2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷4-【含答案】(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上学考仿真卷(四)(时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合M1,2，N0,1,3，则MN()A1 B0,1C1,2 D1,2,3A由题得MN1,20,1,312设Sn是等差数列an的前n项和，已知a59，S24，则a2()A1 B2C3 D5C设等差数列an的公差为d，则a5a14d9，S22a1d4，解得a11，d2，a2a1d3.3“a·b0”是“a与b的夹角为锐角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B当a·b0时，a，b的夹角为直角，故“a·b0”不能推出“a与b的夹角为锐角”当“a与b的夹角为锐角”时，a·b|a|·|b|·cosa，b>0，即能推出“a·b0”综上所述，“a·b0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件4在x轴、y轴上的截距分别是2,3的直线方程是()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y60C由直线的截距式得，所求直线的方程为1，即3x2y60.5已知a，b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系()A一定是异面 B一定是相交C不可能平行 D不可能垂直Ca，b是两条异面直线，ca，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行若cb，因为ca，由平行公理得ab，与a，b是两条异面直线矛盾故选C.6在平行四边形ABCD中，等于()A. B. C. D|A.7圆(x1)2y21与直线yx的位置关系是()A相交 B相切C相离 D直线过圆心A由圆的方程得圆心坐标为(1,0)，半径r1，因为(1,0)到直线yx的距离d<1，所以圆与直线的位置关系为相交8方程x320的根所在的区间是()A(2,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)Cx320，x32，故x，y是增函数，<<，1<<2，即方程x320的根所在的区间是(1,2)，故选C.9一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆其中正确的是()A B C DC其俯视图若为圆，则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样，由图中可知其正视图的长度与侧视图的宽度不一样，因此其俯视图不可能是圆故选C.10从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3C事件A抽到一等品，且P(A)0.65，根据对立事件的概率和为1，事件“抽到的不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.11函数f(x)x32的零点所在的区间是()A(2,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)Cf(1)1321<0，f(2)2326>0，f(1)·f(2)<0.又函数f(x)在(1,2)上是连续的，故f(x)的零点所在的一个区间为(1,2)故选C.12已知点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足y|x|，那么|PA|的最小值是()A. B.C. D1B作出平面区域如图，则|PA|的最小值为A(0,1)到直线xy0的距离d.13将函数ycos x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)的最小正周期为Byf(x)是偶函数Cyf(x)的图象关于点，0对称Dyf(x)在区间0，上是减函数D将函数ycos x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)cosxsin x的图象，再结合正弦函数的图象特征，可知A，B，C错误，D正确故选D.14求值：sin 45° cos15°cos 45°sin 15°()A B C. D.Dsin 45°cos 15°cos 45°sin 15°sin 60°.15已知函数f(x)是奇函数，且在区间1,2上单调递减，则f(x)在区间2，1上是()A单调递减函数，且有最小值f(2)B单调递减函数，且有最大值f(2)C单调递增函数，且有最小值f(2)D单调递增函数，且有最大值f(2)B因为函数f(x)是奇函数，且在区间1,2上单调递减，由函数的奇偶性性质知，奇函数在对称区间上的单调性相同，所以f(x)在区间2，1上是单调递减函数当x2时，有最大值，f(2)f(2)，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在题中横线上)16执行如图所示的程序框图，若输入x的值是5，则输出y的值是_05阅读程序框图，可得该程序的功能是求分段函数的函数值，分段函数的解析式为f(x)，因为输入x的值是5，5>3，所以f(5)0.1×50.5.17若函数f(x)loga(xm)1(a>0且a1)恒过定点(2，n)，则mn的值为_0f(x)loga(xm)1过定点(2，n)，则loga(2m)1n恒成立，mn0.18设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是_(0,3)当焦点在x轴上时，e，k；当焦点在y轴上时，e，k(0,3)故实数k的取值范围是(0,3).19已知x0，且3sin，则tan_.由于0x，所以0，故sin0，cos0.所以sincos，即sincos3sin，即cos2sin，故tan.三、解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20(本小题满分12分如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ACCB，点M和N分别是B1C1和BC的中点(1)求证：MB平面AC1N；(2)求证：ACMB.证明(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1MBN，C1MBN，所以MC1NB是平行四边形，所以C1NMB.因为C1N平面AC1N，MB平面AC1N，所以MB平面AC1N.(2)因为CC1平面ABC，AC平面ABC，所以ACCC1.因为ACBC，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.因为MB平面BCC1B1，所以ACMB.21某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016(1)用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？ (2)在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率解(1)设甲乙两组员工受训的平均时间分别为t1、t2，则t110(小时)，t210.9(小时)，据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因10<10.9，据此可判断培训方式一比方式二效率更高(2)从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，则这6人中来自甲组的人数为：×102，来自乙组的人数为：×204，记来自甲组的2人为：a、b；来自乙组的4人为：c、d、e、f，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：(a，b)，(a，c) ，(a，d) ，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共9种，故所求的概率P.专心-专注-专业
