直线与圆锥曲线的位置关系知识梳理(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上直线与圆锥曲线的位置关系知识梳理1直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程C1与直线方程l联立消去y，整理得到关于x的方程ax2bxc0.方程ax2bxc0的解l与C1的交点a0b0无解(如：l是双曲线的渐近线)无公共点b0有一解(如：l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行)一个交点a00 0 0 说明：在消去时，要特别注意a0时的情形，若a0，b0，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系2圆锥曲线的弦长设斜率为k (k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x2x1|y2y1|，|x2x1|，|y2y1|3中点弦问题：中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解(1)点差法设而不求，借用中点公式即可求得斜率(2)在椭圆1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k；在双曲线1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k；在抛物线y22px中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k.典型例题题型一 直线与圆锥曲线的位置关系的判断及应用例1若过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，则这样的直线有()条变式训练 若直线ykx与双曲线1相交，则k的取值范围是_题型二 中点弦问题例2过椭圆1内一点P(3，1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是_变式训练 已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为_题型三 弦长问题例3已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为_课堂练习1已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为_2已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|F2B|30，则|AB|_3. 已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为_4(四川文)过双曲线x21的右焦点与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|等于_5(课标全国I)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为_课下作业1直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为_2已知双曲线x21，过点A(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为_3已知直线l过抛物线y24x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A，B到y轴的距离分别为m，n，则mn2的最小值为_4椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为_5直线l过点(，0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点，这样的直线有_ 6若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_7已知斜率为的直线l交椭圆C：1(a>b>0)于A，B两点，若点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于_8直线l：yx3与曲线1交点的个数为_ 9动直线l的倾斜角为60°，若直线l与抛物线x22py(p0)交于A、B两点，且A、B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_10已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是_11已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(0，1)，直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为(2，2)，则直线l的方程为_12已知椭圆M：1(a>b>0)的短半轴长b1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64.(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l：xmyt与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求t的值13(陕西文)如图，椭圆E：1(ab0)，经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.专心-专注-专业