有()个A1B2C3D4【解答】解:四边形ABCD是正方形,ABADDC6,BD90°,CD3DE,DE2,ADE沿AE折叠得到AFE,DEEF2,ADAF,DAFEAFG90°,AFAB,在RtABG和RtAFG中,AGAG,ABAF,RtABGRtAFG(HL),正确;ADE沿AE折叠得到AFE,DAEFAEDAEFAEABGAFG,BAGFAGBAD90°,EAGEAF+GAF=12×90°45°正确CGGF,CFGFCG,BGFCFG+FCG,又BGFAGB+AGF,CFG+FCGAGB+AGF,AGBAGF,CFGFCG,AGBFCG,AGCF,正确;RtABGRtAFG,BGFG,AGBAGF,设BGx,则CGBCBG6x,GEGF+EFBG+DEx+2,在RtECG中,由勾股定理得:CG2+CE2EG2,CG6x,CE4,EGx+2(6x)2+42(x+2)2解得:x3,BGGFCG3,CEF和CEG中,分别把EF和GE看作底边,则这两个三角形的高相同SEFC:SECGEF:EG2:5,SEFC=25×12×3×4=125错误;正确的结论有3个,故选:C10(3分)已知抛物线y(x+a)(xa1)(a为常数,a0)有下列结论(1)抛物线的对称轴为x=12;(2)(x+a)(xa1)1有两个不相等的实数根;(3)抛物线上有两点P(x0,m),Q(1,n),若mn,则0x01其中,正确结论的个数为()A0B1C2D3【解答】解:抛物线y(x+a)(xa1)x2xa2a,(1)抛物线的对称轴为x=-12=12,所以此答案正确;(2)令y1,即x2xa2a1,整理得一元二次方程x2xa2a10,14(a2a1)4a2+4a+52(a+1)2+30,(x+a)(xa1)1有两个不相等的实数根,所以此答案正确;(3)10,抛物线开口向上,当x12时,y随x的增大而减小,当x12时,y随x的增大而增大,若mn,则0x01,所以此答案正确(1)(2)(3)均正确,故选:D二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11(3分)家鸡的市场价格为15元/kg,买akg家鸡需要15a元【解答】解:由题意得:买akg家鸡需要15a元,故答案为:15a12(3分)如图,在正方形ABCD中,画一个最大的正六边形EFGHlJ,则BGF的度数是15°【解答】解:连接AC,BD交于O,连接OG则点O是正方形和正六边形的中心,F,I在BD 上OBG45°,OFG60°,OGF60°BGO75°BGF15°13(3分)计算2m-2+m2-m的结果是1【解答】解:原式=2m-2-mm-2=2-mm-2 =-(m-2)m-2 1,故答案为:114(3分)某班9名学生的体重指数分别是20.2,20.4,17.3,18.9,20.1,19.4,24.2,28.3,22.4,这组数据的中位数是20.2,体重状况属于正常(体重指数在18.523.9之间为正常)的频数为6【解答】解:将这组数据从小到大的顺序排列:17.3,18.9,19.4,20.1,20.2,20.4,22.4,24.2,28.3,处于中间位置的那个数是20.2,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是20.2,体重状况属于正常(体重指数在18.523.9之间为正常)的频数为6故答案为:20.2,615(3分)定义:给定关于x的函数y,对于函数图象上的任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1x2时,都有y1y2,则称该函数为减函数根据以上定义,下列函数为减函数的有y2x+1;y3x;y=2x(x0);y5x2(x0)(只需填写序号)【解答】解:y2x+1,k20,y随x的增大而减小,故正确;y3x,k30,y随x的增大而增大,故错误;y=2x(x0)位于第一象限,y随x的增大而减小,故正确;y5x2,a50开口向上,x0时,y随x的增大而减小,故正确;故答案为:16(3分)如图,在矩形ABCD中,AB2cm,BC3cm,现有一根长为2cm的棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上),按逆时针方向滑动一周,则木棒EF的中点P在运动过程中所经过的路径长度为(2+2)cm【解答】解:连接BP,如图所示:P是EF的中点,BP=12EF=12×21,如图所示,点P的运动轨迹是4段弧长+2段线段的长度,即4×90×1180+2×12+2故答案为:2+2三解答题(共9小题,满分72分)17(6分)计算:(3)0+(12)1+6×2-|3-2|+12-1【解答】解:原式1+2+23+3-2+2+12+33+218(6分)如图,BE,AD是ABC的高且相交于点P,点Q是BE延长线上的一点(1)试说明:12;(2)若APBC,BQAC,线段CP与CQ会相等吗?