上海市2019届初三数学一模提升题汇编第25题(压轴题)(共32页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上2019届一模提升题汇编第25题（压轴题）【2019届一模徐汇】25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD中，AD/BC，ACBC10，点E在对角线AC上(不与点A、C重合)，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x （1）如图1，当时，求AD的长； （2）设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长（第25题图1）（第25题图）【25解：（1）过A作AHBC，垂足为H，且， （1分），四边形AHFD是矩形，（1分） （1分） （1分）（2）, （1分）, （1分）且 （2分）（3）由，得：，又有， 当是等腰三角形时，也是等腰三角形 （1分） （1分） （2分） （2分）综上所述，当是等腰三角形时，AD的长是.】【2019届一模浦东】25. （本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上， 此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G. 已知A=CDE=30°，AB=12.（1）求小三角尺的直角边CD的长;（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图10-2），求点B、E之间的距离;（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求BAE的正弦值. 【25、（1）；（2）；（3）或】【2019届一模杨浦】25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD=3，AB=6，DFDC分别交射线AB、射线CB于点E、F.（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：DCE的大小是否确定？若确定，请求出DCE的正切值；若不确定，则设AE=x，DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；ABCDEF（图2）ABCDEF（图1）（3）当AEF的面积为3时，求DCE的面积.（第25题图）【 25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）解：（1）AD/BC，.E为AB中点，AE=BE. AD= BF，DE= EF. AD=3，AB=6，BF=3，BE=3. BF=BE.ABBC，F=45°且EF=. （1分）DF=2EF=.（1分）DFDC，F=45°，CF=12. （1分）BC= .（1分）（2）DCE的大小确定，.（1分）作CHAD交AD的延长线于点H，HCD+HDC=90°.DFDC，ADE+HDC=90°. HCD=ADE.又ABAD，A=CHD. AEDHDC. （2分）.（1分）ABAD，CHAD，AD/BC，CH =AB=6.ABCDEFAD=3，CH=6，.即.（1分）（3）当点E在边AB上，设AE=x，AD/BC，即.AEF的面积为3，.（1分）AD=3，ABAD，DE=5. ，DC=10. DFDC，.（1分）当点E在边AB延长线上，设AE=y，AD/BC，即.AEF的面积为3，.（1分）AD=3，ABAD，DE=.联结CE，作CHAD交AD的延长线于点H，同（1）可得.（1分）DC=DFDC，.（1分）综上，当AEF的面积为3时，DCE的面积为25或73.】【2019届一模普陀】25（本题满分14分）如图11，点在线段AB上，点C是射线OP上的一个动点（1）如图11，当，求的值；（2）如图11，当AC=AB时，求的长（用含的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQBC，并使QOC=B，求的值ABCPOABCPO图11图11【 25解：（1）过点作，为垂足（1分）在Rt中，（1分）， ， （1分） （1分） ，（不合题意，舍去） （1分）（2）过点作，为垂足设在Rt中，（2分）在Rt中，（2分）得，（不合题意，舍去）即（1分）（3）延长、交于点/，又，（1分）（1分）/，（1分）由上题可得，得即（1分）】【2019届一模奉贤】25（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知梯形ABCD中，ABCD，DAB=90°，AD=4，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G（1）当点G与点C重合时，求的值；（2）当点G在边CD上时，设，求DFG的面积；（用含的代数式表示）备用图ABCD图11ABCDFEG（3）当时，求DAG的余弦值【25解：（1）CDEF ，DFCE， 四边形DFEC是平行四边形（1分）EF=DC（1分）， ABCD，ABEF点G与点C重合，（2分）（2）过点作CQAG，交AB于点Q，交EF于点P过点作CMAB，交AB于点M，交EF于点N在RtBCM中， ，ABEFCD，GC=PF=AQ 