解一元一次方程(合并同类项与移项)(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上范县第一初级中学导学案 年级：七年级 学科：数学导学案编号：26执笔：张慧利审核：七年级数学组授课人：授课时间：班级：小组：学生姓名：课题：第一章 有理数复习（1）课时1课型 新授课评价等级：【学习目标】复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；【重、难点】有理数概念和有理数的运算；对有理数的运算法则的理解；【自主学习】（一） 正负数 （二） 有理数的分类：_统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。_统称有理数。（三）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴（四）、相反数的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。2、互为相反数的两个数，和为0。（五）、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作a；一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，a= ；（2）当a是负数（即a<0）时，a= ；（3）当a=0时，a= ；学法指导1、 同学们认真预习教材完成导学案自学内容，画出重点内容及标出自己不能理解的问题。2、 课堂上合作学习解决疑难问题。3、 及时改正、完善导学案。注意双色笔使用。4、 对于疑难问题、易出错知识点和规律及时整理到纠错本上。平时多复习思考。教师复备或学生笔记师生反思【达标测评】1.把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 ；负整数集 ；自然数集 ；正分数集 ；负分数集 ；2绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数B正数C负数或零D正数或零3.下列语句中正确的是（）.数轴上的点只能表示整数 .数轴上的点只能表示分数.数轴上的点只能表示有理数.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0的相反数是 ； a的相反数是 ； 5. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。 6如果x6，那么x_；x9，那么x_7 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。8如果，则， 9.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。10，则； ，则11如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO12.绝对值不大于11的整数有（ ）A11个B12个C22个D23个范县第一初级中学导学案 年级：七年级 学科：数学导学案编号：27执笔：张慧利审核：七年级数学组授课人：授课时间：班级：小组：学生姓名：课题：第一章 有理数复习（2）课时 1课型 新授课评价等级：【学习目标】复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；【重、难点】有理数概念和有理数的运算；对有理数的运算法则的理解；【自主学习】（五）、有理数的运算（1）有理数加法法则:（2）有理数减法法则:（3）有理数乘法法则:（4）有理数除法法则:（5）有理数的乘方:求的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa(有n个a)从运算上看式子an，可以读作；从结果上看式子an可以读作.有理数混合运算顺序：（1）（2）（3）（六）、科学记数法、近似数及有效数字（1）把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。教师复备或学生笔记1.3.4030×105保留两个有效是 ，精确到千位是 。2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 。3已知=3，=4，且，求的值。4.下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5.计算：（1） （2）【达标测评】1 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；2下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3.计算：（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）（3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+（-4）2(3+32)×24用科学记数数表示：= ；-1020= 。5. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。6. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.7.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.8. 5.47×105精确到 位，有 个有效数字范县第一初级中学导学案 年级：七年级 学科：数学导学案编号：28执笔：夏春燕审核：七年级数学组授课人：授课时间：班级：小组：学生姓名：课题：第二章 整式的加减复习课时 1课型 新授课评价等级：【学习目标】1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。【重、难点】整式加减运算【自主学习】一、知识回顾1、_和_统称整式。 （1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数（2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的 相加，而 不变。3、去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是 。4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；5、本章需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。1多项式24，它的项数为 ，次数是 ；2已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时。 .3、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy22x2y3xy2(4xy22x2y)的值。 4有这样一道题：“当时，求多项式的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。5某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。【达标测评】1、在,中，单项式有： 多项式有： ，整式有： .2、已知-7x2ym是7次单项式则m= 3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。4单项式的系数是 ，次数是 ；5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。7、已知xy=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。8、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。9已知单项式3与的和是单项式，那么=，n= 10化简32（3）的结果是 11计算：（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）；思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号解:原式= （2）原式=13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-范县第一初级中学导学案 年级：七年级 学科：数学导学案编号：29执笔：张凤华审核：七年级数学组授课人：班级：小组：学生姓名：课题：第二章 整式的加减复习课时1课型 新授课评价等级：一、填空题（每小题4分，共32分）1、“的平方与2的差”用代数式表示为_。2、单项式的系数是_ ，次数是_。3、多项式是_次_项式,常数项是_。4、若和是同类项，则m=_,n=_。5、如果+=0，那么=_。6、如果代数式的值是3，则代数式的值是_。7、与多项式的和是的多项式是_。8、飞机的无风飞行航速为千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是_千米；飞机逆风飞行3小时的行程是_千米。二、选择题（每小题4分，共24分）9、在下列代数式：中，单项式有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）A、 B、 C、 D、11、下面计算正确的是（ ）3=3 32=53=3 0.25=012、化简的结果为（ ）A B C D13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ）A、 B、 C、 D、14两个四次多项式的和的次数是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次笔记：师生反思三、解答题15、化简下列各式。（每小题7分，共14分）（1） ； （2）16、先化简，再求值.（每小题10分，共20分）（1），其中；（2）；17、（10分）有这样一道题：“时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由范县第一初级中学导学案 年级：七年级 学科：数学导学案编号：30执笔：李慧平审核：七年级数学组授课人：授课时间：班级：小组：学生姓名：课题： 3. 1 .1一元一次方程课时1课型 新授课评价等级：【学习目标】1理解什么是一元一次方程。2理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解。