请说明理由【解答】证明:(1)BE,AD是ABC的高1+BCA90°,2+BCA90°,12,(2)APBC,12,BQAC,APCBCQ(SAS)CPCQ19(6分)一个不透明的口袋里装着分别标有数字3,1,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验时把小球搅匀(1)从中任取一球,求所抽取的数字恰好为负数的概率;(2)从中任取一球,将球上的数字记为x,然后把小球放回;再任取一球,将球上的数字记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能的结果,并求点(x,y)在直线yx1上的概率【解答】解:(1)共有4个数字,分别是3,1,0,2,其中是负数的有3,1,所抽取的数字恰好为负数的概率是24=12;(2)根据题意列表如下: 31023(3,3)(1,3)(0,3)(2,3)1(3,1)(1,1)(0,1)(2,1)0(3,0)(1,0)(0,0)(2,0)2(3,2)(1,2)(0,2)(2,2)所有等可能的情况有16种,其中点(x,y)在直线yx1上的情况有4种,则点(x,y)在直线yx1上的概率是416=1420(8分)已知关于x的方程3x2mx+20(1)若方程有两相等实数根,求m的取值;(2)若方程其中一根为23,求其另一根及m的值【解答】解:(1)依题意得:b24ac(m)24×3×2m2240,解得:m±26故m的取值为±26(2)设方程的另一根为x2,由根与系数的关系得:23x2=2323+x2=m3,解得:x2=1m=5故另一根为1,m的值为521(8分)如图,一次函数yax+32图象与x轴,y轴分别相交于A.B两点,与反比例函数y=kx(k0)的图象相交于点E.F,过F作y轴的垂线,垂足为点C,已知点A(3,0),点F(3,t)(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求点E的坐标并求EOF的面积;(3)结合该图象写出满足不等式kx-ax32的解集【解答】解:(1)把A(3,0)代入一次函数解析式得:03a+32,解得:a=12,即一次函数解析式为y=12x+32,把F(3,t)代入一次函数解析式得:t3,则反比例解析式为y=9x;(2)联立得:y=9xy=12x+32,解得:x=-6y=-32或x=3y=3,点E(6,-32),则SEOFSAOE+SAOB+SBOF=12×3×32+12×32×3+12×32×3=274;(3)根据图象得:不等式kx-ax32的解集为6x0或x322(8分)如图,在O中,点C为AB的中点,ACB120°,OC的延长线与AD交于点D,且DB(1)求证:AD与O相切;(2)若CE4,求弦AB的长【解答】(1)证明:如图,连接OA,CA=CB,CACB,又ACB120°,B30°,O2B60°,DB30°,OAD180°(O+D)90°,AD与O相切;(2)O60°,OAOC,OAC是等边三角形,ACO60°,ACB120°,ACB2ACO,ACBC,OCAB,AB2BE,CE4,B30°,BC2CE8,BE=BC2-CE2=82-42=43,AB2BE83,弦AB的长为8323(10分)中考体育加试中跳绳为易得分项目,某文具店看准商机购进甲.乙两种跳绳已知甲.乙两种跳绳进价之和为36元;甲种跳绳每根获利4元,乙种跳绳每根获利5元;第一批店主购买甲种跳绳30根.乙种跳绳40根一共花费1280元(1)甲.乙两种跳绳的单价各是多少元?(2)若该文具店预备第二批购进甲.乙两种跳绳共60根,在费用不超过1120元的情况下,如何进货才能保证利润W最大?(3)由于质量上乘,前两批跳绳很快售器,店主第三批购进甲.乙两种跳绳若干,当甲.乙保持原有利润时,甲.乙两种跳绳每天别可以卖出120根和105根,后来店主决定和甲.乙两种跳绳同时提高相同的售价,已知甲.乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根,为了每天获取更多利润,请问店主将两种跳绳同时提高多少元时,才能使日销售利润达到最大?【解答】解:(1)设甲.乙两种跳绳的单价各是x元和y元,根据题意得,x+y=3630x+40y=1280,解得:x=16y=20,答:甲.乙两种跳绳的单价各是16元和20元;(2)设第二批购进甲种跳绳a根,乙种跳绳(60a)根,由题意得,W4a+5(60a)a+300,10,W随a的增大而减小,费用不超过1120元,16a+20(60a)1120,解得:a20,当购进甲种跳绳20根,购进乙种跳绳40根,利润W最大;(3)设店主将两种跳绳同时提高m元时,才能使日销售利润y达到最大,由题意得,y(4+m)(1205m)+(5+m)(1055m)10m2+180m+100510(m9)2+1815,当店主将两种跳绳同时提高9元时,才能使日销售利润达到最大24(10分)(1)如图1,ABC为等边三角形,点D.E分别为边AB.AC上的一点,将图形沿线段DE所在的直线翻折,使点A落在BC边上的点F处求证:BFCFBDCE(2)如图2,按图1的翻折方式,若等边ABC的边长为4,当DF:EF3:2时,求sinDFB的值;(3)如图3,在RtABC中,A90°,ABC30°,AC23,点D是AB边上的中点,在BC的下方作射线BE,使得CBE30°,点P是射线BE上一个动点,当DPC60°时,求BP的长;【解答】(1)证明:ABC是等边三角形,ABC60°,BDF+BFD180°B120°,由折叠知,DFEA60°,CFE+BFD120°,BDFCFE,BC60°,BDFCFE,BFCE=BDCF,BFCFBDCE;(2)解:如图2,设BD3x(x0