正方形的性质与判定学案(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上正方形的性质学习目标1. 掌握正方形的概念、性质。 2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。重点与难点重点：掌握正方形的概念、性质。 难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。学习过程一、自学导航：（阅读教材P102-104，并完成以下题目）正方形菱形平行四边形矩形ABCD1、有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形。有一个角是_的菱形叫做正方形；一组_相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性质：（1）正方形的四个角都是_ ，四条边都 _ ；（2）正方形的对角线_且 _，每条对角线平分_；（3）正方形是_图形，_的交点是它的对称中心；（4）正方形是_图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。3、如图见教材P103图367，正方形ABCD的对角线把它分成了_个三角形，它们是_三角形，它们全等吗？请简单说明理由_。二、问题探究（小组交流合作并展示归纳）1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为_；对角线的交点到边的距离为_。6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 _ 。ABCD7、如图，四边形ABCD是正方形，CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。 三、效果检测1、正方形有哪些性质？（1）边的性质：_。（2）角的性质：_。（3）对角线的性质：_。2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有_条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是_。3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_。ABCDE4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、10个（2）如图，在正方形ABCD中，DAE25°，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于（ ）A、45° B、60° C、70° D、75°FDEABC（3）如图，在正方形ABCD中作等边AEF，则AFD的度数为（ ）A、40° B、75° C、50° D、55°5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。（1）求证：BECDEC。ABCDEF（2）延长BE交AD于点F，若DEB140°，求AFE的度数。、正方形的判定学习目标1. 掌握正方形的判定方法。 2. 运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。重点与难点重点：掌握正方形的判定方法。 难点：运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。学习过程一、自学导航正方形的判定方法（1）有一组_的矩形是正方形。（2）有一个_的菱形是正方形。注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形再证明它是菱形（或矩形）最后证明它是正方形。二、问题探究1、下列说法中错误的是（ ）A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：互相垂直；相等；互相平分。具备条件_可得平行四边形；具备条件_可得矩形；具备条件_ 可得是菱形；具备条件_可得正方形。（填序号）3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4、在RtABC中，ACB=90°，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别是E，F。求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。（3）四边形CFDE是正方形。三、效果检测1、在箭头上填上适当的条件矩形正方形正方形菱形（ ）（ ）2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当有_条件时，可判定它是正方形。3、下列判断正确的是（ ）A、四边相等的四边形是正方形 B、四个角相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 4、如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AEBFCGDH。BCDEFGHA求证：四边形EFGH为正方形。5、如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EFBC于F，EGCD于G。DCBAFGE（1）证明：四边形EFCG是正方形（2）如果AC6cm，AE2EC，求四边形EFCG的面积。专心-专注-专业