弧长和扇形面积专题(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上培优训练之弧长和扇形面积专题知识点回顾：1.半径为r的圆，n°的圆心角所对的弧长为 ，圆心角为n°的扇形的面积为 ，若扇形弧长为l,则扇形面积为 .2.底面圆半径为R，母线为L的圆锥的侧面积为： ，全面积为： .一、课前预习 (5分钟训练)1.在半径为1的O中，1°的圆心角所对的弧长是_.2.O中，半径r=30 cm，弧AB的长度是8 cm，则弧AB所对的圆心角是_.3.在半径为6 cm的圆中，圆心角为40°的扇形面积是_ cm2.4.扇形的面积是5 cm2，圆心角是72°，则扇形的半径为_ cm.二、课中强化(10分钟训练)1.在半径为1的O中，弦AB=1，则AB的长是( )A. B. C. D. 2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5，则该圆的半径r等于( )A.7 B.8 C.9 D.103.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240 cm2，那么扇形的弧长为( )A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.40 cm4.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km，一列火车以28 km/h的速度经过10 s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为_度.(取3.14，结果精确到0.1度)5.如图24-4-1-1，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为. 图24-4-1-1三、课后巩固(30分钟训练)1.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是_.图24-4-1-32. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？3.如图24-4-1-5,正ABC内接于O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积. 图24-4-1-54.如图24-4-1-6,RtABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积. 图24-4-1-65.半径为3 cm，圆心角为120°的扇形的面积为( )A.6 cm2 B.5 cm2 C.4 cm2 D.3 cm26.如图24-4-1-7，两圆半径分别为2、1，AOB=120°，则阴影部分面积是( )A.4 B.2 C. D. 图24-4-1-7 图24-4-1-87.如图24-4-1-8,扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为，为了使扇子的外形美观，通常情况下与的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则=_度.8.如图24-4-1-9，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的.若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1.22米，则外跑道的起点应前移多少米?(取3.14，结果精确到0.01米) 图24-4-1-99. 如图，已知直角扇形AOB，半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M 引MPAO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。参考答案知识点回顾：1、，lr2、，一、课前预习 (5分钟训练)1.在半径为1的O中，1°的圆心角所对的弧长是_.思路解析：半径为1的O的周长为2，所以1°的圆心角所对的弧长是.答案：2.O中，半径r=30 cm，弧AB的长度是8 cm，则弧AB所对的圆心角是_.思路解析：套公式l=,建立方程8=·30,解得n=48°.答案：48°3.在半径为6 cm的圆中，圆心角为40°的扇形面积是_ cm2.思路解析：利用公式S=得S=4.答案：44.扇形的面积是5 cm2，圆心角是72°，则扇形的半径为_ cm.思路解析：因为S扇形=R2，所以R=5 cm.答案：5二、课中强化(10分钟训练)1.在半径为1的O中，弦AB=1，则AB的长是( )A. B. C. D. 思路解析：易知OAB是等边三角形，故圆心角是60°.答案：C2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5，则该圆的半径r等于( )A.7 B.8 C.9 D.10思路解析：利用l=，建立方程5= ,解得r=9.答案：C3.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240 cm2，那么扇形的弧长为( )A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.40 cm思路解析：由r2=240，解得r=24.又由S=lr，得240=l×24，得l=20 cm.答案：C4.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km，一列火车以28 km/h的速度经过10 s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为_度.(取3.14，结果精确到0.1度)思路解析：由弧长公式得28×=，解得n=2.2.答案：2.25.如图24-4-1-1，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为.图24-4-1-1思路解析：三个阴影部分可拼成一个圆心角为90°，半径为1的扇形，求这个扇形的面积即可.答案：三、课后巩固(30分钟训练)1.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是_.图24-4-1-3思路解析：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，则把阴影部分拼在一起构成一个大半圆如图，所以阴影部分的面积为×22=2.答案：22. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？考点：平面展开-最短路径问题, 圆锥的计算分析：易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，再利用等腰三角形的性质求得相应线段即可解答：圆锥的底面周长=2×1=2，设侧面展开图的圆心角的度数为n.n×3180=2，解得n=120，所以展开图中DAC=120÷2=60，根据勾股定理求得：AD=32,CD=332，所以蚂蚁爬行的最短距离为BD=332.3.如图24-4-1-5,正ABC内接于O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积.图24-4-1-5思路分析：题图中阴影部分为弓形，因此应求出扇形AOC的面积和AOC的面积，所以关键是求圆心角及O的半径.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.解：连结OA、OC.连结BO，并延长交AC于E，则BEAC，AE=AC=2 cm.ABC为正三角形，AOC=120°，AOE=60°.在RtAEO中，OA=(cm)，OE=OA=(cm)，S扇形AOC=·() 2=，SAOC=AC·OE=×4×=.S阴影=S扇形AOCSAOC=() cm2.4.如图24-4-1-6,RtABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积.图24-4-1-6思路分析：阴影部分面积可以看成是一个小直角三角形与一个扇形面积的差的2倍；或者是大直角三角形与半圆面积的差.解法一：由题意知，AC=AB·cos45°=2，连结OE，则OEBC.C=90°，OEAC.又OA=OB，OE=BE=EC=AC=.S阴=2(SOBES扇形OEF)=2.解法二：由对称性知，S阴=(S正方形SO)，S阴=(2)2-()2=2-.5.半径为3 cm，圆心角为120°的扇形的面积为( )A.6 cm2 B.5 cm2 C.4 cm2 D.3 cm2思路解析：直接利用扇形面积公式计算.答案：D6.如图24-4-1-7，两圆半径分别为2、1，AOB=120°，则阴影部分面积是( )A.4 B.2 C. D.图24-4-1-7思路解析:S阴影=(R2r2)= ×(41)=2.答案：B7.如图24-4-1-8,扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为，为了使扇子的外形美观，通常情况下与的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则= 度.图24-4-1-8思路解析：由题意知：=360°-，所以=0.6，即=0.6.解这个方程得=135°.答案：1358.如图24-4-1-9，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的.若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1.22米，则外跑道的起点应前移多少米?(取3.14，结果精确到0.01米)图24-4-1-9思路分析：本题是一个实际应用题，应将其转变为几何图形.事实上，外跑道中间的弯道比内跑道的弯道长的长度，即为外跑道的起点应前移的长度.理解题意，求出两弯道的长度差即可.解：因弯道为半圆形，所以外弯道比内弯道长的距离为R外R内=(R外R内)=1.223.83(米)，所以外跑道的起点应前移3.83米.9.如图，已知直角扇形AOB，半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M 引MPAO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。考点：扇形面积的计算分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式，只有用“割补法”，连结OP解答：如图，连结OPAOOB，MPOA，MPOB又OM=BM=1，OP=OA=2，OP=2OM，MPO=30°，MOP=60°，AOP=30°S阴影=S扇形AOB-S扇形BMQ-SMOP-S扇形OAP= -专心-专注-专业
