不等式应用题(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1. （2012山东淄博，10，4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队预计在20122013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）A48B48 C48D48由题意知这个队在将要举行的比赛中胜x场，则负(32x)场，胜场得分2x分，负场得分(32x)分，若最少得到48分，则有关系式2x +(32x)48，选A2.（2012黑龙江龙东，19，3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ）A. 6种 B. 5种 C. 4种 D.3种考点解剖：本题综合考查方程、不等式知识.由问题建立方程模型，通过不等式组寻求整数解是解题的关键.解题思路：分别设三个小组的人数分别为x，y，z，可得方程， 将z看成已知数，解关于x，y的二元一次方程组，再结合x2,y2求出满足条件的整数z.解答过程：解：设三个小组的人数分别为x,y,z,由题意可得，将z看成已知数，解关于x，y的二元一次方程组，得,根据题意得，解得，又因为为偶数，所以z=4，6，8，10，12，所以共有五种方案.3.（2012山东日照，10，4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）A.29人 B.30人 C.31人 D.32人：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：解得：29x32，x为整数，x最少为30故选B 4.(2012湖北黄石，7，3分)有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ） A.x1，y3 B.x3，y2 C.x4，y1 D.x2，y3解题思路：根据题意可知，7x9y40，然后用分类讨论的方法求解，从而判断出正确选项。解答过程：7x9y40，当x1，y3 时，用料7×19×334(mm)40mm；当x3，y2时，用料7×39×39(mm) 40mm； 当x4，y1 时，用料7×49×137(mm) 40mm； 当x2，y3 时，用料7×29×341(mm)41mm40mm，不符合题意，舍去。只有选项B符合题意。故答案为B答案：B 规律总结：首先列出符合条件的不等式，然后分别将A、B、C、D选项中的x，y值代入不等式中，判断出符合题意的取值从而判断出正确的选项 2. （2012四川凉山州，16，4分）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%，设进价为元，则的取值范围是 .解题思路：根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的（1+20%）倍，据此列不等式组即可解决问题解答过程：解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：x，解得440x480故应填：440x480规律总结：商品销售类问题的基本关系是：售价=进价×（1+利润率）3. （2012浙江杭州，13，4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %.考点解剖：本题考查了列一元一次不等式解应用题，侧重点是挖掘关键词建立不等关系.解答过程：解：设年利率为x%，由题意可得不等式1000（1x%）>1065.6，解得x>6.56 4. (2012湖南益阳，18，8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用考点解剖： 本题主要考查方程(二元一次方程组)和不等式等有关知识解题思路：对于(1)，本题可用一元一次方程求解，购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，由“A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元，购进A、B两种树苗刚好用去1220元”建立方程；也可用二元一次方程求解，设购进A种树苗x 棵，购进B种树苗y棵，由“A、B两种树苗共17棵，购进A、B两种树苗刚好用去1220元”建立方程组对于(2)，由“购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量”建立不等式，再结合树苗的棵数是整数求解解答过程：解：(1)设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：80x+60(17- x )=1220，解得x =10， 17- x =7答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x< x，解得x >，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17- x =8，这时所需费用为20×9+1020=1200(元)答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元6（2012四川广安，22， 8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？考点解剖：本题考察了方程组和不等式组的应用方案设计问题可以转化为方程（组）或不等式（组）的问题得到解决解题思路：第1问，根据题意，显然列二元一次方程组求解；第2问根据投资金额超过10万元而不超过11万元列不等式组求解；第3问是在第2问的基础上进行验证解答过程：解：（1）设购买一台笔记本电脑x元，购买1块电子白板需要y元，根据题意得，解得因此购买一台笔记本电脑4000元，购买1块电子白板需要15000元（2）设购买笔记本电脑z台，购买电子白板需要(396z)台，根据题意得解这个不等式组，得z为正整数，z的值为295、296、297因此有三种方案：方案一：购买笔记本电脑295台，购买电子白板需要101台方案二：购买笔记本电脑296台，购买电子白板需要100台方案三：购买笔记本电脑297台，购买电子白板需要99台（3）购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295×4000101×15000（元）方案二：296×4000100×15000（元）方案三：297×400099×15000（元）因此方案三最省钱，按这种方案共需费用元规律总结：思路不难想出，第1问两组条件联想到二元一次方程组，第2问的两个“不超过”联想到列不等式组认真分析题意，找出题目当中的相等关系与不等关系，然后列出方程组或不等式（组）解决问题9（2012四川南充20,8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。