反比例函数的应用(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数的应用一、反比例函数的应用反比例函数在实际生活和科学领域都有广泛的应用，我们通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法来解决实际问题1用反比例函数解决实际问题的方法和步骤（1）审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；（2）根据常量与变量之间的关系，设出函数的关系式，待定的系数用字母来表示；（3）有题目中的已知条件列出方程，求出待定系数（4）写出函数关系式，并注意关系式中的变量的取值范围（5）用函数关系去解决实际问题2运用反比例函数模型解实际问题时，要掌握一些基本的模型（1）当体（面）积为定值时，底面积（边长）与高成反比例函数关系（2）当工程总量为定值时，工作时间与工作效率成反比例函数关系（3）当力F所作的功一定时，力F与物体在F方向通过的距离s成反比例函数关系；（4）杠杆定律：力×力臂=定值（5）压强公式：P=F÷S，其中p为压强，F为压力，S为受力面积；3用反比例函数解决实际问题时应注意几个问题：（1）设未知量要恰当恰当地设未知量可以使运算简单，解题过程简单，计算准确率高，否则将会带来不必要的麻烦（2）求出函数关系式后，要注意字母（或自变量）的取值范围：一般在实际问题中，自变量的取值范围都是非负的有的取值范围只能是某一些范围内的数（3）求出问题的解，既要符合题目中的方程，还要符合问题中的实际意义一、反比例函数的应用【例1】 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为 【例2】 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 【例3】 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）【例4】 下图左，在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米【例5】 上图右，某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如下图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（ ） 【例6】 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不大于m3 B大于m3C不小于m3 D小于m3【例7】 已知甲、乙两地相距（），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（）与行驶速度（）的函数关系图象大致是（ ）【例8】 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米秒）与它所受的牵引力（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）果限定汽车的速度不超过30米秒，则F在什么范围内？【例9】 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）用含的代数式表示是的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）画出相应的函数图象【例10】 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于025毫克时治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间 【例11】 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数）如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到025毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【例12】 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456y（元）20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对的对应点；（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？【例13】 如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点训练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向设两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由【例14】 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价（元/千克）400250240200150125120销售量（千克）304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？专心-专注-专业