又，（2分） （1分）NEMB，又，（1分）（1分）（3）当时，DAB=90°，是直角三角形，也是直角三角形，（1分），ABEF，四边形DFEC是平行四边形， （1分）在Rt中， ， （2分）（1分）即DAG的余弦值是】【2019届一模松江】25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知ABC中，ACB=90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E（1）如果BC=6，AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PDAB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；（3）联结PD，如果，且CE=2，ED=3，求线段PD的长（备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPCDE【25解：（1）P为AC的中点，AC=8，CP=4（1分）ACB=90°，BC=6，BP=（1分）D是边AB的中点，P为AC的中点，点E是ABC的重心（1分）（1分）（2）过点B作BFCA交CD的延长线于点F（1分）PE（备用图1）ABCDFE（1分）BD=DA，FD=DC，BF=AC（1分）CE=2，ED=3，则CD=5，EF=8（1分），设CP=k，则PA=3k，PDAB，D是边AB的中点，PA=PB=3k，（1分）（备用图2）ABCDPE（3）ACB=90°，D是边AB的中点，（1分）PBD=ABP，PBDABP（1分）BPD=A（1分）A=DCA，DPE=DCP，PDE=CDP，DPEDCP，（1分）DE=3,DC=5，（1分）】【2019届一模嘉定】25（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形中，点是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项.（1）如图8，求证：；（2）如图9，当点在线段之间，联结，且与互相垂直，求的长；（3）联结，如果与以点、为顶点所组成的三角形相似，求的长A图8BMEDCNA备用图BDCMENA图9BDCA备用图BDCA备用图BDC【A图8BMEDCN25.（1）证明：是和的比例中项 1分 1分1分 1分（2）解：与互相垂直 由（1）得 1分MENA图9BDC, , 1分由（1）得 1分 1分 1分（3）, 又,由（1）得 1分A图10BMEDCNH当与以点、为顶点所组成的三角形相似时1），如图9 由（2）得： 2分2），如图10 过点作，垂足为点 由（1）得 又 设，则， 又 ，解得 2分综上所述，的长分别为或】【2019届一模青浦】25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=18，DB=DC=15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE=DF=5 AE的延长线交边BC于点G， AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H（1）求证：BG=CH；（2）设AD=x，ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当HFG与ADN相似时，求AD的长 （第25题图）【25解：（1）AD/BC， ，（2分）DB=DC=15，DE=DF=5，（1分）BGCH（1分）（2）过点D作DPBC，过点N作NQAD，垂足分别为点P、QDB=DC=15，BC=18，BP= CP=9，DP=12（1分），BG= CH=2x，BH=18+2x（1分）ADBC，（1分）ADBC，ADN=DBC，sinADN=sinDBC，（1分）（2分）（3）ADBC，DAN=FHG（i）当ADN=FGH时，ADN=DBC，DBC =FGH， BDFG，（1分），BG=6，AD=3（1分）（ii）当ADN=GFH时，ADN=DBC=DCB，又AND =FGH， ADN FCG（1分），整理得，解得 ，或（舍去）（1分）综上所述，当HFG与ADN相似时，AD的长为3或】【2019届一模静安】25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图11，在中，过点作/，动点在射线上（点不与点重合），联结并延长到点，使（1）求的面积；（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）联结，如果是直角三角形，求的长【 25解： （1）过点作，交于点（1分）在Rt中，设,由勾股定理得（1分）在Rt中，,（1分）第25题ABCPQMGH（1分）(2) 过点作，交于点, /, ,即（1分） 在Rt中，（1分）, 又（1分） , 即（2分）(3) 由题意得由得 得 （1分）如果是直角三角形，又，故只有两种可能：（1分），则，即，解得（舍）；（2分），则，即，该方程无解；（1分）综上所述，如果是直角三角形，的长为9】【2019届一模宝山】25（本题满分14分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分）如图10，已知：梯形ABCD中，ABC=90°，A=45°，ABDC，DC=3，AB=5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP与射线CB交于点F（1）若，求DE的长；（2）联结CP，若CP=EP，求AP的长；（3）线段CF上是否存在点G，使得ADE与FGE相似，若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由备用图ABCD（图10）【25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第（3）小题满分4分）解：(1)过点A作AGCD交CD的延长线于点M 1分梯形ABCD中，ABC=90°，A=45°DAM=45°AB/CD，AM=CD且ADM=DAM=45°，DM=AM=2 1分RtAEM中，AE=AP=13，ME=AE2-AG2=3 1分DE=1 1分(2)过点P作PHCD，垂足是点HCP=EP EC=2CH 1分设AE=AP=x，PB=5-x，EC=10-2x， BC=2 