巩固练习基本不等式提高(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上基本不等式【巩固练习】一、 选择题1. 下列结论正确的是()A当x>0且x1时， B当x>0时，C当x2时，的最小值为2 D当0<x2时，无最大值2.若a>0，b>0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的个数为()ab1；a2b22；a3b33；.A1B2C3 D43. 若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62B 72C 64D744若-4<x<1，则有（ ）A最小值1 B.最大值1 C.最小值-1 D.最大值-15. 利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为()A240 B200C180 D. 1606已知x，y满足约束条件，当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值时，a2b2的最小值为()A5B4C D2填空题7已知x，yR，且满足，则xy的最大值为_8. （2016 河北区二模）设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是_ 9. 已知x，yR，且x4y1，则xy的最大值为_10. 若对任意x0，恒成立，则a的取值范围是_11. 有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)二、 解答题12. 若，则为何值时有最小值，最小值为几？13. 已知a，b，c都是正数，且abc1，求证：.14. 若a0，b0，且+()求a3+b3的最小值；()是否存在a，b，使得2a+3b6？并说明理由15. （2016 衡阳二模）已知a（0，+），b（0，+），a+b=2。（1）求的最小值；（2）若对，恒成立，求实数x的取值范围。16. 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值【答案与解析】1【答案】B【解析】A中，当x>0且x1时，lg x的正负不确定，或；C中，当x2时，；D中，当0<x2时，在(0,2上递增，.故选B.2. 【答案】C 【解析】因，所以正确；因，所以，故不正确；因，所以正确；因a3b3(ab)(a2abb2)2(ab)23ab2(43ab)86ab862，所以不正确；因，所以正确故正确的命题为.3【答案】D【解析】由，得3a4bab，则，所以，当，即时等号成立。4【答案】D【解析】5. 【答案】B【解析】依题意得每吨的成本是，则 ，当且仅当 ，即x200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200吨，选B.6【答案】B【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得：A(2，1)化目标函数为直线方程得：由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小，即则a2b2的最小值为故选：B7【答案】3【解析】由为定值知.当且仅当时xy有最大值3.8【答案】【解析】设x=2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，。因为所以。故答案为。9. 【答案】【解析】，当且仅当时取等号10. 答案: 【解析】又11. 【答案】2500 m2【解析】设所围场地的长为x，则宽为，其中0<x<200，场地的面积为，当且仅当x100时等号成立12. 【解析】, ,当且仅当即时，原式有最小值1.13.【解析】 证明：a，b，c都是正数，且abc1， .32229，当且仅当abc时取等号.14.【解析】()a0，b0，且+，+2，ab2，当且仅当ab时取等号a3+b3 224，当且仅当ab时取等号，a3+b3的最小值为4()由(1)可知，2a+3b2246，故不存在a，b，使得2a+3b6成立15. 【解析】（1）a（0，+），b（0，+），a+b=2，此时。（2）对恒成立，或或或或，。16. 【解析】(1)每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x1)天每次购买的原材料在x天内总的保管费用为y1400×0.03×123(x1)(6x26x)(元)(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为6x26x6001.5×400x元，购买一次原材料平均每天支付的总费用为.，当且仅当，即x10时，取等号该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小，为714元专心-专注-专业
