相似三角形专题复习经典总结(共11页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上 相似三角形专题复习考点一：比例线段与黄金分割数例题分析例1 2013·上海 如图221，已知在ABC中，点D、E 、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58 B38C35 D25例2、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10cm，则PQ长为（ ） A、 B、 C、 D、针对性练习1、 已知点C是线段AB的黄金分割点AC，且ACBC，求线段AB与BC的长。2、ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，那么下列各式正确的是( )A.= B.= C.= D.=考点二：相似三角形的判定（重点）判定一：AA（基础）1、如图，已知在ABC中，AE=AC，AHCE，垂足K，BHAH，垂足H，AH交BC于D。求证：ABH ACK2、判定二：SAS（基础）2、如图；正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点，求证：ADQ QCP3、如图；已知梯形ABCD中，AD/BC，BAD=90°，对角线BDDC。 求证：（1）ABD DCB （2）BD2=AD·BC3、判定三：SSS（难点）已知：如图，AD是ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点 求证：DFEABC针对性练习1、如图，ABC中，ABAC，AD是高，EFBC，则图中与ADC相似的三角形共有（）A、1个B、2个C、3个D、多于3个AEFGBDC2如图，已知ABC中，AB=AC，ADAB于点A，交BC边于点E，DCBC于点C，与AD交于点D，（1）求证：ACE ADC；（2）如果CE1，CD2，求AC的长.3、在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求sinFBD的值及BC的长度考点三：相似三角形的比值等量关系（重点）【例题1】、如图,ABC中,BAC=900, D是BC的中点,DFBC,交BA的延长线于F,交AC于E.求证:AD2=DE·DF.【例题2】已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=ED·EP.【例题3】已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点NDCAEBM求证：MD：MEND：NE4、如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值针对性练习1、. 如图，在中，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），垂足分别为（1）求证：；2、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OGAB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.3、已知：如图，在ABC中，C=90°，D是BC的中点，DEAB于E考点四：相似三角形的性质考题【例题1】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A、4：5B、3：5C、4：9D、3：8ADBFC【例题2】如图所示，已知ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面积. 【例题3】如图6，BE,CD是的边AC,AB上的中线,且相交于点F.则：= ， = 。【例题4】如图7,C=90，四边形DEFG是正方形，AE=4，BF=9，则正方形DEFG的面积是 【例题5】（2014滨州，第15题4分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则= 针对性练习1、（2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：22、（2013自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）A11B10C9D83、（2013雅安）如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形BCED的值为（）A1：3B2：3C1：4D2：54、（2013聊城）如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD4、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D195、小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）ABCD6、（2013眉山）如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为167、（13年安徽省4分、13）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2，则S1+S2= 考点五：相似三角形的动点问题【例题1】（ 2014安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D【例题2】如图，RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5【例题3】（2014滨州，第25题12分）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，OP交AC于点Q（1）求证：APQCDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒当t为何值时，DPAC？设SAPQ+SDCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值【例题4】2014益阳，第21题，12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；【例题5】（ 2014珠海，第21题9分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG（1）求证：EFAC；（2）求BEF大小（3）求证：= 针对性练习1、（2013徐州）如图，在RtABC中，C=90°，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为；当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由2、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45°，P是BC边上一点，PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若APD=45°，当y=1时，求PBPC的值；（3）若APD=90°，求y的最小值3、（2013苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x=6时，求线段FG的长4、（2013株洲）已知在ABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：APQABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长5、（2013遵义）如图，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由专心-专注-专业
