2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)试题及答案(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上秘密 启用前 试卷类型： A2018届广州市高三年级调研测试文科数学 201712本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A B C D 2若复数满足，则A B C D 3已知为锐角，则A B C D4设命题：，命题：，则下列命题中是真命题的是A B C D 5已知变量，满足则的最大值为A B C D 6如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，直角三角形中较小的锐角若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是A B C D 7的内角，所对的边分别为，已知，则的面积等于开始输入f0(x)i=0i = i+1i >2017?输出结束否是A B C D 8在如图的程序框图中，为的导函数，若，则 输出的结果是A B C D 9正方体的棱长为，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的 长为A B C D10将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为A B C D 11在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为A B C D12如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A BC D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则向量的模为_14已知函数为奇函数，则实数_15已知直线与曲线相切，则实数的值为_16在直角坐标系中，已知直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，且（1）证明：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积19. （本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到001）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值附：相关系数公式，参考数据，20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于，两点（，两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为，且，求的取值范围2018届广州市高三年级调研测试文科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题题号123456789101112答案DCABBABCDBAC二填空题1310 14 15 16三、解答题17 解：（1）当时，1分因为， 所以 3分得4分所以5分由于也满足上式，故6分（2）由（1）得=7分 所以9分故10分11分12分18（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且1分所以四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以因为是菱形，所以 因为，所以平面4分因为，所以平面5分因为平面，所以平面平面 6分（2）解法1：因为，所以是等边三角形，所以7分又因为平面，平面，所以 所以8分因为面，所以是三棱锥的高 9分因为，10分所以11分12分解法2：因为底面为菱形，且，所以为等边三角形7分取的中点，连，则，且8分因为平面，所以，又，所以平面，所以是三棱锥的高9分因为10分所以三棱锥的体积11分12分19解：（1）由已知数据可得，1分因为 2分3分4分所以相关系数5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系 6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元 8分当50X70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元 9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元 10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元 12分20 解：（1）抛物线的准线方程为，所以点到焦点的距离为1分解得 所以抛物线的方程为2分（2）解法1：设直线的方程为3分将代入并整理得，4分由，解得5分设， ， ，则， ，6分因为，7分因为，所以即，又 ，解得8分所以直线的方程为设的中点为,则，9分所以直线的中垂线方程为因为的中垂线方程为，所以的外接圆圆心坐标为10分因为圆心到直线的距离为，且，所以圆的半径11分所以的外接圆的方程为12分解法2：依题意可设直线3分将直线与抛物线联立整理得4分由，解得5分设则6分所以，因为，7分因为，所以所以，又 ，解得8分 以下同解法121解：（1）函数的定义域为当时，所以1分 当时，所以函数在上单调递增2分 当时，令，解得，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增3分综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增4分（2）因为对任意，有成立，所以5分当即时，令，得；令，得所以函数在上单调递减，在上单调递增，7分为与中的较大者8分设，则，所以在上单调递增，故所以，从而9分所以即设，则10分所以在上单调递增又，所以的解为11分因为，所以的取值范围为12分22解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），因为，则曲线的参数方程2分所以的普通方程为3分所以为圆心在原点，半径为2的圆4分所以的极坐标方程为，即5分（2）解法1：直线的普通方程为6分曲线上的点到直线的距离8分当即时，取到最小值为9分当即时，取到最大值为10分解法2：直线的普通方程为6分因为圆的半径为2，且圆心到直线的距离，7分因为，所以圆与直线相离8分所以圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为10分23解：（1）当时，1分当时，原不等式可化为，解得2分当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解3分当时，原不等式可化为，解得4分综上可知，原不等式的解集为或5分（2）解法1：当时， 6分所以函数的值域，因为，所以解得7分当时， 8分所以函数的值域，因为，所以解得9分综上可知，的取值范围是10分解法2：因为，7分所以所以函数的值域8分因为，所以解得或 所以的取值范围是10分专心-专注-专业