高一上学期期中考试试题及答案(共5页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上宁阳四中2020级高一上学期期中考试 数学试题 2020、11(时间：120分钟，满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、班级、准考证号填在答题纸规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号。3.第II卷必须用中性笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。卷（选择题 共60分）一、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题p为()A某班至多有一个男生爱踢足球 B某班至少有一个男生不爱踢足球C某班所有的男生都不爱踢足球 D某班所有的女生都爱踢足球2下列说法正确的个数是()16的4次方根是2 ； 的运算结果是±2； 当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义A1 B2 C3 D43已知命题p：xR，ax22x3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.4幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A(0，) B0，) C(，0) D(，)5已知x2时，y1x2bxc(b，cR)与y2在同一点处取得相同的最小值，那么当x2时，y1x2bxc的最大值是() A. B4 C8 D.6若函数f(x)ax2(a2b)xa1是定义在(a,0)(0,2a2)上的偶函数，则f 等于( )A1 B3 C. D.7.已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x<0时，函数的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集是( ) A(2，1)(1,2) B(2，1)(0,1)(2，)C(，2)(1,0)(1,2) D(，2)(1,0)(0,1)(2，)8如图所示的四个容器高度都相同将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个二、 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列命题中，真命题是()A若x，yR且xy>2，则x，y至少有一个大于1 BxR,2x<x2Cab0的充要条件是1 D若xR，x2m0，则m的取值范围是m|m010若正数a，b满足ab1，则的可能取值为() A. B. C. D.11若函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”下列函数中的“理想函数”有()Af(x) Bf(x)x2 Cf(x) Df(x) 12已知关于x的不等式x24ax3a2<0(a<0)的解集为x|x1<x<x2，则()Ax1x2x1x2<0的解集为 Bx1x2x1x2的最小值为Cx1x2的最大值为 Dx1x2的最小值为 卷卷（非选择题 共90分）注意事项：1答卷前务必将自己的姓名、班级、考号、座号填在答卷纸规定的地方。2答卷时用中性笔直接填写在答卷纸规定的地方。3交卷时只交答题卷。三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若xA，则A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M的所有非空子集中是“伙伴关系集合”的集合个数是_14已知函数f(x)是奇函数，当x(，0)时，f(x)x2mx，则x(0，)时，f(x)_.若f(2)3，则m的值为_(本题第一空3分，第二空2分)15若f(x)是偶函数，其定义域为(，)，且在0，)上单调递减，设f m，f n，则m，n的大小关系是_16在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知非空集合Px|a1x2a1，Qx|2x5(1)若a3，求(RP)Q；(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围18 (12分)已知函数f(x)(1)求f(3)，f(1)的值；(2)若f(x)16，求x的值19 (12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x)9x2.(1)求f(x)；(2)求函数yf(x)x2x在x1，a上的最大值20(12分)(1)已知a，b均为正实数，且2a8bab0，求ab的最小值；(2)已知a，b，c都为正实数，且abc1.求证：10.21、(12分)已知函数f(x)|xa|a，x1,6，aR.(1)若a1，试判断并用定义证明f(x)的单调性；(2)若a8，求f(x)的值域22(12分)在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定该店经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价每件14元；该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？宁阳四中2020级高一上学期期中考试 数学试题参考答案 2020.11二、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1、答案B 解析命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题p为“某班至少有一个男生不爱踢足球”2答案B 解析16的4次方根应是±2；2，所以正确的应为.3答案C 解析若a0，则不等式等价为2x3>0，对于xR不成立，若a0，则解得a>，命题p为真命题的a的取值范围为，命题p为假命题的a的取值范围是.4答案C 解析设幂函数yx，则2，解得2，所以yx2，故函数yx2的单调递增区间是(，0)5答案B 解析y2x1123.当x1时，y2取得最小值3，所以y1(x1)23.所以当x2时，(y1)max4.6答案B 解析因为偶函数的定义域关于原点对称，则a2a20，解得a2.又偶函数不含奇次项，所以a2b0，即b1，所以f(x)2x21，所以f f(1)3.7.答案D 解析当x>0时，f(x)<0，又图象关于原点对称，x(0,1)(2，)；当x<0时，f(x)>0，x(，2)(1,0)8答案A 解析对于第一幅图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确三、 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9答案AD 解析当x2时，2xx2，故B错误；当ab0时，满足ab0，但1不成立，故C错误；若m>0，则x2m>0，所以若xR，x2m0，则m的取值范围是m|m0，故D正确10答案AD 解析由ab1，知，又因为ab2(当且仅当ab时等号成立)，所以9ab10，所以.11答案CD 解析要求函数f(x)为奇函数，要求函数f(x)为减函数选项A中的函数是奇函数但在整个定义域上不是减函数，选项B中的函数是偶函数而且也不是减函数，选项C和D中的函数既是奇函数又是减函数12答案ABC 解析不等式x24ax3a2<0(a<0)的解集为x|x1<x<x2， 根据根与系数的关系，可得x1x23a2，x1x24a，x1x2x1x2<0可化为3a24a<0，解得<a<0，A正确；x1x2x1x23a24a32，B正确；x1x24a，a<0，4a2，即4a，故x1x2的最大值为，C正确，D错误三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13答案3 解析具有伙伴关系的元素组是1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.14答案x2mx 解析令x>0，则x<0，f(x)(x)2m(x)x2mx，又函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x2mx，因为f(2)3，所以222m3，解得m.15答案mn 解析因为a22a(a1)2，又f(x)在0，)上单调递减，所以f f f .16答案 解析函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)解因为P是非空集合，所以2a1a1，即a0.(1)当a3时，Px|4x7，RPx|x<4或x>7，Qx|2x5，非非(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即PQ，即且a12和2a15的等号不能同时取得，解得0a2，即实数a的取值范围为a|0a218(12分)解(1)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(2)若x1，则(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x<1，则x2216， 解得x(舍去)或x. 综上，可得x2或x.19(12分解(1)由题意可设f(x)kxb(k<0)，由于f(f(x)9x2，则k2xkbb9x2，故解得故f(x)3x1.(2)由(1)知，函数y3x1x2xx24x1(x2)23，故函数yx24x1的图象开口向上，对称轴为x2，当1<a5时，y的最大值是6，当a>5时，y的最大值是a24a1，综上，ymax20、(12分) (1)解2a8bab0，1.又a>0，b>0，ab(ab)1010218，当且仅当，即a2b时，等号成立由得当a12，b6时，ab取得最小值18.(2)证明4422210，当且仅当abc时取等号10.21(12分)解(1)当a1时，f(x)x.任取x1，x21,6，且x1<x2，则f(x2)f(x1)x2x1(x2x1)(x2x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在1,6上单调递增(2)当a8时，f(x)|x8|88x816.令tx，x1,6，t6,10，f(x)16t6,10，f(x)的值域为6,1022(12分)解设该店月利润余额为L，则由题意得LQ(P14)×1003 6002 000，由销售图易得：Q代入式得L(1)当14P20时，Lmax450元，这时P19.5元，当20<P26时，Lmax417元故当P19.5元时，月利润余额最大为450元(2)设可在n年后脱贫，依题意有12n×45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫专心-专注-专业