),则ADABBD43x,由折叠知,DFAD43x,过点D作DHBC于H,DHBDHF90°,B60°,BH=32x,DH=332x,由(1)知,BDFCFE,BDCF=DFEF,DF:EF3:2,BDCF=32,CF2x,BFBCCF42x,HFBFBH42x-32x4-72x,在RtDHF中,DH2+HF2DF2,(332x)2+(4-72x)2(43x)2,x0(舍)或x=25,DH=335,DF43×25=145,sinDFB=DHDF=3314;(3)如图3,在RtABC中,AC23,ABC30°,BC2AC43,AB=3AC6,点D是AB的中点,BD=12AB3,过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q,BCQ90°,在RtBCQ中,CBE30°,CQ=BC3=4,BQ2CQ8,BCQ90°,CBE30°,Q90°CBE60°,DBPABC+CBE60°Q,CPQ+PCQ120°,DPC60°,BPD+CPQ120°,BPDPCQ,BDPQPC,BDPQ=BPCQ,38-BP=BP4,BP2或BP625(10分)如图,抛物线yax2+bx(a0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧),点C.D在抛物线上,BAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点,已知OA2,且OA:AD1:3(1)求抛物线的解析式;(2)F.G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接M.N.G.F构成四边形MNGF,求四边形MNGF周长的最小值;(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使ODP中OD边上的高为6105?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4)矩形ABCD不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K.L,且直线KL平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离【解答】解:(1)点A在线段OE上,E(8,0),OA2A(2,0)OA:AD1:3AD3OA6四边形ABCD是矩形ADABD(2,6)抛物线yax2+bx经过点D.E4a+2b=-664a+8b=0 解得:a=12b=-4抛物线的解析式为y=12x24x(2)如图1,作点M关于x轴的对称点点M',作点N关于y轴的对称点点N',连接FM'.GN'.M'N'y=12x24x=12(x4)28抛物线对称轴为直线x4点C.D在抛物线上,且CDx轴,D(2,6)yCyD6,即点C.D关于直线x4对称xC4+(4xD)4+426,即C(6,6)ABCD4,B(6,0)AM平分BAD,BADABM90°BAM45°BMAB4M(6,4)点M.M'关于x轴对称,点F在x轴上M'(6,4),FMFM'N为CD中点N(4,6)点N.N'关于y轴对称,点G在y轴上N'(4,6),GNGN'C四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+N'G+GF+FM'当M'.F.G.N'在同一直线上时,N'G+GF+FM'M'N'最小C四边形MNGFMN+M'N'=(6-4)2+(-4+6)2+(6+4)2+(4+6)2=22+102=122四边形MNGF周长最小值为122(3)存在点P,使ODP中OD边上的高为6105过点P作PEy轴交直线OD于点ED(2,6)OD=22+62=210,直线OD解析式为y3x设点P坐标为(t,12t24t)(0t8),则点E(t,3t)如图2,当0t2时,点P在点D左侧PEyEyP3t(12t24t)=-12t2+tSODPSOPE+SDPE=12PExP+12PE(xDxP)=12PE(xP+xDxP)=12PExDPE=-12t2+tODP中OD边上的高h=6105,SODP=12ODh-12t2+t=12×210×6105方程无解如图3,当2t8时,点P在点D右侧PEyPyE=12t24t(3t)=12t2tSODPSOPESDPE=12PExP-12PE(xPxD)=12PE(xPxP+xD)=12PExDPE=12t2t12t2t=12×210×6105解得:t14(舍去),t26P(6,6)综上所述,点P坐标为(6,6)满足使ODP中OD边上的高为6105(4)设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K.LKL平分矩形ABCD的面积K在线段AB上,L在线段CD上,如图4K(m,0),L(2+m,6)连接AC,交KL于点HSACDS四边形ADLK=12S矩形ABCDSAHKSCHLAKLCAHKCHLSAHKSCHL=(AHCH)2=1AHCH,即点H为AC中点H(4,3)也是KL中点m+2+m2=4m3抛物线平移的距离为3个单位长度 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