【重、难点】能验证一个数是否是一个方程的解【自主学习】1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。2： 判断下列是不是方程,是打“”，不是打“×”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）【合作探究】 1.一元一次方程的概念 观察下面方程的特点（1）4=24；（2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程=4中，=？ 方程中的呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 教师复备或学生笔记师生反思 1这节课我们导学了什么内容？ 2什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？例 检验2和-3是否为方程的解。 解：当x=2时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当x=时，左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是）【达标测评】1.判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“×”：=4；（ ） ；（ ）； （ ） ； （ ）； （ ） 3+4=7；（ ）2.检验3和-1是否为方程的解。3.x=1是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），（C）， （ D）4、已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。5检验2和是否为方程的解。6.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）范县第一初级中学导学案 年级：七年级 学科：数学导学案编号：31执笔：张慧利审核：七年级数学组授课人：授课时间：班级：小组：学生姓名：课题： 3.1.2等式的性质课时1课型 新授课评价等级：【学习目标】掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重、难点】运用等式两条性质解方程；【自主学习】1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 【合作探究】1探索等式性质（1）观察课本82页图31-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_；怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 ；如果，那么 。 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。学法指导1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；教师复备或学生笔记师生反思 1这节课我们导学了什么内容？ 2什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？2.等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 解：（1）根据等式性质_，两边同_，得：（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以_解：根据等式性质_，两边都除以_，得: 于是x=_（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_ 。解：根据等式性质_，两边都加上_，得:-x-5+5=4+5 化简，得-x=9再根据等式性质_，两边同除以-（即乘以-3），得 -x·（-3）=9×（-3） 于是 x=_请同学们自己代入原方程检验；【达标测评】1.回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从=，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15； （2）x-1=5；范县第一初级中学导学案 年级：七年级 学科：数学 导学案编号：31导学案编号：32执笔：魏显武审核：七年级数学组授课人：授课时间：班级：小组：学生姓名：课题：解一元一次方程(合并同类项与移项)（1）课时课型评价等级：学习目标1、会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程学习重难点重点：会合并同类项解一元一次方程； 难点：会列一元一次方程解决实际问题学习过程自主学习1等式性质 1： 2： 2解方程：（1）x-9=8； （2）3x+1=4；合作探究3.某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：_ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数知识链接1.等式的基本性质和列方程的方法。学法指导列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系； 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；教师复备或学生笔记师生反思4.解方程 ；展示提升5.某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 关键：本题中相等关系是什么？ _ 解：设每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人，列方程： _ 合并，得_ 系数化为1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲组_人，乙组_人，丙组_人请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；达标测评6.（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4) 3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？范县第一初级中学导学案 年级：七年级 学科：数学 导学案编号：32导学案编号：33执笔：李慧平审核：七年级数学组授课人：授课时间：班级：小组：学生姓名：课题：解一元一次方程(合并同类项与移项)（2）课时课型评价等级：学习目标运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程学习重难点重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；学习过程自主学习1.解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3；合作探究2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有_本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系(2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： _；注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等” 分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 知识链接等式的基本性质学法指导1.上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式 2.在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 3.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；教师复备或学生笔记师生反思 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项展示提升3.解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x 达标测评4.解方程：（1）3x+5=4x+1 （2）9-3y=5y+55.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1； （3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；范县第一初级中学导学案 年级：七年级 学科：数学 导学案编号：34导学案编号：34执笔：魏显武审核：七年级数学组授课人：授课时间：班级：小组：学生姓名：课题：解一元一次方程(合并同类项与移项)3）课时课型评价等级：学习目标1. 会通过移项、合并同类项解一元一次方程.2. 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程学习重难点建立一元一次方程解决实际问题。学习过程自主学习1. 解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；(3) (4)合作探究2.有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律. 这些数的规律：（1）符号正负_;(2)后者的绝对值是前者的_倍. 如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是_,第3个数就是_. 根据这三个数的和是_,得方程：解这个方程 ；因此这三个数分别为；知识链接方程解实际问题的一般步骤学法指导1.你是怎样分析数列中的规律的？2.你学会判明方程的解是否合理吗？3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程教师复备或学生笔记师生反思展示提升3.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。4.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。达标测评5.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？6.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.专心-专注-专业