2022年弧长和扇形面积2教案.pdf

课题24.4 弧长和扇形面积 (第 2 课时)【教学目标】( 一) 教学知识点1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题 ( 二) 能力训练要求1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力2了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力 ( 三) 情感与价值观要求1让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验2通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际【重点难点】重点： 1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题难点：经历探索圆锥侧面积计算公式【教学方法】观察猜想、合作交流、讲练结合【自主复习、预习】【教学过程】一、检查自主复习、预习1什么是n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点2问题 1：一种太空囊的示意图如图所示，?太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的老师点评：（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，?圆柱的侧面积和底圆的面积这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，?但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它二、新课导学精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理， 我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线（学生分组讨论，提问二三位同学）问题 2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，?底面圆的半径为r ，?如图 24-115 所示，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，?因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为 _老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，?扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n l， 其中 n 可由 2r=2180n l求得：n=360rl，?扇形面积S=2360360rll=rL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2例 1圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为 20cm ，要制作20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）分析：要计算制作20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm ，则 r=582 L=2258()20222.03 S纸帽侧=rL 12 5822.03=638.87 （cm） 638.8720=12777.4 （cm2）所以，至少需要12777.4cm2的纸例 2已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2（ 1）求扇形的弧长；（ 2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由 S扇形=2360n R求出 R，再代入 L=180n R求得（2）若将此扇形卷成一个圆锥，?扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，?圆锥母线为腰的等腰三角形解： （1）如图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 300=2120360R R=30 弧长 L=12030180=20（cm）（ 2）如图所示： 20=20r r=10，R=30 AD=900100=202S轴截面=12BC AD =12210202=2002（cm2）三、巩固练习（一）基础训练夯实基础一、课本 课本 P114 练习 1、2、二、选择题1圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线为（） A6cm B 8cm C10cm D12cm 2在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm ，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A228 B144 C72 D36 3如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点 A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A63 B3 32 C33 D3 （二）提升训练能力培养1母线长为L，底面半径为r 的圆锥的表面积=_2矩形 ABCD 的边 AB=5cm ，AD=8cm ，以直线 AD为轴旋转一周， ?所得圆柱体的表面积是_（用含的代数式表示）3粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10% 计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用_m2的油毡4一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm ，母线长是 120cm，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （ 1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（ 2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？5如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm ，轴截面的顶角为60， ?求圆锥全面积（三）综合运用拓展思维如图所示，一个几何体是从高为4m ，底面半径为3cm? 的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，?求这个几何体的表面积四、归纳小结本节课应掌握： 1什么叫圆锥的母线 2会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题五、布置作业P108 8、9 【课后反思】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -