第十章分式单元知识点梳理(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上第十章 分式【知识点一】：分式的意义分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么形如的式子叫做分式.注1：分式的典型特征为分母中含有 .注2：（1）分式有意义的条件： ； （2）分式的值为零的条件： ； （3）分式无意义的条件： .典例1 下列有理式中是分式的有（ ）A、 B、 C、 D、典例2 （1）分式，当时有意义；（2）当x 时，分式无意义；（3）当x 时，分式的值为零；（4）当 时，分式的值为零.典例3 当时，分式的值为 .【知识点二】：分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值不变.2、约分：分子和分母约去 ，使得分式化成最简分式的过程.3、最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），则这个分式叫做最简分式.注：化简分式时要将分式化成 或者 .4、找公因式的方法：当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母次数最低的幂，多余字母不提，把最大公约数与次数最低幂的积作为公因式。当分子、分母中有多项式时，应先将多项式因式分解，再按的方法找出分子分母的公因式。典例4 下列分式中，最简分式有（ ） （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个.典例5 8典例6 把下列分式化为最简分式：（1）= （2）= （3）=（4）= （5）= （6）=典例7 如果把分式中的都扩大3倍,那么分式的值一定( ) A.扩大3倍 B.扩大9倍 C. 扩大6倍 D.不变【知识点三】分式的乘除法注：（1）一般将先将除法转化为乘法；（2）一般先进行约分，然后再将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；（3）分子分母为多项式时，一般先进行因式分解；（4）最后的结果一般化为最简分式或整式.典例8 计算下列各式： （1） （2） （3）（4） （5） （6）【知识点四】分式的加减1、同分母分式加减法：同分母分式相加减 不变， 相加减.2、异分母分式加减法：异分母分式加减法一般先进行通分，将运算转化为 分式加减法.3、分式通分：把几个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫通分.分式通分的关键是确定分式中各分母的最简公分母。4、确定最简公分母的方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母由各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母的积组成；如果各分母中含有多项式，能分解因式的多项式首先进行因式分解，再按照单项式确定最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。典例9 计算下列各式： （1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （10）【知识点五】可化为一元一次方程的分式方程1、解分式方程的基本思路：将分式方程转化成已学过的整式方程，进而求解 2、解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（2）解这个整式方程.（3） 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.（4）写出原方程的根.3、注意解分式方程不能忘记验根典例10 如果分式方程：有增根，则增根是_典例11 解下列方程：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）（7） （8） （9）典例12 已知关于x的方程有增根，求k典例13 红、蓝两队进行抢救伤员演习，红队每分钟比蓝队多抢救1名伤员，红队抢救42名伤员的时间与蓝队抢救35名伤员的时间相同，问红、蓝两队每分钟各抢救几名伤员？典例14 2006年3月15日, 深受海内外关注的磁浮铁路沪杭线交通项目获国务院批准.该项目预计将于2008年建成,建成后,上海至杭州的铁路运行路程将由目前的200千米缩短至175千米, 磁浮列车的设计速度是现行特快列车速度的3.5倍,运行时间将比目前的特快列车运行时间约缩短1.2小时,试求磁浮铁路沪杭线磁浮列车的设计速度是每小时多少千米?【知识点六】整数指数幂及其运算1、负整数指数幂： , （其中a0，p是自然数）2、 ， （其中a0）.3、= ，= ，= ，= （其中a0，m、n为整数）4、绝对值较小的数的科学记数法表示：用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即把它们表示成a×10n ，其中n是正整数，1a10典例15 计算：（1） 3-2 ； （2） ； （3）= ;（4）= ； （5）= ； （6）= .典例16 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： = ； = ； = .典例17 利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法：（1）= ； （2）= ； （3）= . 典例18 计算下列各式：（1）·. （2） .（3）. （4） .典例19 用科学计数法表示下列各数：(1) 10000 = . (3) 0.001 = . (2) - = . (4) -0. = . 典例20 写出下列用科学记数法表示的数的原数： （1）= ；（2）= .典例21 计算下列各式： （1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；（5）= ；（6）= ； （7）= ；（8）= ；（9）= .典例22 计算下列各式： （1）= ；（2）= ；（3）= . （4）= ；（5）= ；（6）= .典例23计算下列各式：（1）(8×109)×(2×1018). （2）（6×10-5）÷（3×10-2）.（3）（2×10-8）×（5×10-3）. (4).（5） (6).典例24 计算下列各式：（1） ； （2）练习1.解方程：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同，问小丽、小明每分钟分别可打多少个字？3.当m为何值时，去分母解方程会产生增根？专心-专注-专业