RtPBC中，PE=PC=PB2+BC2=5-x2+22=x2-10x+29 1分由题意可知AE=AP，AEP=APE，CP=EP，PEC=PCE 1分AB/CD PEC=APE，PEC=APE且PCE=AEPAPEPCE 1分 即 1分化简得解得，（不合题意舍去）1分当CP=EP时，AD为(3)ADE是钝角三角形，当点G在CF上时，GEF、F必是锐角，若ADEFGE，只能ADE=FGE=135° 1分RtPBF中,F+FPB=90°又EAP+APE+AEP=180°FPB=APE，APE=AEPEAP=2FAB/CD DEA=EAPDEA=2F 必有DAE=F 1分EAP=2DAE EAP=30°，F=DAE=15°AE=AP=2AM=4，PB=1，EM=，CG=CE= 1分EG=ADEFGE FG=1分当FG=时，ADEFGE】【2019届一模长宁】25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角的余弦值为，点在射线上，点在的内部，且，过点的直线分别交射线、射线于点、点在线段上（点不与点重合），且（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，当点在线段上时，设，求关于的函数解析式并写出函数定义域；如图2BFECNDAM备用图BCNAMBFCENADM如图1（3）联结，当与相似时，请直接写出的长第25题图【25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）在 中 （1分） （1分） （1分） （1分）（2）过点作于点 ， （1分） ， 又 ， （1分）， （1分） ， （1分） （） （1分+1分） （3） 或 （2分+2分）】【2019届一模金山】25已知多边形是的内接正六边形，联结、，点是射线上的一个动点，联结,直线交射线于点，作交的延长线于点，设的半径为（1）求证：四边形是矩形（2）当经过点时，与外切，求的半径（用的代数式表示）第25题备用图ABCDEFOABCDEFGOHM第25题图（3）设，求点、构成的四边形的面积（用及含的三角比的式子表示）【25.（1）证明：多边形是的内接正六边形，, （1分），得， （1分）同理，（1分） 四边形是矩形 （1分）（2） 联结、，由题意得：，为等边三角形，作垂足为，即为弦的弦心距，由得,（1分）作垂足为，即为弦的弦心距，,，得，（1分）当经过点时，可知,四边形是矩形，在中，得,（1分）在中，与外切，即的半径.（1分）（3） 作垂足为，由，可得, （1分） ，（1分） （1分）即， 当时，点在边的延长线上，此时点、构成的四边形为梯形，,. （1分）当时，点与点重合，此时点、构成三角形，非四边形，所以舍去. （1分）当时，点在边上，此时点、构成的四边形为梯形，,. （1分）综上所述，当时，点、构成的四边形的面积为或.（备注：若求出，可得当，当时.】【2019届一模闵行】25（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，E为射线CD上任意一点，过点A作AF / BE，与射线CD相交于点F联结BF，与直线AD相交于点G设CE = x，（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果，求线段CE的长ABCD（备用图）ABCDEFG（第25题图）【 25解：（1）分别过点A、D作AMBC、DNBC，垂足为点M、N AD / BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15， （2分）在RtABM中，AMB = 90°， AB = 13（2分）（2） ， 即得 （1分） AFD =BEC，ADF =C ADFBCE （1分）又 CE = x，AB = CD = 13即得 AD / BC， （1分） 所求函数的解析式为，函数定义域为（2分）（3）在RtABM中，利用勾股定理，得 ， （1分）设由 ADFBCE，得 过点E作EHBC，垂足为点H由题意，本题有两种情况：（）如果点G在边AD上，则 S = 5 由 DNBC，EHBC，易得 EH / DN 又 CD = AB = 13， （2分）（）如果点G在边DA的延长线上，则 解得 解得 （2分） 】【2019届一模虹口】25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=90°，AB=6，BC=10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，联结EG并延长交射线BC于点F（1）如果cosDBC=，求EF的长； （2）当点F在边BC上时，联结AG，设AD=x， ，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结CG，如果FCG是等腰三角形，求AD的长第25题备用图ABC第25题图EABCFD G【 25（1）根据题意得ABEGBE BG=AB=6在RtBGF中，BF= （2分）由ABEGBE得AEB=BEGADBC AEB=EBFBEF=EBFFE=FB=9（2分）（2）ADBC ADB=GBF又A=BGF=90°ABDGFB即（2分）ADBC A=90° ABF=90° ABG+GBF=90°又GBF+EFB =90° ABG =EFB根据题意得AB=BG 又FE=FB ABGEFB（1分） （1分）（） （1分，1分）（3）点F在BC上GFC=AEG>90°FCG是等腰三角形 FG=FC设FG=FC=a，则BF=10-a由题意得a2+62=（10-a）2 解得 ADB=GBF tanADB= tanGBF 即 解得 （2分）点F在BC的延长线上GCF>DCF >90°FCG是等腰三角形 CG=CF易得在RtBGF中，BC=CF=10 ADB=GBF tanADB= tanGBF 即 解得 （2分）综合， 或】专心-专注-专业