考点解剖：本题考察的是二元一次方程组的应用及不等式组的应用.解题思路：（1）利用条件列出二元一次方程组解决；（2）利用条件列出不等式组解题.解答过程：解：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元则 x+2y=1000 x=400 2x+y=1100 解得： y=300答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元（2）240名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6x）辆45x+30(6x) 240 x4400x+300(6x)2300 解得： x5 4x5x是正整数 x=4或5于是有两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1规律总结：在利用方程解决问题时，要设出相应的未知数，抓住等量关系列出方程或方程组；而不等式组的列出要抓住关键词，比如至多、至少、不多于、超过等等，而且这些关键词所体现的量往往是列不等式的不等量13. （2012福建福州，19，11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（7090分），请你算算小亮答对了几道题？ 考点解剖：本题主要考查列一元一次方程、列一元一次不等式组、解一元一次方程，解不等式组，并求不等式组的整数解，寻找等量关系与不等量关系是解题关键.解题思路：（1）设小明答对了x道题，根据得失分数，列一元一次方程，解答；（2）根据得分的范围7090，列出不等式组，求出解集后，由于题数是整数，再在范围内取整数作答. 解答过程：（1）设小明答对了x道题，依题意得：5x3(20x)68 解得x16答：小明答对了16道题（2）解：设小亮答对了y道题依题得因此不等式组的解集为y表示是题数，所以y是正整数 y17或18 答：小亮答对了17道题或18道题.规律总结：求实际问题中的方案的种类或最大值（最小值的问题，常采用不等式（组）锁范围，分类讨论来找出答案.即先根据题目的问题，直接设出未知数，列出不等式或不等式组，求出相应的范围，再根据题目的条件，知道它是正整数或整数等，分类讨论，求出答案.此类问题也可以从分类计算的角度，探究出答案.17. （2012四川资阳，22，8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案考点解剖：本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是从题意中挖掘等量关系式.解题思路：先从题意中挖掘等量关系式. 一套办公桌椅费用=一套课桌凳费用+80元、10套课桌凳费用+4套办公桌椅费用=2000，再设元，构造方程组求解.解答过程：解（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为元、元，得 解得 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元.（2）设购买办公桌椅套，则购买课桌凳20套，由题意有解得，为整数，=22、23、24，有三种购买方案：方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）222324规律总结：列二元一次方程组来解决实际问题,关键在于根据题目条件找到2个相等关系，并把它们表示成方程.分析时可以用列表法、图示法等方法去寻找等量关系式，设元时可灵活选择，以达到简捷便利的解答为宜.21. （2012黑龙江省哈尔滨市，26，8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？解题思路：（1）等量关系：购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.（2）不等量关系：购买足球和篮球的总费用不超过5720元.解答过程：解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元。根据题意解得购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.（2）方法一：设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球则根据题意，得80a+50（96-a）5720，解得a，a为整数，a最多是30，这所中学最多可以购买30个篮球.方法二：设购买n个足球，则购买（96-n）个蓝球，则根据题意，得5n+80（96-n）5720，解得n，n为整数，a最少是66，96-66=30，这所中学最多可以购买30个篮球.规律总结：用方程组解应用题的一般步骤如下：审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系；设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量；找：找出题中所有的等量关系，特别是隐含的数量关系；列：列出方程或方程组；解：解这个方程或方程组；答：根据所得结果作出回答。用不等式解应用题与用方程组解应用题基本相似.22. （2012绥化，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该县A、B两类学校共有8所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的的改造资金分别为20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所考点剖析：本题为方案设计问题，主要考查方程组和不等式组的应用注意国家财政拨款、地方财政投入不等同于770万元和210万元，所以用含有参数的代数式正确的表达国家财政的拨款和地方财政投入的数额是解题的关键解题思路：对于（2），国家财政的拨款改造资金地方财政投入资金，这个数额不超过770万元；地方财政的投入资金的数额取决于改造A、B类学校各有几所，所以可以设改造A类学校校舍m所，则改造B类学校（8m）所，这个投入数额不少于210万，根据这两个条件可以列出关于m 的不等式组，求得整数m有几个解，则对应几个改造方案解答过程：（1）设改造一所A类和一所B类学校的校舍分别需要资金x和y 万元，依题意，得 ，解得 ，即改造一所A类和B类学校的校舍分别需要90万元和130 万元；（2）设改造A类学校校舍m所，依题意，得 ，解得1m3m为整数，m1或2或3，8m7或6或5，对应如下三个改造方案：数量(所) 类别方案AB一17二26三35规律总结：方案设计问题大都可以化归为求不等式（组）或不定方程的整数解问题来解决；29（2012浙江湖州，23,10）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲乙丙三种树，美化村庄，已知甲乙丙三种树每棵价格之比为2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用元资金，购买这三种树共1000棵.