不等式知识点不等式基础知识(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上不等式的知识要点1.不等式的基本概念2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）3.几个重要不等式（1）非负式：；（2）（当仅当a=b时取等号）（3）二元均值不等式：如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）常用为：（当仅当a=b时取等号），（当仅当a=b时取等号） 极值定理：若则：如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. 不等式链：如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）4.几个著名不等式（1）柯西不等式： （2）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.（3） 绝对值三角不等式：5.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例 一元一次不等式ax>b解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c>0(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 （4）.指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含一个绝对值不等式应用零点分段讨论法，分类讨论思想去绝对值； 应用分段函数，数形思想；应用几何意义，化归思想等价转化 公式法（7） 含两个或者两个以上绝对值的不等式应用零点分段讨论法，分类讨论思想去绝对值； 应用分段函数，数形思想；应用几何意义，化归思想等价转化6. 不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.7.不等式与线性规划专心-专注-专业