二次函数之二次函数中的面积问题课件.ppt
（1）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解析式？解析式？ y=ax2+c y=ax2 y=a（x+m）2+k y=a（x+m）2 y=ax2+bx A B C D（2）抛物线顶点在）抛物线顶点在 x 轴上轴上 顶点在顶点在 y 轴上（对称轴是轴上（对称轴是 y 轴）轴）图象经过原点图象经过原点 图象的顶点在原点图象的顶点在原点=0C=0直线直线x=0y=ax2+cy=a（x+m）2y=ax2+bx y=ax2y=a（x+m）2y=ax2+cy=ax2+bx y=ax2 抛物线上的面积问题抛物线上的面积问题已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A、B两点两点（A在在B的左边），与的左边），与y轴交于点轴交于点C.(1)求出点求出点A、B、C的坐标的坐标 及及A、B的距离的距离（2）求）求SABC（3）在抛物线上（除点）在抛物线上（除点C外），外）， 是否存在点是否存在点N，使得，使得 SNAB = SABC， 若存在，求出点若存在，求出点N的坐标，的坐标， 若不若不 存在，请说明理由。存在，请说明理由。xABOCy.N1.N2.N3y=x2-2x-3 抛物线上的面积问题抛物线上的面积问题已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A、B两点两点（A在在B的左边），与的左边），与y轴交于点轴交于点C.（4 4）若点）若点P P是抛物线的顶点是抛物线的顶点, ,求四边形求四边形ACPBACPB的面积的面积. .（5）设）设M（a，b）（其中）（其中0a0)与与x轴交于轴交于A（1，0）、）、B（5，0）两点，与）两点，与y轴交轴交于点于点M。抛物线的顶点为。抛物线的顶点为P，且，且PB=2 。（1）求这条抛物线的解析式与顶点）求这条抛物线的解析式与顶点P的坐标；的坐标；（2）求）求POM（O为坐标原点）的面积。为坐标原点）的面积。5例例3 已知二次函数的图象如图，已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式）求二次函数的解析式 ； 【解解】（）（） 由图象看出由图象看出A（-1，0），），B（2，0） C（O，-2） 设抛物线解析式为：设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（）在）（）在抛物线上，抛物线上，抛物线解析式为：抛物线解析式为： -1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解（解（2）设过）设过B（2，0） M（ ， ）2149的解析式为：的解析式为：23则则直线的解析式为：直线的解析式为：23Q=t把代入直线把代入直线的解析式，的解析式，得得32S（）（）（2 t） 即即S- t2 t 3 其中其中 0t 213149312132（2）若点）若点N为线段为线段BM上的一点，过点上的一点，过点N 作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为Q，当点，当点N在线段在线段BM上运动时（不与点上运动时（不与点B、点、点M重合）设重合）设NQ的长为的长为t，四边形，四边形NQAC的面积为的面积为S，求，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围；与间的函数关系式及自变量的取值范围； 例例3 已知二次函数的图象如图，已知二次函数的图象如图，（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使使 PAC为为Rt ？若存在，求出所有符合条？若存在，求出所有符合条件的点件的点P的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO解解 ：设：设P（m，n）则）则）当）当 是以为斜边时是以为斜边时有有即即（）（）（）（）把代入得把代入得25m47n或或（舍）（舍）点点（，）（，）2547-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNO）当）当 以为斜边时以为斜边时则则即（）即（）（）（）把把代入得代入得23m45n或或（舍）（舍）点点（，）（，）2345存在符合条件的点，坐标为存在符合条件的点，坐标为（，）（，）2345点点（，）（，）2547例例3:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米例3、在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD 例例4:如图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为如图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为4，等腰三角形以，等腰三角形以2米米/秒的速度沿直线向正方形移动，秒的速度沿直线向正方形移动，直到直到AB与与CD重合。设重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为的面积为y平方米平方米.(1)写出写出y与与x的函数关系式及自变量的取值范围的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形三角形移动了多长时间移动了多长时间?lDCBAElDCBA思考思考:如果继续向前移动如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化则重叠部分面积又会如何变化?作业：第二章全效自测题。的大小关系，的图象上，那么在函数，、已知点例_782)1 ()4()2(33212321yyyxxyyyy。的大小关系，），则，），（，），（，（分别为的图象上有三点的坐标练习：在二次函数_21123213212yyyyyyaxxy 如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴相交轴相交 于两点于两点A（x1，0） B（x2，0）（）（x1x2）与）与y轴负半轴负半 轴相交于点轴相交于点C，若抛物线顶点，若抛物线顶点P的横坐标是的横坐标是1，A、B 两点间的距离为两点间的距离为4，且，且ABC的面积为的面积为6。（1）求点）求点A和和B的坐标的坐标（2）求此抛物线的解析式）求此抛物线的解析式（3）求四边形）求四边形ACPB的面积的面积xABOCyP（4）设）设M（x，y）（其中）（其中0 x3） 是抛物线上的一个动点，试求是抛物线上的一个动点，试求 四边形四边形OCMB的最大值，的最大值， 及此时点及此时点M的坐标。的坐标。.MNQ练习练习（1）已知函数）已知函数y= -x2-x-4，当函数值，当函数值y随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_（2）二次函数）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象的图象经过原点，则经过原点，则m= _。X12（3）、已知二次函数）、已知二次函数y=2(x+1)2+1,(-2x1），则），则y的最小值是的最小值是 ，y的最大值是的最大值是 。19。的大小关系，则），），（，），（，坐标分别为（的图象上有三点的练习：在二次函数_21123213212yyyyyyaxxy
