二次函数小综合-二次函数与交点问题(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上二次函数小综合-二次函数与交点问题例1(2018四调题改)抛物线yx2kxk，A(1，2)，B(4，10)，抛物线与线段AB(包含A、B两点)有两个交点，那么k的取值范围为_解：线段AB的解析式是_(1x4)，联立抛物线与直线解析式方程得x24x6kxk，该方程在1x4时有两根，此方程可以看作定抛物线_(1x4)，与过定点C(1，0)的动直线_(填写解析式，上同)，有两个交点，画出图像如图根据图像回答问题：M点的坐标为_，N坐标为_；l1的k值为_；l2的k值为_所以，仅有两个交点时，k的取值范围为_y4x6,yx24x6,ykxk,(1,3),(4,6),k±26,k,62k.例2直线y2x5m与抛物线yx2mx3在0x4范围内只有一个公共点，则m的取值范围为5m或m82解：联立可得：x2（m+2）x+5m30，令yx2（m+2）x+5m3，直线y2x5m与抛物线yx2mx3在0x4范围内只有一个公共点，即yx2（m+2）x+5m3的图象在0x4上只有一个交点，当0时，即（m+2）24（5m3）0解得：m8±4，当m8+4时，x5+24当m84时，x52，满足题意，当0，令x0，y5m3，令x4，ym+5，（m+5）（5m3）0，5m令x0代入x2（m+2）x+5m30，解得：m，此该方程的另外一个根为：，故m也满足题意，故m的取值范围为：5m或m82例3在平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，6），若抛物线yax2+（a+2）x+2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是5a1且a0或a8+4解：当抛物线过A点，B点为临界，代入A（2，0）则4a2（a+2）+20，解得：a1，代入B（1，6），则a+（a+2）+26，解得：a5，又a0，当a5时，抛物线与线段AB有两个交点，所以a的取值范围是5a1且a0直线AB的解析式为y2x4，由，消去y得到：ax2+（a+4）x+60，当0时，直线AB与抛物线只有一个交点，（a+4）224a0，解得a8+4或84，经检验：当a8+4时，切点在线段AB上，符合题意，当a84时，切点不在线段AB上，不符合题意， 故答案为5a1且a0或a8+4例4已知二次函数y（m2）x24mx+2m6的图象与x轴负半轴至少有一个交点，则m的取值范围为（）A1m3B1m2或2m3Cm1Dm3【解答】解：二次函数y（m2）x24mx+2m6，m20，m2，当图象与x轴的交点有两个，原点的两侧各有一个，则，解得2m3；图象与x轴的交点都在x轴的负半轴，则， 解得：1m2综上可得m的取值范围是：1m2或2m3 故选：B例5已知a、b为y关于x的二次函数y（xc）（xc1）3的图象与x轴两个交点的横坐标，则|ac|+|cb|的值为解：当y0时，（xc）（xc1）30，（设ab），整理得x2（2c+1）x+c2+c30，（2c+1）24（c2+c3）13，x，所以ac+，bc+，所以|ac|+|cb|ca+bcbac+（c+）故答案为练习1已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）若二次函数yx2+（a3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是1a或a32解：依题意，应分为两种情况讨论，当二次函数顶点在x轴下方，若yx10且yx20，即，解得此不等式组无解；若yx20且yx10，即，解得1a；当二次函数的顶点在x轴上时，0，即（a3）2120，解得a3±2，而对称轴为x，可知12，故a32故答案为：1a或a322（2018预测）已知抛物线yx22mx9m1，当3x3时，使ym成立的x的值恰好只有一个，则m的取值范围是_或3（2018新观察四调模拟卷）已知A（1，6）、B（4，1）抛物线yx2b与线段AB只有唯一公共点，则b的取值范围是_15b5或4.已知二次函数yx2+x+c（b，c为常数），且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；对称轴x，当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则此公共点一定是顶点，14c0，即c，一个交点的横坐标小于等于1，另一交点的横坐标小于1而大于1，11+c0，1+1+c0，解得2c0综上所述，c的取值范围是：c或2c0；5已知a、b为抛物线y（xc）（xcd）2与x轴交点的横坐标，ab，则|ac|+|cb|的值为ba解：当xc时，y20，由图可知，acb，则|ac|+|cb|ca+bcba故答案为ba6二次函数yx24mx+12m，当1x1时，抛物线与x轴有一个公共点，求m的取值范围解：当1x1时，抛物线与x轴有一个公共点，可得以下几种情况：，解得m，解得m，解得m1综上，m，m1或m时当1x1时，抛物线与x轴有一个公共点专心-专注-专业