（1）求乙丙两种树每棵多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加10120与去年的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解题思路：根据三种树的和是棵可以得出方程；同时由买树的总钱数是已知可以得到不等式.解答过程：解（1）乙种树每棵200元；丙种树每棵元.（2）设购买乙种树棵，购买甲种树棵，购买丙种树（）棵根据题意得：解得：，1000-（3）设购买丙种树棵，购买甲乙两种树共棵根据题意得：解得：取201答：丙种树最多201棵.规律总结：运用方程或是不等式解决实际问题时，从实际问题中发现相等关系或是不等关系，通过方程模型或是不等式模型解决实际问题.关键词：甲乙丙三种树每棵价格之比为2:2:3；甲种树每棵200元，现计划用元资金，购买这三种树共1000棵；甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金；增加10120；总棵树不变. 32. （2012北海，23，8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？解题思路：（1）根据男生与女生的人数之比为6：5，设男生有6x人，则女生有5x人，根据男女生的人数的和是55人，列方程求解；（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20-y）人，根据：男生人数不少于7人，不少于表示大于或等于，即y7女生人数超过男生人数2人以上，可得（20-y）-y>2，故得不等式组，从而求得y的取值范围，再根据y表示的人，必须为整数，求得y的整数值，确定方案。解答过程：解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。依题意得：6x5x55x56x30，5x25答：该班男生有30人，女生有25人。（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。由题意得： 解之得：7y9y的整数解为：7、8。当y7时，20y13当y8时，20y12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。规律总结： 解决应用类问题的关键是根据题目中的已知条件，发现明显的或隐含的等量关系或不等量关系，列出方程或不等式（组）。解决实际问题的时候还要注意实际意义。43. (2012辽宁盘锦,24 ,10分)某物流公司要同进运输A、B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2m3，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8m3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品体积之和不超过18.8m3，质量之和大于8.5吨.（1）求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；（2）若一件A型商品运费200元，一件B商品运费为180元，则（1）中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？解题思路：根据题意列出不等式组，求出A型号或B型号商品的件数的取值范围，再根据实际意义，商品的件数只能取正整数，得出A、B两种型号商品数量的几种可能情况；分析出“要使运费最少，则只要A种型号的商品尽量少”，此时A种型号的商品为5件，B种型号的商品为8件，计算得出最少运费；或是把三种情况下的运费分别算出，比较后得出最少运费.解答过程：解：设A种型号的商品有x件，则B 种型号的商品有（13-x）件，由题意，得：解这个不等式组，得： ，即：x为正整数， x=5、6、7， 13-x=8、7、6答：共有三种可能，即A种型号的商品分别为5、6、7件时，对应的B种型号的商品分别为8、7、6件，A种型号的商品的运费>B种型号的商品的运费要使运费最少，则只要A种型号的商品尽量少当A种型号的商品为5件，B种型号的商品为8件时运费最少，最少运费为：200×5+180×8=2440（元）45. （2012辽宁朝阳，23，12分）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨.求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？设A地运往C县的赈灾物资数量2倍为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种?解题思路：(1)根据题意可得数量关系有A、B两种物质之和等于280吨，运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨，根据这两个关系可得两个方程；（2）设A地运往C地的赈灾物资数量为x（吨），分别用x表示出A到D，B到C，B到D的物资数量，再根据题意建立不等式组进行解题解答过程：(1)设这批赈灾物资运往C、D两县的数量分别为x吨、y吨由题意可得 解得所以这批赈灾物资运往C、D两县的数量分别为160吨、120吨（2）因A地运往C地的赈灾物资数量为x（吨），则A地运往D地的赈灾物资数量为（100x）吨，B地运往C县的数量为（160x）吨，B地运往D县的数量为：180（160x）=（20+x）（吨）.由题意可得 解得又x取整数x的取值为41、42、43，A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有三种.专心-专注-专业